阵列信号处理课程2011年作业第1题假定半波长间隔均匀分布线列阵的阵元数N ＝16，若入射平面波为62.5Hz 的正弦信号，信号持续时间为0.4s ，系统采样频率为1kHz ，阵列加权方式为均匀加权。
分别给出1. 当平面波信号分别从0,10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100度方向入射时，指向90度的波束形成器的输出序列。
2. 当平面波信号分别从0:1:180度方向入射时，指向90度的波束形成器的输出序列经过平方求和后的分贝数输出。
（把所有181个输出绘制在同一幅图中） 1）仿真图图一：所求角度入射信号输出序列三维表示注：1. θ为信号入射角度，取值从0度到100度，每10°为一个间隔；2. T 为整个阵元采样时间，对于不同的入射角度，t 的取值范围不同；3.输出信号幅度表示所有阵元的求和输出幅度，为有噪声情况。
结论：204060800.20.40.60.8t输出信号幅度从图一可以看出：①从90°入射的信号输出序列没有得到衰减，而其它角度入射的都得到了衰减；②从100°入射的信号和从80°入射的信号输出序列关于90°方向是对称的；③整个阵列对噪声有很好的抑制作用。
图二：入射信号0°到50°的输出序列图三：入射信号60°到100°的输出序列结论：从图二和图三可以看出：①图一的所有结论；②90°方向入射信号没-0.1-0.0500.050.1tA m p l i t u d e0。
-0.1-0.0500.050.1 tA m p l i t u d e10。
0.10.20.30.40.5-0.2-0.100.10.2 tA m p l i t u d e20。
0.10.20.30.40.5-0.1-0.0500.050.1 tA m p l i t u d e30。
0.10.20.30.40.5-0.1-0.0500.050.1 tA m p l i t u d e40。
0.10.20.30.40.5-0.1-0.0500.050.1 tA m p l i t u d e50。
0.10.20.30.40.5tA m p l i t u d e60。
0.10.20.30.4t A m p l i t u d e70。
0.10.20.30.4t A m p l i t u d e80。
0.10.20.30.4tA m p l i t u d e90。
tA m p l i t u d e100。
有时延，0°方向入射信号时延最长；③在不同角度，信号衰减倍数不同。
图四：所求角度输出序列分贝数结论：从图四可以看出：①从90°方向入射的信号输出序列分贝数最大，高出旁瓣近13dB ；②整个图形关于90°方向对称。
2）仿真程序clear all; close all; clc%%以最先有信号的阵元为参考，信号采用正弦，考虑有加性白噪声的情况N = 16; fc = 62.5; fs = 1000; T = 0.4; %阵元数目、信号频率、采样频率和信号 %持续时间 %% 第1题 （a ）for theta = 0:10:100; %入射信号角度t_delta = abs(cos(theta/180*pi))/(2*fc); %相邻阵元的时延 t_noise = 0:1/fs:T+(N-1)*t_delta; %整个信号+噪声采样时间 X = zeros(N+1,length(t_noise)); for n = 1:Nnn = (N+1)*(theta>90) + (-1)^(theta>90)*n; %判断角度是否大于90 temp = floor((n-1)*t_delta*fs);if (n-1)*t_delta*fs-temp <= 10^(-12) %判断信号起点是否处于采样点 t_signal = 0:1/fs:T; %信号采样点X(nn,temp+1:temp+length(t_signal)) = sin(2*pi*fc*t_signal);02040608090100120140160180输出信号求和：d B%存储信号elset_signal = (temp+1-(n-1)*t_delta*fs)/fs:1/fs:T; %信号采样点X(nn,temp+2:temp+1+length(t_signal)) =sin(2*pi*fc*t_signal); %存储信号endnoise = 0.01*randn(size(t_noise)); %生成噪声，如果不需要，将方差设为0 X(nn,:) = X(nn,:) + noise; %存储信号+噪声X(N+1,:) = X(N+1,:) + X(nn,:); %所有阵元采样求和endX_out = X(N+1,:)/16; %采用均匀加权plot3(theta*ones(size(t_noise)),t_noise,X_out); hold on; %三维表示%输出序列endhold off; grid on;xlabel('\it \theta'); ylabel('\it