第十一章 波动光学习题11-1 在杨氏双缝实验中，双缝间距d ＝0.20 mm ，缝屏间距D ＝1.0 m ，若第2级明条纹离屏中心的距离为6.0 mm ，试求：（1）入射光的波长；（2）相邻两明条纹间的距离。

解：（1）由λk d D x =明知， λ22.01010.63⨯⨯= 30.610m m 600n m λ-=⨯= （2）3106.02.010133=⨯⨯⨯==∆-λd D x mm 11-2 在双缝装置中，用一很薄的云母片（n ＝1.58）覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第7级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置。

若入射光的波长为550 nm ，求此云母片的厚度。

解：设云母片厚度为e ，则由云母片引起的光程差为e n e ne )1(-=-=δ 按题意 λδ7= ∴610106.6158.1105500717--⨯=-⨯⨯=-=n e λm 6.6=m μ 11-3 在折射率n 1＝1.52的镜头表面涂有一层折射率n 2＝1.38的MgF 2增透膜，如果此膜适用于波长λ＝550 nm 的光，问膜的最小厚度应取何值？解：设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即λ)21(22+=k e n ),2,1,0(⋅⋅⋅=k 222422)21(n n k n k e λλλ+=+=)9961993(38.14550038.125500+=⨯+⨯=k k o A令0=k ，得膜的最薄厚度为996o A 。

11-4 白光垂直照射在空气中厚度为0.4μm 的玻璃片上，玻璃的折射率为1.50。

试问在可见光范围内（λ= 400~700nm ），哪些波长的光在反射中增强？哪些波长的光在透射中增强？解：（1）222n d j λδλ=+= 24 3,480n m 21n d j j λλ===- （2）22(21) 22n d j λλδ=+=+ 22n d j λ= 2,600n m j λ==；3,400nm j λ== 11-5 白光垂直照射到空气中一厚度为380 nm 的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试问该膜的正面呈现什么颜色？背面呈现什么颜色？ 解：由反射干涉相长公式有42221ne ne k k λδλλ=+==-， ),2,1(⋅⋅⋅=k 得4 1.3338002674nm 2214 1.3338003404nm 231k k λλ⨯⨯===⨯-⨯⨯===⨯-，红色，紫色所以肥皂膜正面呈现紫红色。

由反射干涉相消公式22(21)22ne ne k kλλδλ=+=+=， ),2,1(⋅⋅⋅=k2 1.3338002505nm 2k λ⨯⨯===，蓝绿色 故背面呈现蓝绿色。

11-6 利用光的干涉可以检测滚珠直径。

如图所示，A 为标准滚珠，直径为d ，B 、C 为待测滚珠。

在波长为λ的光垂直照射下，形成图示干涉条纹。

（1）如果轻压B 所在处，条纹变密，说明什么问题？（2）试分析滚珠B 、C 的直径各为多少？ 解：（1）由劈尖干涉条纹间距2sin l λθ=可知劈尖夹角θ增大，即B 的直径比A 小。

（2）C 的直径与A 相同，也为d 。

3322h λλ∆=⨯= 32B d d h d λ=-∆=-11-7 如图所示，G 1和G 2是两块块规（块规是两个端面经过抛光，达到相互平行的钢质长方体），G 1是标准块规，G 2是同规格待校准的复制品（两者的长度差在图中是夸大的）。

G 1和G 2放置在平台上，用一块样板平玻璃T 压住。

（1）设垂直入射光的波长为λ，G 1与G 2相距d ，T 与G 1以及T 与G 2间干涉条纹的间隔都是l 。

试求G 1与G 2的长度差。

（2）如何判断G 1和G 2哪一块比较长一些？（3）如果T 与G 1间的干涉条纹间距为l 1，T 与G 2间的干涉条纹间距为l 2且l 2≠l 1，说明什么问题？解：（1）空气劈尖干涉条纹间距2sin l λθ=（或楔角sin 2lλθ=） 长度差tan sin 2L h L L lλθθ∆=≈= （2）若暗条纹出现在a 、c 位置，G 2较长；出现在b 、d 位置，G 1较长。

（3）说明G 2的cd 端面与底面不平行。

11-8 用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为3mm ，在它外边第5个亮环的直径为4.6mm ，所用平凸透镜的凸面曲率半径为1.03m ，求此单色光的波长。

解：()()222264.6/23/210590.3nm 5 1.03k m k r r mR λ-+--==⨯=⨯ 11-9 当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间充以液体时，第10个亮环的直径由d 1＝1.40×10-2m 变为d 2＝1.21×10-2 m ，求液体的折射率。

解：2211(), ()22r k R r k R λλ''=-=-，()()2222 1.4/2 1.341.21/2r n r λλ===='' 11-10 迈克耳孙干涉仪的反射镜M 2移动0.25mm 时，看到条纹移过的数目为909个，设光为垂直入射，求所用单色光的波长。

解：3220.2510550nm 2909d d N N λλ-⨯⨯=⇒=== 11-11 一单色平行光垂直照射一单缝，若其第3级明条纹位置正好与600nm 的单色平行光的第2级明条纹位置重合，求前一种单色光的波长。

