当前位置:文档之家› 2011年体育单招数学试题及答案

2011年体育单招数学试题及答案

绝密★启用前
2011年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试
一.选择题:本大题共10小题,每小题6分,共60分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的,请将正确的选项的字母填写在题后的括号内。

(1)设集合M = {x|0<x<1},集合N={x| -1<x<1},则【 】
(A )M ∩N=M (B )M ∪N=N
(C )M ∩N=N (D )M ∩N= M ∩N
(2)已知函数()f x 的图象与函数sin y x =的图象关于y 轴对称,则()f x =【
】 (A )cos x - (B )cos x (C )sin x - (D )sin x
(3)已知平面向量(1,2),(1,3)a b ==-,则a 与b 的夹角是【 】
(A )2π
(B )3π
(C )4π
(D )6π
(4)函数1
(5)5y x x =≠-+的反函数是【 】
(A )5()y x x R =-∈ (B )1
5(0)y x x =+≠ (C )5()y x x R =+∈
(D )1
5(0)y x x =-≠
(5)不等式1
0x x -<的解集是 【 】
(A ){x|0<x<1} (B ){x|1<x<∞}
(C ){x|-∞<x<0} (D ){x|-∞<x<0}
(6)已知函数1()cos 222x x
f x =+,则()f x 是区间 【 】
(A )28(,)33ππ上的增函数 (B )24
(,)33ππ-上的增函数
(C )8
2
(,)33ππ--上的增函数 (D )4
2
(,)33ππ-上的增函数
(7)已知直线l 过点(1,1)-,且与直线230x y --= 垂直,则直线l 的方程是【
】 (A )210x y +-= (B )230x y +-= (C )230x y --= (
D )210x y --=
(8) 已知圆锥曲线母线长为5,底面周长为6π,则圆锥的体积是【 】
(A )6π (B )12π (C )18π (D )36π
(9) n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,已知312S =-,66S =-,则公差d =【 】
(A )-1 (B )-2 (C )1 (D )2
(10)将3名教练员与6名运动员分为3组,每组一名教练员与2名运动员,不同的分法有【 】
(A )90中 (B )180种 (C )270种 (D )360种
二.填空题:本大题共6 小题,每小题6 分,共36 分.把答案填在题中横线上。

(11)261
(2)x x
+的展开式中常数项是 。

(12)已知椭圆两个焦点为1(1,0)F -与2(1,0)F ,离心率13
e =,则椭圆的标准方程是 。

(13)正三棱锥的底面边长为1 。

(14)已知{n a }是等比数列,12a a ≠且123231a a a +==,则1a = 。

(15)在ABC ∆中,AC=1,BC=4, 3cos 5
A =-则cos
B = 。

(16)已知函数22()4(0)a f x ax a x
=+>有最小值8,则a = 。

三.解答题:本大题共3小题,共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(17)(本题满分18 分)
甲、乙两名篮球运动员进行罚球比赛,设甲罚球命中率为0.6,乙罚球命中率为0.5。

(I )甲、乙各罚球3次,命中1次得1分,求甲、乙得分相等的概率;
(II)命中1次得1分,若不中则停止罚球,且至多罚球3次,求甲得分比乙多的概率。

(18)(本题满分18分)如图正方体''''ABCD A B C D -中,P 是线段AB 上的点,AP=1,PB=3 (I )求异面直线'PB 与BD 的夹角的余弦值;
(II)求二面角'B PC B --的大小;
(III)求点B 到平面'PCB 的距离
(19)(本题满分18 分)
设F(c,0)(c>0)是双曲线2
2
12y x -=的右焦点,过点F(c,0)的直线l 交双曲线于P,Q 两点,O 是坐标原点。

(I )证明1OP OQ ⋅=-;
(II)若原点O 到直线l 的距离是32
,求OPQ ∆的面积。

B ’ D B
绝密★ 启用前
2011 年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试
数学试题参考答案和评分参考
评分说明:
1.本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考.如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则,
2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分效的一半:如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
3.解答右端所注分数.表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
4.只给整数分数,选择题和填空题不给中间分.
选择题:本题考查基本知识和基本运算.每小题6分,满分60分.
( 1 ) B ( 2 ) C ( 3 ) C (4)D (5)A( 6 ) D ( 7 ) A ( 8 ) B ( 9 ) D
(10)A
二.填空题:本题考查基本知识和基本运算.每小题6分,满分36分.
(11)60 (12)22
198
x y += (13) 34
(14)3
(16)2 三.解答题:
(17)解:
(I) 设甲得分为k 的事件为k A ,乙得分为k 的事件为k B ,k=0,1,2,3则
30()0.40.064P A ==
21()30.60.40.288P A =⨯⨯=
2()30.60.40.432P A =⨯⨯=
33()0.60.216P A ==
30()0.50.215P B ==
31()30.50.375P B =⨯=
32()30.50.375P B =⨯=
33()0.50.125P B ==
甲和乙得分相等的概率为
001122()0.305p p A B A B A B =++=
(II )设甲得分多于k 的事件为k D ,乙得分为k 的事件为k E ,0,1,2k =,则 0()0.6p D =
21()0.60.36p D ==
32()0.60.216p D ==
0()0.5p E =
21()0.50.25p E ==
32()0.50.125p E ==
甲得分比乙多的概率为
001122()0.417p p D E D E D E =++=
18. 本题主要考查立体儿何中角与距离的计算,涉及两条异面直线角、二面角、点到面的距离.考查运算能力和空间想象能力。

解:(I )连接''B D ,''B D //BD,异面直线'PB 与BD 的夹角是''PB D ∠。

过点'A 作'PB 的垂线,垂足为Q ,由三垂线定理,D Q ⊥'PB 由'''''A Q BB A B PB =得16'5
A Q =
DQ=
5,12'5QB =,cos ''10PB D ∠= (II)过点B 作PC 的垂线BR ,垂足为R,由三垂线定理BR ⊥PC. 'BRB ∠是二面角'B PC B --的平面角 由BR PC BP BC
=,得125BR = 5tan '3
BRB ∠= 二面角'B PC B --的大小为5arctan 3
(III )四面体'B PCB -的体积8V =
三角形'PCB 的距离3V d S == (19)本题主要考查直线与双曲线的位置关系应用.涉及平面向量的数量积、点到直线的距离公式及三角形的面积公式,考查分析问题、解决问题的能力和运算能力。

解:(I )c =
若直线l 的方程是x =
2)2)-
从而1OP OQ ⋅=-
若直线l 的方程是(|y k x k ==代入双曲线方程,化简得
2222(2)(32)0k x x k -+-+=
解得两个交点的坐标分别是
从而4222234(1)124(1)1(2)
k k k k k OP OQ k -++-+⋅==--
(II )原点O 到直线(y k x =的距离
d =若32
d =,则k =|PQ|=16
OPQ ∆的面积是12。

相关主题