2018年高考数学5月模拟练习1一. 填空题1. 幂函数)(x f y =的图像经过点)21,4(，则1()4f 的值为2. 已知4cos 5α=，则cos()2sin()22tan()cot()2παπαππαα-+-=+++3. 计算：2211lim[()]12n n n n n →+∞--=++4. 已知二元一次方程组的增广矩阵是421m m m m +⎛⎫⎪⎝⎭，若该方程组无解，则实数m 的值为5. 已知x y R +∈、，且41x y +=，19x y+的最小值为 6. 等差数列{}n a 中，12a =，1015S =，记2482n n B a a a a =++++，则当n =时，n B 取得最大值7. 函数arcsin(1)arccos(2)y x x =-+的值域是8. 设正数数列{}n a 的前项和是，若{}n a 和{}n S 都是等差数列，且公差相等，则9. 已知函数2318,3()(13)3,3x tx x f x t x x ⎧-+≤⎪=⎨-->⎪⎩，记()n a f n =()n ∈*N ，若{}n a 是递减数列，则实数t 的取值范围是10. 已知()sin 2cos 2f x a x b x =+（a ，b 为常数），若对于任意x R ∈都有5()()12f x f π≥， 则方程()0f x =在区间[0,]π内的解为 11. 函数()()g x x ∈R 的图像如图所示，关于x 的方程2[()]()230g x m g x m +⋅++=有三个不同的实数解，则m 的取值范围是12. 已知无穷数列{}n a 具有如下性质: ① 为正整数；② 对于任意的正整数，当为偶数时，；当为奇数时，112n n a a ++=. 在数列{}n a 中，若当n k ≥时，1n a =，当1n k ≤<时，1n a >（2k ≥，*k N ∈），则首项1a 可取数值的个数为二. 选择题n n S =+d a 11a n n a 12n n a a +=n a13. 函数22log xy x =+的零点在区间（ ）内A. 11(,)43 B. 12(,)35C. 21(,)52D. 12(,)23 14. 已知a 、b 为实数，命题甲：2ab b >，命题乙：110b a<<，则甲是乙的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 15. 如图，点P 在边长为1的正方形边上运动，M 是CD 的 中点，则当P 沿A B C M ---运动时，点P 经过的路程x 与APM ∆的面积y 的函数()y f x =的图像的形状大致是下 图中的（ ）A. B. C. D.16. 集合{(,,)|,,S x y z x y z =∈*N ，且x y z <<、y z x <<、z x y <<恰有一个成立}， 若(,,)x y z S ∈且(,,)z w x S ∈,则下列选项正确的是（ ）A. (,,)y z w S ∈，(,,)x y w S ∉B. (,,)y z w S ∈，(,,)x y w S ∈C. (,,)y z w S ∉，(,,)x y w S ∈D. (,,)y z w S ∉，(,,)x y w S ∉ 三. 解答题17. 已知集合21{|1,}1x A x x x -=≤∈+R ，集合{|||1,}B x x a x =-≤∈R . （1）求集合A ； （2）若RB A B =，求实数a 的取值范围.18.cos 0.5sin 01cos A x A A x x(0)A >1121312M M -+， 记函数1121()f x M M =+，且()f x 的最大值是4. （1）求A ；（2）将函数的图像向左平移12π个单位，再将所得图像上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在11(,)1212ππ-上的值域.19. 钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，如图：点A 、B 、C 分别表示钓鱼岛、南小岛、黄尾屿，点C 在点A 的北偏东47°方向，点B 在点C 的南偏西36°方向，点B 在点A 的南偏东79°方向，且A 、B 两点的距离约为3海里. （1）求A 、C 两点间的距离；（精确到0.01）（2）某一时刻，我国一渔船在A 点处因故障抛锚发出求救信号. 一艘R 国舰艇正从点C 正东10海里的点P 处以18海里/小时的速度接近渔船，其航线为P →C →A （直线行进），而我东海某渔政船正位于点A 南偏西60°方向20海里的点Q 处，收到信号后赶往救助，其航线为先向正北航行8海里至点M 处，再折向点A 直线航行，航速为22海里/小时. 渔政船能否先于R 国舰艇赶到进行救助？说明理由.()y f x =()y g x =()g xP20. 已知无穷数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足2n n n S Aa Ba C =++，（A 、B 、C 是常数）.（1）若0A =，3B =，2C =-，求数列{}n a 的通项公式； （2）若1A =，12B =，116C =，且0n a >，求数列{}n a 的前n 项和n S ；（3）试探究A 、B 、C 满足什么条件时，数列{}n a 是公比不为1-的等比数列.21. 已知函数2()log ()f x x a =+.