的狓 的取值范围是
Ａ．（２，＋ ∞）
Ｂ．（１ ２，１）∪ （２，＋ ∞）
Ｃ．（０．１ ２）∪ （２，＋ ∞）
Ｄ．（１ ２ ，２）
１１．若偶函数犳（狓）＝犲－（狓－犿）２ （犲是自然对数的底数）的最大值为狀，则犳（狀犿 ）＝
Ａ．犲１
Ｂ．犲１２
Ｃ．犲
Ｄ．１
１２．已知定义在（０．＋ ∞）上的单调函数犳（狓），满足犳（犳（狓）－狓２）＝２，则不等式 犳（狓）＞ ７狓 －１１ 的 解 集 为
２ 狋
＋１，
设 犵（狋）＝狋－
２ 狋
＋１
则函数犵（狋）在狋∈ ［１，＋ ∞）上是增函数． ∴ 犵（狋）ｍｉｎ ＝犵（１）＝０ ∴ 犿 ≤０， ∴ 实数 犿 的取值范围为犿 ≤０．
… …１０ 分 … …１１ 分 … …１２ 分
… …１ 分 … …４ 分
… …６ 分 … …８ 分
… …１０ 分 … …１１ 分 … …１２ 分
槡 １８．解
：（１）（２
１
）１ ２
４
＋
［（－３）４］１ ４
－
（槡５－槡３）０ ＋３
３ ３ ８
＝
（９
）１ ２
４
＋３４×１４
－１＋
（２７）１ ３ ８
＝
３ ２
＋３－１＋
３ ２
＝５
（２）ｌｏｇ２．５６．２５＋ｌｇ０．０１－２１＋ｌｏｇ２３ ＋ｌｏｇ４５·ｌｏｇ５４
＝２＋ｌｇ１０－２ －２·２ｌｏｇ２３ ＋ｌｏｇ４５·ｌｏｇ１４５
（２）当狓 ∈ ［１，＋ ∞）时，犿犳（狓）≤２狓 －２恒成立，求实数 犿 的取值范围．
高 一 数 学 第４ 页 （共 ４ 页 ） （２０１９．１１）
洛阳市２０１９———２０２０学年第一学期期中考试
高一数学试卷参考答案
一 、选 择 题
１—５ＤＤＢＡＢ ６—１０ＣＡＣＢＢ １１—１２ＡＣ 二 、填 空 题
洛阳市２０１９———２０２０学年第一学期期中考试
高一数学试卷
本 试 卷 分 第 Ⅰ 卷 （选 择 题 ）和 第 Ⅱ 卷 （非 选 择 题 ）两 部 分 ．第 Ⅰ 卷 １ 至 ２ 页 ，第 Ⅱ 卷 ３ 至 ４ 页 ．共 １５０ 分 ．考 试 时 间 １２０ 分 钟 ．
注意事项：
第Ⅰ卷（选择题，共６０分）
… …２ 分 … …３ 分
∵ 犳（１）＝
１ ２
，
∴
犪 １２ ＋１
＝
１， ２
∴ 犪 ＝１， ∴ 犳（狓）＝狓２狓＋１．
… …５ 分
（２）犳（狓）在（１，＋ ∞）上单调递减．
… …６ 分
设狓１，狓２ ∈ （１，＋ ∞），且狓１ ＜狓２，
则犳（狓１）－犳（狓２）＝ 狓１狓２ ＋１ １－狓２狓２ ２＋１ ＝ （狓（狓１１－２ ＋狓２１））（（１狓－２２狓＋１狓１２））．
１３．１ ９
１４．５５ １５．（－４，－
３）（也 ２
可
写 成 （－４，－
３］） ２
１６．（－ ∞，５ ４）∪ （８，＋ ∞） 三 、解 答 题
