吉林省名校调研卷系列(省命题 A )2020 届九年级下学期第一次综合测试数学试题 一、选择题 (每小题 2分,共 12分)1.抛物线 y=-x 2 + 2 的对称轴为 ( )A. x=2B. x =0C. y= 2D. y= 02. 如图所示几何体的俯视图是 ( )3. 已知关于 x 的一元二次方程 x 2+3x+m= 0, 若 m < 0, 则该方程解的情况是 ( ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D.不能确定1A. k <2 1 B. k >2C. k > 2D. k < 25. 如图，在平面直角坐标系中 ,直线 OA 过点 A(2,1), 则 cos α的值是 ( ) √5 12 √5A. 5B. 2C. 5D.2(第 5题) (6.如图, △A'B'C 是△ ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的 ,若△ A'B'C' 的面积与△ ABC 的面积比是 4:9, 则 OB' : OB 为( )A. 2: 3B. 3: 2C. 4: 5D. 4: 9二、填空题 (每小题 3分,共 24分)7. 计算 :sin30 °+ tan45 ° = 8.如图，将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转 150°,得到△ ADE, 这时点 B 、C 、D 恰好在同一直线上4. 若反比例函数 1-2ky=的图象分布在第二、四象限，则 k 的取值范围是 ( )正面矩形 OABC 双, 曲线 y=6（x>0） 交 AB 于点 E,若 AE: EB= 1 : 3, 则矩形的面积为 ____x14. 二次函数 y=2x 2-4x +4 的图象如图所示 , 其对称轴与它的图象交于点 P, 点 N 是其图象上异 于点 P 的一点,若 PM ⊥y 轴,MN ⊥ x 轴,则 三、解答题 （每小题 5分,共 20分）215. 解方程 :x 2+8x= 9.16. 已知 y 是 x 的反比例函数，且 x=3 时， y=8. （1） 写出 y 与 x 之间的函数关系式 ; （2）当 3≤x ≤4时，直接写出 y 的取值范围。

（第 8题） （ 第9题） （ 第 10题） （9.在正方形网格中 , △ ABC 的位置如图所示 ,则 sinB = ____10.如图，在△ ABC 中,P 为边 AB 上一点,且∠ ACP=∠B,若 AP=2,BP=3，则 AC 的长为11. 如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 、D 在⊙ O 上， 则, ∠ABC = ________12. 如图，铁道路口的栏杆短臂长 1m ，长臂长 ________ m （杆的宽度忽略不计 ）.连接 AD 、BC 、BD 、DC,若 BD = CD,∠DBC= 20°,16m, 当短臂端点下降 0.5m 时，长臂端点升高MN PM2 =则∠ B 的度数为 _______第 11题 )（ 第 14 题 ）,点 A 和点 C 分别在 y 轴和工轴的正半轴上， 以 OA 、OC 为边作 13. 如图 , 在平面直角坐标系中18. 2019 年中国北京世园会开园期间，为了满足不同人群的游览需求 , 组委会倾情打造了四条趣玩路线 . 分别是“解密世园会” 、“爱我家，爱园艺” 、“快速车览之旅 " 和“园艺小清新之 旅" ，小明一家想通过抽签的方法选择其中的两条路线进行游玩 , 于是他们制作了如下四张卡片. 然后从四张卡片中随机抽取其中的两张 . 若小明最钟爱的游玩路线是 “园艺小清新之旅” 小明的爸爸和妈妈最钟爱的游玩路线是“解密世园会” ，请用列表或画树状图的方法求他们 同时抽中”园艺小清新之旅 " 和“解密世园会”的概率是多少 ?四、解答题 (每小题 7分,共 28分)19. 如图、为测量小岛 A 到公路 BD 的距离，先在点 B 处测得∠ ABD= 37°,再沿 BD 方向前进 150m 到达点 C,测得∠ ACD = 45 ° ,求小岛 A 到公路 BD 的距离 (参考数据 :sin37 °≈ 0.60,cos37 °≈ 0.80,tan37 °≈ 0.75)20. 如图,已知半圆 O 的直径 CD = 12, D ⌒E 所对的圆心角∠ ECD = 30°,求阴影部分的周长 (结果保留根号和 π )21. 图①、图②是两张形状 , 大小完全相同的 8X8 的方格纸， 方格纸中的每个小正方形的边长均为 1. 请在图①、图②中分别画出符合要求的图形，要求所画图形各顶点必须与方格纸中 的小正方形顶点重合。

