4.探索三角形相似的条件（四）黄金分割教学设计
一、学情分析
学生在学习了本章第一节后，掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质；也在之前的学习中掌握了一些基本的尺规作图方法。

二、教材分析
教学目标：
1、知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的
黄金分割点；
2、通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力。

3、理解黄金分割的现实意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学
与人类生活的密切联系。

教学重点：了解黄金分割的意义并能运用。

教学难点：找出黄金分割点。

三、教学过程
本节课设计了六个环节：第一个环节：情境引入；第二个环节：要点呈现；第三个环节：操作感知；第四个环节：熟能生巧；第五个环节：课堂小结；第六个环节：布置作业。

第一环节情境引入
活动内容：展示课件，欣赏图片。

第一组：国旗中的黄金分割
由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美。

第二组：绘画中的黄金分割
世界名画<蒙娜丽莎>之所以有名,也得益于黄金分割,
无论是画面整体还是局部。

第三组：人体与黄金分割
人的俊美,体现在头部及躯干是否符合黄金分割。

活动目的：
1、通过感知国旗中的黄金分割和开学第一课中“白公馆”的故事讲解，让学生接受革命思想的洗礼，感知黄金分割在生活中的重要性。

2、通过摄影、艺术上的实例初步感受黄金分割，体会黄金分割在现实生活中的广泛应用和文化价值。

第二环节要点呈现
活动内容：
在线段AB上，点C把线段分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比。

其中。

即。

教师讲解，学生观察、思考、交流。

注意事项：学生通过观察、思考、交流，教师引导、回答问题。

因为学生尚未学习一元二次
方程，所以不能轻松地理解比值为的理由，只需让学生了解这一事实即可。

第三环节操作感知
活动内容：
1.提出问题：如何找到一条线段的黄金分割点？
多数学生尝试画出1cm、2cm的线段，通过计算找到黄
金分割点大概的位置。

可以用这种方法大概的找到当线
段长为a时黄金分割点的位置，但不能精确地找到。

2.展示课件，学生跟做。

如果已知线段AB，按照如下方法画图：
（1）经过点B作BD⊥AB，使；
（2）连接AD，在DA上截取DE=DB；
（3）在AB上截取AC=AE，则点C为线段AB的黄金分割点。

3.提出问题：为什么点C为线段AB的黄金分割点？
方法提示：设AB=2，分别求出AC和BC，并计算和，或计算AC2和BC•AB。

活动目的：在于向学生介绍一种作黄金分割点的方法，同时巩固学生对黄金分割的认识。

注意事项：教师操作，学生动手、独立思考，再与同伴交流完成。

由于学生所学过的尺规作图方法有限，作图工具可以用三角尺和刻度尺。

第四环节熟能生巧
活动内容：
1、已知M是线段AB的黄金分割点，且AM>BM。

(1)写出AB，AM，BM之间的比例式；
(2)如果AB＝12 cm，求AM与BM的长．
2、如图的五角星中，AD＝BC，且C，D两点都是AB的黄金分割点，AB＝1，求CD的长．
3、美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0。

618时，越给人一种美感。

如图，某女士身高165 cm，下半身长x与身高l的比值是0。

60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为( )
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm
4、(教材改编题)如图所示，以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF＝PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上．
(1)求AM，DM的长；
(2)点M是AD的黄金分割点吗？为什么？
活动目的：前3个练习与本节课第一环节相呼应，在于展示黄金分割在人类生活中的作用，提高解题问题的能力。

其中练习3还运用比例变形的一些技巧，体会比例基本性质的重要性。

练习4在于向学生介绍另一种可以作黄金分割点的方法，同时进一步巩固黄金分割点的认识。

注意事项：教师充分引导学生观察、思考、交流、讨论、解决问题。

第五环节课堂小结
活动内容：
1。

什么叫做黄金分割？黄金比是多少？
2。

一条线段有几个黄金分割点？
3。

如何用尺规作线段的黄金分割点？
4。

如何说明一个点是一条线段的黄金分割点？
活动目的：鼓励学生结合本节课的学习过程，自觉总结，并自觉地应用到现实之中，逐步形成正确的数学观，培养学生的审美意识。

注意事项：教师鼓励学生畅所欲言自己的感想和收获。

第六环节布置作业
必做作业：习题4.8—1、2
选做作业：习题4.8—4。