１７．解：犃 ＝ ｛狓狘３≤３狓 ≤２７｝＝ ｛狓狘１≤狓 ≤３｝， 犅 ＝ ｛狓狘ｌｏｇ２狓 ＞１｝＝ ｛狓狘狓 ＞２｝， （１）犃 ∩ 犅 ＝ ｛狓狘２＜狓 ≤３｝， 犃 ∪ 犅 ＝ ｛狓狘狓 ≥１｝． （２）∵ 犆 ∪ 犃 ＝ 犃， ∴ 犆 犃， 当 犆 ＝ 时，犪 ≤１， 当 犆 ≠ 时，犪 ＞１且犪 ≤３，即１＜犪 ≤３， 综上可得犪 ≤３．
２１．（本 小 题 满 分 １２ 分 ）
已
知
函
数
犳（狓）＝ｌｏｇ２２槡狓·ｌｏｇ槡２２狓
的
定
义
域
为
［１ ４
，２］．
（１）若狋＝ｌｏｇ２狓，求狋的 取 值 范 围 ； （２）求狔 ＝犳（狓）的值域．
２２．（本 小 题 满 分 １２ 分 ）
已
知
函
数
犳（狓）＝
２狓 ２狓
－１． ＋１
（１）判 断 并 证 明 犳（狓）的 奇 偶 性 ；
槡 （１）（２
１
）１ ２
４
＋
［（－３）４］１４
－
（槡５
－
槡３）０
＋
３
３
３ ８
；
（２）ｌｏｇ２．５６．２５＋ｌｇ０．０１－２１＋ｌｏｇ２３ ＋ｌｏｇ４５·ｌｏｇ５４．
１９．（本 小 题 满 分 １２ 分 ）
烄２狓， 狓 ＞０
若函数犳（狓）＝ 烅
，
烆－狓２ －２狓－２， 狓 ≤０
（１）在 给 定 的 平 面 直 角 坐 标 系 中 画 出 函 数 犳（狓）的 图 象 ；
高 一 数 学 第１ 页 （共 ４ 页 ） （２０１９．１１）
Ａ．犪 ＜犫＜犮
Ｂ．犫＜犮＜犪 Ｃ．犪 ＜犮＜犫
９．函 数 犳（狓）＝ｌｎ狘狓 －１狘 的 图 象 大 致 是
Ｄ．犮＜犪 ＜犫
１０．定义在 犚上的奇函数犳（狓）在（０，＋ ∞）上递增，犳（１ ３）＝０，则满足犳（ｌｏｇ８狓）＞０
＝ ２－２－２·３＋１ ＝－５．
… …２ 分 … …４ 分 … …５ 分 … …６ 分 … …７ 分 … …８ 分 … …９ 分 … …１０ 分
… …６ 分
… …１２ 分
１９．解 ：（１）
… …６ 分
（２）由图象可得函数的值域为（－ ∞，－１］∪ （１，＋ ∞），
单调增区间为（－ ∞，－１），（０，＋ ∞），
… …９ 分
∵ 狓１ ＜狓２， ∴ 狓１ －狓２ ＜０．
∵ 狓１，狓２ ∈ （１，＋ ∞）， ∴ １－狓１狓２ ＜０．
又狓１２ ＋１＞０，狓２２ ＋１＞０， ∴ 犳（狓１）－犳（狓２）＞０， ∴ 犳（狓１）＞犳（狓２）．
所以犳（狓）在（１，＋ ∞）上单调递减
… …１２ 分
２１．解 ：（１）狋＝ｌｏｇ２狓，因 为 狓
元．
１５．函 数 犳（狓）＝ｌｎ（狓 ＋４）＋ｌｎ（１－狓）的 单 调 增 区 间 是
．
１６．已知集合 犕 ＝ ｛狓狘犿·４狓 －２狓＋１ －１＝０｝，犖 ＝ ｛狓狘－１≤狓≤１｝，若 犕 ∩ 犖 ＝ ，
则实数犿 的取值范围为
．
三 、解 答 题 ：本 大 题 共 ６ 个 小 题 ，共 ７０ 分 ，解 答 应 写 出 文 字 说 明 、证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ．
