高考小题标准练(六)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合M={x|x2-2x-3<0}，N={x|x>a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是( )A.(-∞，-1]B.(-∞，-1)C.[3，+∞)D.(3，+∞)【解析】选A.M={x|x2-2x-3<0}={x|-1<x<3}，又M⊆N，故a≤-1.2.如图，在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A和B，则=( )A.iB.1+iC.1-iD.1+2i【解析】选C.由图形可得：z1=i，z2=1+i，则==1-i.3.若△ABC外接圆的圆心为O，半径为4，+2+2=0，则在方向上的投影为( )A.4B.C.D.1【解析】选C.如图所示，取BC的中点D，连接AD，OD，则由平面向量加法的几何意义得+=2.又由条件得+=-=，所以2=，即4=，所以A，O，D共线，所以OA⊥BC，所以CD为在方向上的投影.因为||=||=4，所以||=3，所以||==.4.对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下x 2 4 5 6 8y 20 40 60 70 80根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10.5x+a，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为( )A.210B.210.5C.211.5D.212.5【解析】选C.由数据可知=5，=54，代入回归直线方程得a=1.5，所以=10.5x+1.5，当x=20时，=10.5×20+1.5=211.5.5.已知cos=，且α∈，则tanα=( )A.-B.C.-D.【解析】选A.因为cos=，所以sinα=，因为α∈，所以cosα=-，故tanα=-.6.已知a=21.2，b=，c=2log52，则a，b，c的大小关系为( )A.c<b<aB.c<a<bC.b<a<cD.b<c<a【解析】选A.先把不同底指数化成同底指数，再利用指数函数的单调性比较大小，最后利用中间值与对数函数值进行比较大小.a=21.2>2，而b==20.8，所以1<b<2，c=2log52=log54<1，所以c<b<a.7.已知抛物线C1：x2=2y的焦点为F，以F为圆心的圆C2交C1于A，B两点，交C1的准线于C，D两点，若四边形ABCD 是矩形，则圆C2的标准方程为( )A.x2+=4B.+y2=4C.x2+=2D.+y2=2【解析】选A.由题设知抛物线的焦点为F，所以圆C2的圆心坐标为F.因为四边形ABCD是矩形，且BD为直径，AC为直径，F为圆C2的圆心，所以点F为该矩形的两条对角线的交点，所以点F到直线CD的距离与点F到直线AB的距离相等.又点F到直线CD的距离为p=1，所以直线AB的方程为：y=，可取A，所以圆C2的半径r=|AF|==2，所以圆C2的标准方程为：x2+=4.8.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，体积相等.已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为( )A.4-B.8-C.8-πD.8-2π【解析】选C.由祖暅原理可知，该不规则几何体的体积与已知三视图几何体体积相等，图示几何体是一个正方体去掉一个半圆柱，从而其体积为8-π.9.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为( )A.3B.4C.5D.6【解析】选B.按照程序框图中的赋值语句要求将几次循环结果计算得出，通过判断语句，知每次运算依次为1×1+1=2，2×2+1=5，3×5+1=16，4×16+1=65，当i=4时，计算结果为a=65>50，此时输出i=4.10.已知数列{a n}的首项为1，数列{b n}为等比数列且b n=，若b10·b11=2，则a21=( )A.20B.512C.1 013D.1 024【解析】选D.由b n=可知b1=，b2=，…，b20=，所以b1·b2·…·b20=··…·=，又数列{b n}为等比数列，所以b1b20=b2b19=…=b10b11，于是有210=，即a21=210a1，又a1=1，所以a21=210=1024.11.已知F1，F2是双曲线-=1(a>0，b>0)的两个焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点是P，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是( ) A. B. C.2 D.5【解析】选D.不妨设点P在靠近F2的一支上，则|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差数列，设|PF2|=n，|PF1|=m，则由①③可得将其代入②可得5a2-6ac+c2=0，即e2-6e+5=0，得e=5.12.若关于x的不等式x2+ax-c<0的解集为{x|-2<x<1}，对于任意的t∈[1，2]，函数f(x)=ax3+x2-cx在区间(t，3)上总不是单调函数，则m的取值范围是( )A.-<m<-3B.-3<m<-1C.-<m<-1D.-3<m<0【解析】选A.