2021-2022年高考南通学科基地数学秘卷模拟试卷10
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.
1. 已知,{|10}U R A x x ==-≤<，则 .
2. “”是“”的 条件．（填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”．）
3. 若，且为纯虚数，则实数 .
4．如右图，给出一个算法的伪代码，则 .
5． 已知等差数列的公差不为，且成等比数列，则 .
6． 等腰中，斜边，一个椭圆以C 为其中一个焦点，另一个焦点在线段AB 两点，则该椭圆的离心率为 . 7． 高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，┅，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，
那么还有一个同学的学号应为 .
8． 设是球表面上的四个点，两两垂直，，则球的体积为 . 9． 已知函数是奇函数且，则的取值范围是 . 10．知，则25sin(
)sin ()63
x x ππ
-+-= . 11．△中，2460AB BC B ︒
==∠=，，．设是△的内心，若，则 的值为 . 12．21
1()2,()(2)3f x x mx m g x x x
=-+=--．若对任意，总存在，使得
则的取值范围是 .
13．是两个不相等的正数，且满足，则的最大值为 .（其中表示不超过的最大整数）．
14．已知各项均为正数的两个数列由表下给出：
定义数列：，111,(2,3,...,5),n
n n n n n n n n
b c a n c c a b c a --->⎧==⎨
-+≤⎩，并规定数列
的“并和”为1255ab
S a a a c =++⋅⋅⋅++．若，
则的最小值为 .
二、解答题：本大题共6小题，共90分. 15.（本小题满分14分）在锐角三角形中,,． （1）求的值;
（2）若, 求的值．
a) 求证：平面； b) 设点是的中点，求证：平面．
c) 设点在棱上，试确定点的位置，使得平面平面．
Ａ
Ａ１
Ｂ
Ｃ Ｂ１
Ｅ Ｍ
Ｄ
Ｃ１
17.（本小题满分14分）第30届夏季奥运会将于2012年7月27日在英国伦敦召开，某百货公司预计从xx 年1月起前个月市场对某种奥运商品的需求
总量1
()(1)(392),2
p x x x x =
+-且．该商品的进价与月份的近似关系为*()1502(,12)q x x x N x =+∈≤． （1）求xx 年第个月的需求量；
（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则该百货公司xx 年仅销售该商品可获月利润预计最大是多少？
18. （本小题满分16分） 已知数列满足，且．
（1）设1(2),3(1)
n
n a b n b n n =≥=-，求数列的通项公式；
（2）设为非零常数，若数列是等差数列，记12,2
n n n n n
u
c S c c c ==+++，求.
19.（本小题满分16分）已知圆，点．
（1）若，且直线被圆截得的弦长为4，求的值；
（2）若为正整数，且圆上任意一点到点的距离与到点的距离之比为定值，求的值．
20.（本小题满分16分）设．
(1) 若对一切恒成立，求的最大值．
(2) 设,且112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠是曲线上任意两点． 若对任意的，直线的斜率恒大于常数，求的取值范围；
(3) 是否存在正整数，使得13(21))n
n
n
n n an ++⋅⋅⋅+-<对一切正整数均成立?若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由．
第Ⅱ卷（附加题，共40分）
21．[选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． A ．（选修４－１：几何证明选讲）如图所示，已知与⊙相切，为切点，为割线，弦，、相交于点，为上一点，且 （1）求证：； （2）求证：·=·．
B ．（选修４－２：矩阵与变换）设 M =，N =, 试求曲线在矩阵MN 变换下的曲线方程．
C ．（选修４－４：坐标系与参数方程）已知圆的极坐标方程为：2cos 604πρθ⎛
⎫--+= ⎪⎝
⎭．
⑴将极坐标方程化为普通方程；
⑵若点P (x ，y )在该圆上，求x ＋y 的最大值和最小值．
D ．（选修４－５：不等式选讲）已知关于的不等式：的整数解有且仅有一个值为2．
（1）求整数的值；（2）在（1）的条件下，解不等式：．
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.
22．如图所示，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2．
（1）求异面直线PC与BD所成的角；
（2）在线段PB上是否存在一点E，使PC⊥平面ADE？若存在，确定E点的位置；若不存在，说明理由．
23．甲、乙两人玩一种游戏：甲从放有个红球、个白球、个()黄球的箱子中任取一球,乙从放有5个红球、3个白球、2个黄球的箱子中任取一球．规定:当两球同色时为甲胜，当两球异色时为乙胜．
（1）用表示甲胜的概率；
（2）假设甲胜时甲取红球、白球、黄球的得分分别为1分、2分、3分，甲负时得0分，求甲得分数的概率分布，并求最小时的的值．z23887 5D4F 嵏22463 57BF 垿20762 511A 儚!34157 856D 蕭(Y20315 4F5B 佛H- 39430 9A06 騆22910 597E 奾。