(2) 明纹条件 asin(2k1)， k1,2,3…
2
k=0虽对应于一个半波带形成的亮点，但仍处在中央
明纹的范围内，呈现不出单独的明纹。中央明纹是对
应于 k 1的两条暗纹之间的部分。
(3) 单缝衍射和双缝干涉条纹比较
单 缝 衍 射
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双 缝 干 涉
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条纹坐标
·p
B
x
o
f
A
暗纹坐标 明纹坐标
2dsink
(k0 ,1 ,2 )
由此布喇格公式可测出X射 线的波长或晶格的间隔
A
B
E
d
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例 以铜作为阳极靶材料的X射线管发出的X射线主要是波
长 0.15nm 的特征谱线。当它以掠射角 11o15'
照射某一组晶面时，在反射方向上测得一级衍射极大
求 该组晶面的间距。
解 由布拉格公式 2dsink
(3) λ a0 0 0 波动光学退化到几何光学。
(4) λ a1 0 π 观察屏上不出现暗纹。(5) 缝位变化不影响条纹位置分布B
f A
( 单缝夫琅禾费衍射典型装置 )
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10
例 在夫琅禾费单缝衍射中, 已知缝宽1.0×10-4m ，透镜焦距 为0.5m现用760nm的单色平行光垂直照射
共7条谱线: k 3 , 2 , 1 ,0 ,1 ,2 ,3
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例 请设计一个平面透射光栅的光栅常数，使得该光栅能 将某种光的第一级衍射光谱展开20.0o的角范围。设 该光的波长范围为430nm-680nm
解 根据题意，波长1 43n0m的紫光的第一级主明纹与
波长 2 68n0m的红光的第一级主明纹要分开20.0o
A,BP的光程差 A C asin
( a 为缝 AB的宽度 )
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4
沿入射方向传播的子波：
B
asin0 中央明纹
偏离入射方向传播的子波：
A
asin 2 此时缝分为两个“半波带”P, 为暗纹。
2
B
半波带
D•
半波带
A
1
2 1 2
asin
B
asin
A
暗纹条件 asin2k， k1,2,3…
ds
n
E(p)
Ck()cos([t2r)]sd
Sr
Tλ
Q
S
r
•
P
其中 C 由光强决定；k( ) 为倾斜因子
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3
二、单缝衍射
o
*
f
B
AC
P·x
0
f
( 单缝夫琅禾费衍射典型装置 )
菲涅耳根据通过单缝的光波的对称性，提出了半波带理论， 用代数加法或矢量图解代替积分，可简单解释衍射现象。
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得晶面间距为
d 0.38nm 2sin
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法国物理学家，主要成就有：
(1)用定量形式建立了惠更斯--菲涅耳原 理，完善了光的衍射理论；
(2)1821年与阿拉果一起研究了偏振光的 干涉，确定了光是横波；
Augustin-Jean Fresnel (3)1823年发现了光的圆偏振和椭圆偏振
光栅中狭缝越密集，光栅常数越小，明纹间距越大，明纹 就越亮。
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不同狭缝数的光栅衍射条纹
N2
N3
N4
N20
条纹特征： 亮度很大，分得很开，本身宽度很窄。
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衍射光谱
若用白光照射光栅，则各种波长的单色光将产生各自的 衍射条纹；除中央明纹由各色光混合仍为白光外，其两 侧的各级明纹都由紫到红对称排列着。这些彩色光带， 叫做衍射光谱。
1
x1
x
1 o
0
x1
x0
衍射屏
f
中央明纹 角宽度 0212λa
线宽度 x 0 2 fta 1 n 2 f1 2 fλa
k 级明纹 角宽度 k λ a 线宽度 xk f a
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条纹说明
(1) 暗纹和中央明纹位置精确,其它明纹位置只是近似
(2) 0212λa 波长越长，缝宽越小,条纹宽度越宽
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例 一波长为 632.8 nm 的单色平行光，照射在每毫米内有 600条刻痕的平面透射光栅上,光栅后透镜的焦距f=0.5m
求 第2级明纹距光屏中心的距离，以及相邻明纹间的距离
解 光栅常数
d601 10301 610 5m
明纹坐标
xk
kf kf
ab d
2f 263.821 090.5
d3a
P•x o
f
屏上的强度为单缝衍射和 缝间干涉的共同结果。
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1 I I0
