宾川四中2016学年高一年级5月月考数学试卷
一． 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.棱长都是1的三棱锥的表面积为( )
A 、3
B 、32
C 、33
D 、34
2.下列命题正确的是 ( )
A.一直线与一个平面内的无数条直线垂直,则此直线与平面垂直
B.两条异面直线不能同时垂直于一个平面
C.直线与平面所成的角的取值范围是:0°<θ≤180°
D.两异面直线所成的角的取值范围是:0°<θ<90°
3． 已知→a 和→b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么| →a + 3→
b | =（ ）
A ．7
B ．10
C ．13
D ．4 4. 如果两个球的体积之比为8:27，那么两个球的表面积之比为( )
A 、8：27
B 、2：3
C 、4：9
D 、2：9
5．在四边形ABCD 中，−→−AB ＝−→−DC ，且−→−AC ·−→
−BD ＝0，则四边形ABCD 是（ ）
（A ） 矩形 （B ） 菱形 （C ） 直角梯形 （D ） 等腰梯形
6.如果直线l 是平面α的斜线,那么在平面α内 ( )
A.不存在与l 平行的直线
B.不存在与l 垂直的直线
C.与l 垂直的直线只有一条
D.与l 平行的直线有无穷多条
7.已知P 为△ABC 所在平面外一点,且PA,PB,PC 两两垂直,则下列结论:①PA ⊥BC;②PB ⊥AC;③PC ⊥AB;④AB ⊥BC.其中正确的是 ( )
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①②③④
8.圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ）
A 、1200
B 、1500
C 、1800
D 、2400 9已知直二面角α-l -β,点A ∈α,AC ⊥l ,C 为垂足,B ∈β,BD ⊥l ,D 为垂足,若AB=2,AC=BD=1,则CD=
( )
A.2
B.
C.
D.1
10．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A ．2π＋2 3
B ．4π＋23
C ．2π＋233
D ．4π＋233
11如图所示，在棱长为1的正方体 1111ABCD A B C D -中, P 是1A B 上一动点，则1AP D P +的最小值为（ ）
A. 2 B ．622
+ C ．22+ D ．22+ 12．若圆台两底面周长的比是1：4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是（ ）
A 、1：16
B 、3：27
C 、13：129
D 、39：129。

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)。

13．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米．
14ΔABC 中，A(1,2),B(3,1),重心G(3,2)，则C 点坐标为________________。

15.设)3,(x a =，)1,2(-=b ，若a 与b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是 __ ____。

16.一个半球的全面积为Q ，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是__________.
三、解答题：(本大题共6小题，共70分.)
17（10分）、18、（14分)设平面三点A （1，0），B （0，1），C （2，5）．
（1）求向量AB 与AC 的夹角的余弦值；
（2）求与BC 垂直的单位向量a 的坐标．
18（12分）．将圆心角为1200
，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积
19.（12分）如图,已知三棱锥P-ABC,∠ACB=90°,D为AB的中点,且△PDB是正三角形,PA⊥PC.
求证:(1)PA⊥面PBC.
(2)平面PAC⊥平面ABC.
20（12分）如图,圆锥SO中,AB,CD为底面圆的两条直径,AB∩CD=O,且AB⊥CD,SO=OB=2,P为SB的中点.
(1)求证:SA∥平面PCD.
(2)求异面直线SA与PD所成角的正切值.
21（12分）在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,∠ACB=90°,EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC,AB=2EF.若M是线段AD的中点.
求证:GM∥平面ABFE.
22.(12分)如图,已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC,∠BAC=∠ACD=90°,∠EAC=60°,AB=AC=AE.
(1)在直线BC上是否存在一点P,使得DP∥平面EAB?请证明你的结论.
(2)求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角θ的余弦值。