W 2 (xy 2z) (0.8,0.6,1) 0.96 J (1,0,1)
4. 关于静电场环路定理的微分形式，下述描述正确的是( )
A. E 0
B. E 0
C. E 0
D. E
0
解析：本题考查静电场基本方程 E 0 ，基本知识点 习题难度：易 静电场是无旋场， E 0
2
5. 已知有向闭合曲线 L ，以 L 为边界的有向曲面为S ，L 的环绕方向与S 的法向方向
ey
ez
0
4z x
er re r sin e
A3
r2
1 sin
r
0
r0
0
e
A4 1
0
e ez
3 z
0 ，所以 A1和 A3可能是静电场的电场强度
30
1
2. 关于静电场，下列描述错误的是( ) A. 静电场是无旋场 B. 静电场是保守力场 C. 静电场的电力线可能闭合 D. 静电场中电场力做功与路径无关 解析：本题考查静电场的基本方程 E 0 ，基本知识点
7. 在直角坐标系中，已知电场强度 E 6x2 ex 6 y ey 4 eVz /m ，点 M 位于(2, 6, 1) ， 若点Q(4, 2, 35) 为参考点，则 M ( )
A. 90V
B. 90V
C. 120V
D. 120V
解析：本题知识点：电位物理意义，电位参考点，电场力做功与路径无关
习题难度：中
习题难度：易 静电场是无旋场，电力线不可能闭合。总是由正电荷出发，并终止于负电荷。
3.
有一非均匀电场 E y ex x
ey 2
，若从 ez
M
(1,0,1)
到
N
(0.8,
0.6,1)
沿着一小段圆弧
x2 y2 1， z 1移动 2C 电荷时，电场力所做的功为( )
A. 1.92J
B. 0.96J
Q
E dl M
Q M
(6x2 ex
6
yey
4ez )
(dxex dyey dz ez)
Q (6x2dx 6 ydy 4dz) (2x 3 3y 2 4z) C M
Q 为电位参考点，选择不同点为电位参考点，对应C 值各不相同。
若点Q(4, 2, 35) 为参考点，则 Q 0 ，计算可得C 0
2.4 静电场的环路定理习题解答
1. 已知矢量函数， A 1 xex 4 yey zez
， A ye 4ze xe ， A re (球坐标系)，
2
x
y
z
3
r
A4 e2 (圆柱坐标系)，则下列描述正确的是(
)
A. A2 和 A4 可能是静电场的电场强度 B. A1和 A3可能是静电场的电场强度 C. A1、 A3和 A4 可能是静电场的电场强度 D. A1和 A4 可能是静电场的电场强度
解析：本题考查静电场的基本方程 E 0 ，基本知识点 习题难度：中
是否可能是静电场的电场强度，只要看矢量的旋度是否为零就行。 本题的难度在于计算 A3和 A4 的旋度时，要分别使用球坐标和柱坐标系中旋度 的计算公式。
ex
A1
x
x
ey ez
y
z
0
4y z
ex
A2
x
y
ey ezyz源自4exC. 0.48J
D. 0.48J
解析：本题知识点：电场力做功与路径无关，即电场力做功只与两端点有关，而与
移动时的具体路径无关。
习题难度：中
W
q
N
E dl
M
2
N
M ( yex xey 2ez ) (dxex
dyey dz ez)
N
N
W 2M ( ydx xdy 2dz) 2M d(xy) 2dz
D. 139V
解析：本题知识点：电位的物理意义，电位差，电场力做功与路径无关
习题难度：难
MN
N
E dl
M
N M
(6x
2ex
6
yey
4ez
)
(dxex
dyey dz ez)
MN
N (6x 2dx 6 ydy 4dz) (2x3
M
3y2 4z) (3,3,2) 139V (2,6,1)
根据斯托克斯定理可知： L E dL S ( E) dS 0 ，所以 D 错误
6. 在直角坐标系中，已知电场强度 E 6x2 ex 6 y ey 4 eVz /m ，点 M 位于(2, 6, 1) 、 点 N 位于(3, 3, 2) ，则 MN ( )
A. 101V
B. 139V
C. 101V
M
(2x 3
3y 2
4z)
120V
(2,6,1)
3
满足右手螺旋法则，那么关于静电场环路定理，下述描述错误的是( )
A. E 0
B. L E dL 0
C. S ( E) dS 0
D. S ( E)dS 0
解析：本题考查静电场环路定理的表达式，基本知识点 习题难度：中
静电场环路定理的微分和积分形式分别为： E 0 ， L E dL 0