５．已知犪 ＞０且犪 ≠１，下列四组函数中表示相等函数的是
Ａ．狔 ＝ 槡狓２ 与狔 ＝ （槡狓）２
Ｂ．狔 ＝狓 与狔 ＝ｌｏｇ犪犪狓
Ｃ．狔 ＝ 槡狓２ －４ 与狔 ＝ 槡狓＋２· 槡狓－２ Ｄ．狔 ＝ｌｏｇ犪狓２ 与狔 ＝２ｌｏｇ犪狓
６．函 数 犳（狓）＝
（３）狓 ２
－３ 的 零 点 所 在 的 区 间 为
所以
当狋＝－
３ ，即 ２
狓
＝
槡２
４
时 ，函
数的
最
小值
为
－
１ ４
，
当狋＝１，即狓 ＝２时，函数的最大值为６．
∴ 犳（狓）的值域为［－ １ ４，６］．
２２．解：（１）犳（狓）是定义在 犚 上的奇函数．
∵
犳（狓）＝
２狓 ２狓
－ ＋１ １，
∴
犳（－狓）＝
２－狓 ２－狓
－１ ＋１
＝
１－２狓 １＋２狓
＝－犳（狓）
Ａ．（０，１）
Ｂ．（１，２）
Ｃ．（２，３）
Ｄ．（３，４）
７．函
数
犳（狓）＝
槡４－狓２
狘狓－２狘－２
的
奇
偶
性
为
Ａ．是 奇 函 数
Ｂ．是 偶 函 数
Ｃ．既 是 奇 函 数 又 是 偶 函 数
Ｄ．既 不 是 奇 函 数 又 不 是 偶 函 数
８．已知犪 ＝ｌｏｇ２０．１，犫 ＝２０．１，犮＝０．２１．１，则犪，犫，犮的大小关系是
Ａ．
Ｂ．｛狓狘０＜狓＜７－２槡１３ 或狓＞７＋２槡１３｝
Ｃ．｛狓狘０＜狓 ＜３或狓 ＞４｝
Ｄ．｛狓狘３
＜狓
＜
７＋ 槡１３｝
２
高 一 数 学 第２ 页 （共 ４ 页 ） （２０１９．１１）
第 Ⅱ 卷（非选择题，共９０分）
二 、填 空 题 ：本 题 共 ４ 个 小 题 ，每 小 题 ５ 分 ，共 ２０ 分 ．
１３．已知幂函数狔 ＝犳（狓）的图象过点（２，１ ４）．则犳（３）＝
．
１４．某 商 品 进 货 单 价 为 ３０ 元 ，按 ４０ 元 一 个 销 售 ，能 卖 ４０ 个 ；若 销 售 单 价 每 涨 １ 元 ，销
售 量 减 少 一 个 ，要 获 得 最 大 利 润 时 ，此 商 品 的 售 价 应 该 为 每 个
１７．（本 小 题 满 分 １０ 分 ）
已知集合 犃 ＝ ｛狓狘３≤３狓 ≤２７｝，犅 ＝ ｛狓狘ｌｏｇ２狓 ＞１｝． （１）求 犃 ∩ 犅，犃 ∪ 犅； （２）已知集合 犆 ＝ ｛狓狘１＜狓 ＜犪｝，若 犆 ∪ 犃 ＝ 犃，求实数犪 的取值范围．
１８．（本 小 题 满 分 １２ 分 ） 计算下列各式：
∈
［１ ４
，２］，故狋∈
［－２，１］
… …３ 分
（２）∵ 犳（狓）＝ （１＋ １ ２ｌｏｇ２狓）（２＋２ｌｏｇ２狓）．
… …５ 分
∴ 犳（狓）＝
（狋＋２）（狋＋１）＝狋２
＋３狋＋２ ＝
（狋＋
３ ）２ ２
－
１， ４
显然
犳（狓）在［－２，－
３ ］上 单 ２
调递
减
，在
［－
３ ２
，１］上 单
调
递增
，
… …７ 分
（２）利 用 图 象 写 出 函 数 犳（狓）的 值 域 、单 调 区 间 ．