解：由sin (21)(21)22a k k λλθ''=+=+，得(221)428.6nm (231)λλ⨯+'==⨯+ 11-12 用橙黄色的平行光垂直照射一宽a ＝0.60 mm 的单缝，缝后凸透镜的焦距f ＝40.0 cm ，观察屏幕上形成的衍射条纹，若屏上离中央明条纹中心1.40 mm 处的P 点为一明条纹，求（1）入射光的波长；（2）P 点处条纹的级次；（3）从P 点看，对该光波而言，狭缝处的波面可分成几个半波带？ 解：（1）由于P 点是明纹，故有2)12(sin λϕ+=k a ，⋅⋅⋅=3,2,1k 由ϕϕsin tan 105.34004.13≈=⨯==-f x 故3105.3126.0212sin 2-⨯⨯+⨯=+=k k a ϕλ3102.4121-⨯⨯+=k mm 当3=k ，得λ3=600nm ，4=k ，得λ4=470nm（2）若λ3=600nm ，则P 点是第3级明纹；若λ4=470nm ，则P 点是第4级明纹。

（3）由2)12(sin λϕ+=k a 可知，当3=k 时，单缝处的波面可分成712=+k 个半波带；当4=k 时，单缝处的波面可分成912=+k 个半波带。

11-13 波长λ＝546.1nm 的平行光垂直地射在a ＝1mm 宽的缝上，若将焦距f ＝100cm 的透镜紧贴于缝的后面，并使光焦距到屏上，问衍射图样的中央到（1）第1级暗纹；（2）第1级明纹；（3）第3级暗纹的距离分别为多少?解：（1）943546.110sin 1 5.4610m 10x f f a λθ---⨯===⨯=⨯ （2）94333546.110sin 18.1910m 2210x f f a λθ---⨯⨯===⨯=⨯⨯ （3）93333546.110sin 1 1.6410m 10x f f a λθ---⨯⨯===⨯=⨯ 11-14 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距1.2m 。

试问汽车离人多远时，眼睛才能分辨这两盏灯？设夜间人眼的瞳孔直径为5.0mm ，入射光波长为550nm 。

解：339510 1.21.228.9410m 1.22 1.2255010R l dl S d S λθλ--⨯⨯==⇒===⨯⨯⨯ 11-15 已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为4.84×10-6rad 。

由它发出的光波波长为550nm 。

试问望远镜物镜的口径至少多大才能分辨出这两颗星？ 解：由最小分辨角公式D λθ22.1=得86.131084.4105.522.122.165=⨯⨯⨯==--θλD cm 11-16 用λ＝590nm 的钠黄光垂直入射到每毫米有500条刻痕的光栅上，问最多能看到第几级明条纹？ 解：5001=+b a mm 3100.2-⨯=mm 由λϕk b a =+sin )(知，最多见到的条纹级数m ax k 对应的2πϕ=， 所以有39.35900100.24max ≈⨯=+=λb a k ，即实际见到的最高级次为3max =k 。

11-17 用可见光（400～760nm ）照射光栅时，一级光谱和二级光谱是否重叠？二级和三级怎样？若重叠，则重叠范围是多少？解：已知max 400nm, 760nm λλ==m i n（1）1max max 2min min ()sin 760nm ()sin 2800nm a b a b θλθλ+==<+==不重叠（2）2max max 3min min ()sin 21520nm ()sin 31200nm a b a b θλθλ+==>+==重叠 max 21520nm 3, 507nm λλλ===，min 231200nm, 600nm λλλ===即二级光谱600~760nm 与三级光谱400~507nm 重叠11-18 波长λ＝600nm 的单色光垂直入射到一光栅上，第2级明条纹分别出现在sin θ＝0.20处，第4级缺级。

求（1）光栅常量；（2）光栅上狭缝可能的最小宽度；（3）屏幕上实际呈现的全部明条纹数。

解：（1）由λϕk b a =+sin )(，对应于20.0sin 1=ϕ处满足101060002)(20.0-⨯⨯=+b a 得6100.6-⨯=+b a m（2）因第四级缺级，故此须同时满足λϕk b a =+sin )(，λϕk a '=sin解得 k k b a a '⨯='+=-6105.14取1='k ，得光栅狭缝的最小宽度为6105.1-⨯m（3）由λϕk b a =+sin )(得 λϕsin )(b a k += 当2πϕ=，对应max k k =，10106000100.6106max =⨯⨯=+=--λb a k 因4±，8±缺级，所以在︒︒<<-9090ϕ范围内实际呈现的全部级数为 9,7,6,5,3,2,1,0±±±±±±±=k 共15条明条纹(10±=k 在︒±=90k 处看不到)． 11-19 使自然光通过两个偏振化方向夹角为60°的偏振片时，透射光强为I 1，今在这两个偏振片之间再插入一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30°，问此时透射光强I 2与I 1之比为多少？解：由马吕斯定律得 ο20160cos 2I I =80I = 32930cos 30cos 20ο2ο20I I I == ∴25.2491==I I 11-20 一束自然光入射至两个叠在一起的偏振片上，若透射光强度是入射光强度的1/4，则两偏振片透振方向间的夹角为多少？ 解：201cos 24I I α==，45α= 11-21 自然光和线偏振光的混合光束通过一偏振片时，随着偏振片以光的传播方向为轴转动，透射光最强和最弱的光强之比为6:1，则入射光中自然光和线偏振光的光强之比是多少？解：设自然光的强度为In ，线偏振光的强度为Ip 。