-2 -1
0
1 2k
只考虑单缝衍射强度分布
1 I I0
-3
0
3k
只考虑双缝干涉强度分布
1 I I0
-1
0
1
k
双缝光栅强度分布
15
光栅方程 缝间干涉主极大条件
L
P
(ab)sink
ab
o
（ k0,1,2,为主极大级数）
爱里斑的光强占入射光强的 84％
爱里斑的半角宽度为
1.22
D
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光学仪器的分辩率 几何光学 波动光学
物点 物点
一一对应 一一对应
像点 像斑
可分辨 0
刚可分辨 0
根据瑞利判据
0
1.22
D
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不可分辨 0
光学仪器的分辨率为 1 0
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人眼的分辨率
人眼瞳孔直径取 d ＝2.5 mm ，用人眼最敏感的 绿光 550 nm 作为入射波，则最小分辨角为
2
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5
asin 3 此时缝分成三个“半波带”P, 为明纹。
2
B
B
asin
A
asin
A
明纹条件
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asin(2k1)， k1,2,3…
2
6
讨论：为什么明、暗纹条件式中不包含k ＝0
?
(1) 暗纹条件 asin2k， k1,2,3…
2
k =0对应着θ＝0，是中央明纹的中心,不符合该式的含义。
x2 d
11 05
0.38m
6
f
明纹间距
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xxk1xkd 0.1m 9
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例 一束波长为 480 nm 的单色平行光，照射在每毫米内有 600条刻痕的平面透射光栅上。
求 光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱？共几条谱线？
解
dsink d601 10301 610 5m
kma xd 641.8051073
( 1788 ― 1827 )
现象，用波动说解释了偏振面的旋转；
(4)解释了反射光偏振现象和双折射现象；推出了菲涅耳公式；
(5)他的实验具有很强的直观性、明锐性。
“物理光学的缔造者”
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德国物理学家 ，为光学和光谱学 做出了重要贡献：
(1) 1814年发现并研究了太阳光谱中的暗线， 利用衍射原理测出了它们的波长；
01.2 d 22.710 4rad 1'
望远镜的分辨率
望远镜物镜孔径为D，则其最小分辨角为
0
1.22
D
望远镜除了有放大作用外，相对人眼还提高 了对物体的分辨率，所提高的倍数为D/ d
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显微镜的分辨率
L
B
物空间
像空间
A
z
z
n n
A
B
f
由阿贝正弦条件 nszin n zsin
k kd a
k 1 ,2 ,3 ,缺级条件
d a2 k 2 , 4 , 6 缺级
例如
da32 k 3 , 6 , 9 缺级
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光栅衍射明纹
L
透镜离狭缝距离很近：
P
sintan x
f
ab
o
第 k 级明纹坐标为：
(ab)sin
f
xk
k f
ab
相邻明纹间距为： x f
ab
§9.3 光的衍射
一、光的衍射
衍射：光在传播过程中绕过障碍物而偏离直线传播的现象
衍射屏
光源
观察屏
剃须刀边缘衍射
衍射现象是否明显取决于障碍物线度与波长的对比，波长 越大，障碍物越小，衍射越明显。
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光的衍射分类 菲涅耳衍射 (近场衍射) 光源O ,观察屏E 到衍射屏S 的距离为有限远的衍射 夫琅禾费衍射 (远场衍射) 光源O ,观察屏E 到衍射屏S 的距离均为无穷远的衍射
S O
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( 菲涅耳衍射 )
P 无限远光源 S 无限远相遇
P0
E
( 夫琅禾费衍射 )
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惠更斯—菲涅耳原理 原理内容：
(1)同一波前上的各点发出的都是相干子波。 (2)各子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。
数学表达式：
将波面 S 划分成无数的面元ds ，每
一面元都是子波源。 P 点的光振动 是所有面元光振动的叠加：
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asinatanaxk k
f
asxkin a ktaa f na (k x k1 ,2, （ 2 k)1 ）