(1) 在图①中 ,以 AB 为一边，画一个成中心对称的四边形 ABCD ,使其面积为 12; (2) 在图②中，以 EF 为一边，画△ EFP,使其是面积为 125 的轴对称图形22. 如图，⊙O是ABC的外接圆,E 是弦BC的中点，P是⊙ O外点. 且∠ PBC=∠A,连接OE并延长, 交⊙O于点F,交BP于点 D.(1) 求证:BP 是⊙ O 的切线:(2) 若⊙ O的半径为 6.BD = 8, 求弦BC的长.五、解答题(每小题8 分, 共16 分)23. 如图，已知一次函数y= kx +b的图象交反比例函数y=m x的图象于点A(2,-4) 和点B(h,-2), x交x 轴于点 C.(1) 求这两个函数的解析式;(2) 连接QA、OB.求△ AOB的面积;24. 如图① ,在Rt△ABC中, ∠BAC= 90°.AB = AC.D、E两点分别在AC、BC上，且DE ∥ AB. 将△ CDE绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为a.(1) 问题发现: 当a=0°时，B A E D的值为BE(3) 问题解决:当△ CDE旋转至A、B、E三点共线时，若设CE = 5.AC = 4. 直接写出线段BE 的长.m的解集.(2) 拓展探究:当0°≤ a < 360 时, 若△ CDE旋转到如图②的情况时求出A BE D的值六、解答题(每小题10 分,共20分)25. 如图，一条顶点坐标为(-1, 136)的抛物线与y轴交于点C(0,5). 与x轴交于点A和点B(点B在点A右侧) ，有一宽度为 1.长崖足够的矩形(阴影部分)沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和点Q(点P在点Q右侧), 交直线AC于点M和点N(点M在点N右侧), 交x 轴于点E和点F(点E在点F右侧)(1) 求抛物线的解析式;(2) 当点M和点N都在线段AC上时，连接MF .如果MF = √2l0AF , 求点Q的坐标;(3) 在矩形平移的过程中，当以点P、Q、M、N 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点M 的坐标。

|26. 如图，在? ABCD中, ∠ ABD=90°,AD= 5,BD=3 , 点P从点A出发，沿折线AB- BC 以每秒个单位长度的速度向终点C运动(点P不与点A、B.C重合). 在点P运动的过程中，过点P 作AB 所在直线的垂线. 交边AD或边CD于点Q,以PQ为一边作矩形PQMN且, QM=2.MN与BD 在PQ的同侧，设点P 的运动时间为t( 秒),(1) 当t= 5 时, 求线段CP的长;(2) 求线段PQ的长( 用含t 的代数式表示);(3) 当点M落在BD上时，求t 的值;(4) 当矩形POMN与?ABCD重叠部分圆形为五边形时，直接写出t 的取值范围。

名紳研E •席專恥数学g)6.AH 5Q 】2.8见別M.?(,ΛB 5 r AAJD 二 3,.∙.B D ：S <■ ■ nr * P βBC = 2 ∙∕5∙° •八眾欢用字母AbC"农示，则曲树状图如禺肾示， 从拥扶13可加，折有叮仇姑果冇12种，丼中能同时抽中A 希D 的结呆宿2豺,历以 他们问眄4*中“园艺小⅛⅛⅛-M w 和乍冷世园会"的概半是春=右 四>19..H s ⅛Λ丄 CDd 足为 E,说/1E = 土 来，在 RtAABE 中 I UnB =BE∙'∙ EE=篇=彳工,程 RιΔΛCE 中.7 ZACD -45β,ΛCE =x,V BC ≈βE - Cy 鲁e—戈 m "O,解捋 X = 4$C e 冬■小岛A 列公路BD 的距;85为450札M 解准孩OF 、DF 「： 5&所对帕囿心•处^ECD -= 30°♦ Λ 6&的歩为辿_口_』* 180 2αr√.∙Z∞F ^乙口…匚二命的代度为驾評“制心为如， ""F? % •DF =*CD =6,CF = 6√3∙ΛFF = 12-6∙∕3,Λ PI 助部分 ⑵如艮瞬示■备烹不哦一rτrv∏-r:们⅛⅛Γ-J l H 2. C 3, H J-β 5 L斗冷8.15谱15 Z J 5. MIll =L 9∙JT ⅛ ≡ B2416∙M≡<1>>F = V ⑵6≤y≤8∙I?.解盘点B#丄AC ・”为血「「r ・vr ・r1 ■ 4L 一3 —心‘儿W — 2+、念山・5）也6） 7-尹一亍十4"仏=加上"3（—2 —联 *3 一∖f^）∙综上林符合条件的点叫*"），（-2+化；伫：（-276,_6）. 26*（1）如图①，当/ =5时,7；*BC上,凹L 1幕PC-4.P 茯PQ^AP・-,.VTO--L⑵①如图②，当0VzV4Bt,∙.∙pQ 〃如J丽 AB tee 3 4 4PQ CP ・匹=LZi I .∙βPQ _ ②如田③•当4<∕V9时J∙∙PQ Z∕ED∙∙∙∙而3 5 3—(9 — 0. •■ ■, ・ QS(3)①如田④•当点P在线段AB上出点M在线段BD上，TI // 'I∙∙而=Z综,・・・# =学,・・・EQ =辛,∙∙.λQ = DQ・•；&〃扭，・•・册-PE = ?；=?.②如图⑤■当点P在线段BC上，点M与氏D吏今时，易知Q^ = Q G = 2, EB =PC一∙∣,此时< ≡ 4 + I _ 学.317. 如图, 在△ ABC中,AB= AC= 5.cosA= 3 * 5，求底边BC的长.5(4)①如图⑥，当点P农线^ABΛ.tl部分是五边形PBEMQ时，2<Z<4. ②如图⑦，当点P在线枚BC上，重金部分是五边形PQDFN时,4 </<6. 5.A B肉⑸田⑥CM DQB 图⑦1,。