t'); zlabel('输出信号幅度');%% 第1题（b）for theta = 0:180; %入射信号角度t_delta = abs(cos(theta/180*pi))/(2*fc); %相邻阵元时延t_noise = 0:1/fs:T+(N-1)*t_delta; %整个信号+噪声的采样时间X = zeros(N+1,length(t_noise));for n = 1:Nnn = (N+1)*(theta>90) + (-1)^(theta>90)*n; %判断角度是否大于90temp = floor((n-1)*t_delta*fs);if (n-1)*t_delta*fs-temp <= 10^(-12) %判断信号起点是否位于采样点t_signal = 0:1/fs:T; %信号采样点X(nn,temp+1:temp+length(t_signal)) =sin(2*pi*fc*t_signal); %存储信号elset_signal = (temp+1-(n-1)*t_delta*fs)/fs:1/fs:T; %信号采样点X(nn,temp+2:temp+1+length(t_signal)) =sin(2*pi*fc*t_signal); %存储信号endnoise = 0.01*randn(size(t_noise)); %生成噪声，如果不需要，将方差设为0 X(nn,:) = X(nn,:) + noise; %信号+噪声X(N+1,:) = X(N+1,:) + X(nn,:); %所有阵元采样求和endX_out = X(N+1,:)/16; X_sum = 0; %采用均匀加权X_dB(theta+1) = 10*log10(sum(X_out.^2)); %求分贝（没有进行归一）endfigure; plot(0:180,X_dB); grid on;xlabel('\it \theta'); ylabel('输出信号求和：dB');注：1.所给程序为有噪声的情况。
限于篇幅，画图部分程序稍有改变，但不影响最终结果。
2.程序包含第一问的三维输出序列（图一）和第二问的经过平方求和取分贝的图形（图四），在程序中有说明。
3.对于图二和图三的程序，可以很容易的根据图一的程序得出。
但由于篇幅所限，没有给出具体程序；第2题考虑一个10元标准线列阵（阵元间隔为1000Hz对应波长的一半），该阵列接收从远场入射的两个平面波连续信号，它们的入射角和频率如下表所示。
设这两个信号的信噪比均为5dB，请针对表中所示的入射角和信号频率，分别给出常规波束形成法和MUSIC方法的空间方位谱。
计算时假定观测时间为0.1秒，采样频率为8192Hz，阵元噪声为空间白噪声，且各阵元上噪声功率相等。
说明1：对于每一种入射角和信号频率情况，把两种方法给出的空间方位谱放在同一图中。
说明2：信噪比统一定义为信号功率和噪声功率之比。
频率（Hz）960 999 960 999 信号1入射角（度）85 85 90 90频率（Hz）1040 1001 1040 1001 信号2入射角（度）95 95 95 951）仿真图图五：入射角度分别为85°和95°频率分别为960Hz 和1040Hz 信号的常规波束搜索和MUSIC 算法仿真结果图六：入射角度分别为85°和95°频率分别为999Hz 和1001Hz 信号的常规波束搜索和MUSIC 算法仿真结果-10-5051015202530 θS N R 0(d B )波束搜索MUSIC2040608595120140160180θS N R 0(d B )波束搜索MUSIC图七：入射角度分别为90°和95°频率分别为960Hz 和1040Hz 信号的常规波束搜索和MUSIC 算法仿真结果图八：入射角度分别为90°和95°频率分别为999Hz 和1001Hz 信号的常规波束搜索和MUSIC 算法仿真结果结论：从上图五、图六、图七和图八可以看出：对于所给频率和入射角度的两个信号，MUSIC 算法在图五、图六和图七信号源位置准确的显示了两个204060809095120140160180-10-505101520253035 θS N R 0(d B )波束搜索MUSIC204060809095120140160180-10-505101520253035 θS N R 0(d B )波束搜索MUSIC分离的谱峰。
在图八中也出现了两个谱峰，但谱峰之间的凹陷非常小，以至于信号可能无法被分辨；常规波束搜索算法在图五和图六也出现了两个谱峰，但在图五谱峰之间的凹陷也非常小，以至于信号可能无法被分辨。
从图五、图六、图七和图八对比中我们可以得出：①在相同的信噪比情况下，对于常规波束算法，如果两个信号频率间距不变，但入射角度间距缩小，或入射角度间距不变，频率间距扩大，或入射角度间距缩小，频率间距扩大，可能导致信号从可被分辨变为无法分辨；对于MUSIC算法，如果信号入射角度间距不变，但频率间距缩小，可能导致信号从可被分辨变为无法分辨。
②在信号可被分辨的情况下，MUSIC算法表现出了比常规波束更好的性能。