（1）若10(12)()2f x f x <--<，当1a =时，求的取值范围； （2）若定义在R 上奇函数满足(2)()g x g x +=-，且当01x ≤≤时，，求()g x 在[3,1]--上的反函数()h x ；（3）对于（2）中的()g x ，若关于x 的不等式232()1log 382xx t g +-≥-+在R 上恒成立， 求实数t 的取值范围x )(x g )()(x f x g =参考答案一、填空题： 54分 1、 _22、125 3、 3 4、2- 5、 25 6、 4 7、,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦8、34 9、5,43⎛⎫ ⎪⎝⎭10、263x x ππ==或 11、34,23⎛⎤-- ⎥⎝⎦12、22k -二、选择题（每小题5分，共20分） 13、 C 14、 B 15、 A 16、 B三、解答题（本大题共5题，满分76分） 17、解：（1）由2111x x -≤+，得201x x -≤+ 所以(]1,2A =- （2）(](),12,RA =-∞-+∞ []1,1B a a =-+ 由RBA B =，得RB A ⊆所以11a +≤-或12a -> 所以a 的范围为(](),23,-∞-+∞18、解（1）11sin 0sin cos 1cos A x M A x x x==，221cos cos 221cos AA x A M A x x=-=-+()sin 2cos 2sin(2)2224A Af x x x x π=-=-，max 4f ==，所以A = （2）向左移12π得4sin(2)12y x π=-，横坐标变为原来2倍得()4sin()12g x x π=- 因为11(,)1212x ππ∈-，所以5(,)1266x πππ-∈-， 所以()(]4sin()2,412g x x π=-∈-19、解：（1）求得11,115CAB ABC ∠=︒∠=︒，由14.25sin11sin115AB ACAC =⇒≈︒︒海里（2）R 国舰艇的到达时间为：14.25101.3518+≈小时在AQM 中，222240064cos 602320AQ MQ AM AM AQ MQ +-+-︒==⋅⋅得17.44AM ≈海里， 所以渔政船的到达时间为：17.4481.1622+≈小时。

因为1.16 1.35<，所以渔政船先到，答：渔政船能先于R 国舰艇赶到进行救助。

20、解：（1）由32n n S a =-，得11a =；当2n ≥时，1133n n n n n a S S a a --=-=-， 即132n n a a -=，所以13()2n n a -=； （2）由211216n n n S a a =++，得211111216a a a =++，进而114a =，当2n ≥时，221111122n n n n n n n a S S a a a a ---=-=-+- 得()111()02n n n n a a a a --+--=， 因为0n a >，所以112n n a a --=， 进而()21444n n n n n S -=+= （3）若数列{}n a 是公比为q 的等比数列，① 当1q =时，1n a a =，1n S na =由2n n n S Aa Ba C =++，得2111na Aa Ba C =++恒成立.所以10a =，与数列{}n a 是等比数列矛盾；② 当1q ≠±，0q ≠时，11n n a a q -=，1111n n a aS q q q =---， 由2n n n S Aa Ba C =++恒成立，得2211112()011n na a a a A q B q C q q q q ⨯⨯+⨯-⨯++=--对于一切正整数n 都成立,所以0A =，11q B q =≠-或12或0，0C ≠ 事实上，当0A =，1B ≠或12或0，0C ≠时，n n S Ba C =+ 101Ca B=≠-，2n ≥时，11n n n n n a S S Ba Ba --=-=-，得101n n a B a B -=≠-或1- 所以数列{}n a 是以1C B -为首项，以1BB -为公比的等比数列 21、解：（1）原不等式可化为()()2210log 22log 12x x <--+<所以2211x x -<<+220x ->，10x +>得133x -<< （2）因为()g x 是奇函数，所以()00g =，得1a =① 当[]3,2x ∈--时，[]20,1x --∈()()()()222log 1g x g x g x x =-+=--=--此时()[]0,1g x ∈，()21g x x =--，所以()21x h x =--[]()0,1x ∈② 当[]2,1x ∈--时，[]20,1x +∈，()()()22log 3g x g x x =-+=-+ 此时()[]1,0g x ∈-，()23g x x -=-，所以()23x h x -=-[]()1,0x ∈-综上，()g x 在[]3,1--上的反函数为()[][]0,1,211,0,23x x x h x x -∈⎧--=⎨∈--⎩（3）由题意，当[]0,1x ∈时，()()2log 1g x x =+，在[]0,1上是增函数， 当[]1,0x ∈-，()()()2log 1g x g x x =--=--，在[]1,0-上也是增函数， 所以()g x 在[]1,1-上是增函数，设1213x x ≤<≤，则121221x x -≤-<-≤由()()1222g x g x -<-，得()()12g x g x > 所以()g x 在[]1,3上是减函数，由()g x 的解析式知215()()1log 322g g -==- 设()3211828812x x xt t u +-+==-++ ①当1t >-时，1(,)88tu ∈-，因为()5()2g u g >，所以582t ≤，即120t -<≤； ②当1t =-时，18u =-，满足题意；③当1t <-时，1(,)88t u ∈-，因为()1()2g u g >-，所以182t ≥-，即41t -≤<- 综上，实数t 的取值范围为[]4,20-。