由题意可得-2，1是方程x2+ax-c=0的两根，则a=1，c=2.函数f(x)=x3+x2-2x，x∈(t，3)，t∈[1，2]总不是单调函数，只要f(x)在x∈(2，3)上不单调，即存在极值点，所以f′(x)=3x2+2x-2=0，x∈(2，3)有解，2m+1=-3x∈，x∈(2，3)，则-<2m+1<-5，解得-<m<-3.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.观察下列等式：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，53=21+23+25+27+29，…，若按类似上面各式方法将m3分拆得到的等式右边最后一个数是109，则正整数m等于________.【解析】依题意，注意到从23到m3(m≥2，m∈N)分拆得到的等式右边最大的正整数为2×+1=(m-1)(m+2)+1=109=(10-1)(10+2)+1，因此所求的正整数m=10.答案：1014.已知乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，现要派5名参加比赛，3名主力队员一定参加且安排在第一、三、五位置，从其余7名队员中选2名安排在第二、四位置，则不同的出场安排有________种.【解析】先安排3名主力队员在第一、三、五位置，有种方法，再从7名队员中选2名放在第二、四位置上，有种方法，所以不同的出场安排有=252种.答案：25215.在数列{a n}中，S n是其前n项和，若a1=1，a n+1=S n(n≥1)，则a n=________.【解析】因为3a n+1=S n(n≥1)，所以3a n=S n-1(n≥2).两式相减，得3(a n+1-a n)=S n-S n-1=a n(n≥2)⇒=(n≥2)⇒n≥2时，数列{a n}是以为公比，以a2为首项的等比数列，所以n≥2时，a n=a2·.令n=1，由3a n+1=S n，得3a2=a1，又a1=1⇒a2=，所以a n=(n≥2)，故a n=答案：16.如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点.设顶点P(x，y)的轨迹方程是y=f(x)，则对函数y=f(x)有下列判断：①函数y=f(x)是偶函数；②对任意的x∈R，都有f(x+2)=f(x-2)；③函数y=f(x)在区间[2，3]上单调递减；④=.其中判断正确的序号是________.【解析】依题意，当-1≤x≤1时，点P位于以原点为圆心，为半径的圆弧上运动；当1≤x≤2时，点P位于以点(1，0)为圆心，1为半径的圆弧上运动；当2≤x≤3时，点P位于以点(3，0)为圆心，1为半径的圆弧上运动.因此，对于①，②，易知有f(-x)=f(x)，f(x+4)=f(x)，因此函数f(x)是以4为周期的偶函数，因此①，②均正确；对于③，由题可知，函数f(x)在[2，3]上是增函数，因此③不正确；对于④，f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx=π×()2+×12+π×12=，因此④正确.综上所述，其中正确的命题的序号是①②④.答案：①②④高考小题标准练(四)满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设不等式x2-x≤0的解集为M，函数f(x)=lg(1-|x|)的定义域为N，则M∩N=( )A.(-1，0]B.[0，1)C.(0，1)D.[0，1]【解析】选B.由x2-x≤0，得M={x|0≤x≤1}，因为1-|x|>0，所以N={x|-1<x<1}，所以M∩N=[0，1).2.已知复数z满足z=，则z的共轭复数的虚部为( )A.2B.-2C.-1D.1【解析】选D.由题意知z====-1-i.3.设命题p：∃α0，β0∈R，cos(α0+β0)=cosα0+cosβ0；命题q：∀x，y∈R，且x≠+kπ，y≠+kπ，k∈Z，若x>y，则tanx>tany.则下列命题中真命题是( ) A.p∧q B.p∧(非q)C.(非p)∧qD.(非p)∧(非q)【解析】选B.当α0=，β0=-时，命题p成立，所以命题p为真命题；当x，y不在同一个单调区间内时命题q不成立，命题q为假命题.故p∧(非q)为真命题.4.设数列{a n}满足a1+2a2=3，点P n(n，a n)对任意的n∈N*，都有=(1，2)，则数列{a n}的前n项和S n为( )A.nB.nC.nD.n【解析】选A.因为=-=(n+1，a n+1)-(n，a n)=(1，a n+1-a n)=(1，2)，所以a n+1-a n=2.所以{a n}是公差为2的等差数列.由a1+2a2=3，得a1=-，所以S n=-+n(n-1)×2=n.5.若执行如图所示的程序框图，则输出的k值是( )A.4B.5C.6D.7【解析】选A.由题知n=3，k=0；n=10，k=1；n=5，k=2；n=16，k=3；n=8，k=4，满足判断条件，输出的k=4.6.已知函数f(x)是定义在R上的函数，若函数f(x+2016)为偶函数，且f(x)对任意x1，x2∈[2016，+∞)(x1≠x2)，都有<0，则( )A.f(2019)<f(2014)<f(2017)B.f(2017)<f(2014)<f(2019)C.f(2014)<f(2017)<f(2019)D.f(2019)<f(2017)<f(2014)【解析】选A.由于函数f(x+2016)为偶函数，故函数f(x)的图象关于直线x=2016对称，又因为对任意x1，x2∈[2016，+∞)(x1≠x2)，都有<0，所以函数f(x)在[2016，+∞)上单调递减，所以f(2019)<f(2018)<f(2017)，因为函数f(x)的图象关于直线x=2016对称，所以f(2014)=f(2018)，所以f(2019)<f(2014)<f(2017).7.函数f(x)=x+cosx的大致图象为( )【解析】选B.因为f(x)=x+cosx，所以f(-x)=-x+cos(-x)=-x+cosx，即函数f(x)为非奇非偶函数，从而排除A，C.又当x=π时，f(π)=π-1<π，故排除D.8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.4B.6C.7D.【解析】选D.该几何体的直观图如图中多面体ADCEG-A1D1C1F所示，它是由棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1截去一个三棱台而形成的，结合已知得所求体积V=23-×2×(×1×++×2×1)=.9.已知直线l：x+ay-1=0(a∈R)是圆C：x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点A(-4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=( )A.2B.4C.6D.8【解析】选C.由于直线x+ay-1=0是圆C：x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴，所以圆心C(2，1)在直线x+ay-1=0上，所以2+a-1=0，所以a=-1，所以A(-4，-1).所以|AC|2=36+4=40.又r=2，所以|AB|2=40-4=36.所以|AB|=6.10.已知函数f=x-，g=，对任意x3≥e，存在0<x1<x2<x3，使得f=f(x3)=g，则实数m的取值范围为( )A. B.C. D.【解析】选A.函数f=x-，f′=1-=，当0<x<1时，f′<0，此时函数f单调递减；当x>1时，f′>0，此时函数f单调递增.对任意x3≥e，存在0<x1<x2<x3，使得f=f=g，则m>0.问题转化为当x≥e时，f>g恒成立，即x->，m<x2-lnx，即m<，设h=x2-lnx，h′=2x-，当x≥e时，h′>0恒成立，则函数h在[e，+∞)上单调递增，当x=e时，h有最小值e2-1，故m<e2-1，又m>0，所以0<m<e2-1.11.在焦点分别为F1，F2的双曲线上有一点P，若∠F1PF2=，|PF2|=2|PF1|，则该双曲线的离心率等于( )A.2B.C.3D.【解析】选D.在△F1PF2中，由余弦定理可得cos==，解得|PF1|=c，则|PF2|=c，由双曲线的定义可得|PF2|-|PF1|=c-c=2a，即=.12.若数列{a n}对于任意的正整数n满足：a n>0且a n a n+1=n+1，则称数列{a n}为“积增数列”.已知“积增数列”{a n}中，a1=1，数列{+}的前n项和为S n，则对于任意的正整数n，有( )A.S n≤2n2+3B.S n≥n2+4nC.S n≤n2+4nD.S n≥n2+3n【解析】选D.因为a n>0，所以+≥2a n a n+1.因为a n a n+1=n+1，所以{a n a n+1}的前n项和为2+3+4+…+(n+1)==，所以数列{+}的前n项和S n≥2×=(n+3)n=n2+3n.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2-=1的渐近线的距离是________.【解析】抛物线y2=4x的焦点为(1，0)，双曲线x2-=1的渐近线为x±y=0，所以抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2-=1的渐近线的距离是=.答案：14.定义符合条件的有序数对(x，y)为“和谐格点”，则当“和谐格点”的个数为4时，实数a的取值范围是__________.【解析】不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，当“和谐格点”的个数为4时，它们分别是(0，0)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，所以a的取值范围是[1，2).答案：[1，2)15.已知△ABC中，AB=3，AC=，点G是△ABC的重心，·=________.【解析】延长AG交BC于点D，则D为BC的中点，·=·=×(+)·(-)=(||2-||2)==-2.答案：-216.已知函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，且f(x)是偶函数，当x∈[0，1]时，f(x)=x2.若在区间[-1，3]内，函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围为__________.【解析】依题意得f(x+2)=-f(x+1)=f(x)，即函数f(x)是以2为周期的函数.g(x)=f(x)-kx-k在区间[-1，3]内有4个零点，即函数y=f(x)与y=k(x+1)的图象在区间[-1，3]内有4个不同的交点.在坐标平面内画出函数y=f(x)的图象(如图所示)，注意到直线y=k(x+1)恒过点(-1，0)，由题及图象可知，当k∈时，相应的直线与函数y=f(x)在区间[-1，3]内有4个不同的交点，故实数k的取值范围是.答案：。