（湖北省初中数学竞赛选拨赛试题）
-1 c O a b
A． b 1 B． 2a b 1 C．1 2a b 2c D．1 2c b
三、培优训练
1、已知是有理数，且 x 1 2 2 y 12 0 ，那以 x y 的值是（
）
1
3
A． B．
2
2
C． 1 或 3 22
D． 1或 3 2
2、（07 乐山）如图，数轴上一动点 A 向左移动 2 个单位长度到达点 B ，再向右移动 5 个单位长度到达点
5
C ．若点 C 表示的数为 1，则点 A 表示的数为（ ）
B 2A
C
Ａ． 7
Ｂ． 3
Ｃ． 3 Ｄ． 2
01
3、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距 1 个单位，点 A、B、C、D 对应的数分别是整数
）
7、| x 2 | | x 3 |的最小值是（
）。
8、在数轴上，点 A、B 分别表示 1 ，1 ，则线段 AB 的中点所表示的数是（
）。
42
9、若 a,b 互为相反数， m, n 互为倒数，P 的绝对值为 3，则 a b 2010 mn p2 （
）。
p
10、若 abc≠0，则 | a | | b | | c | 的值是（ abc
能力培训题
知识点一：数轴
例 1：已知有理数 a 在数轴上原点的右方，有理数 b 在原点的左方，那么（ ） A． ab b B． ab b C． a b 0 D． a b 0
拓广训练：
1、如图 a, b 为数轴上的两点表示的有理数，在 a b, b 2a, a b , b a 中，负数的个数有（
a,b, c, d 且 d 2a 10 ，那么数轴的原点应是（ ）A
BC
D
A．A 点 B．B 点 C．C 点 D．D 点
4、数 a, b, c, d 所对应的点 A，B，C，D 在数轴上的位置如图所示，那么 a c 与 b d 的大小关系是（
）
AD 0C B
A． a c b d B． a c b d C． a c b d D．不确定的 5、不相等的有理数 a, b, c 在数轴上对应点分别为 A，B，C，若 a b b c a c ，那么点 B（
”号连接）（北京市“迎春杯”竞赛题）
拓广训练：
1、 若 m 0, n 0 且 m n ，比较 m,n, m n, m n, n m 的大小，并用“ ”号连接。
例 4：已知 a 5 比较 a 与 4 的大小
拓广训练：
1、已知 a 3 ，试讨论 a 与 3 的大小
2、已知两数 a, b ，如果 a 比 b 大，试判断 a 与 b 的大小
）.
11、下列有规律排列的一列数：1、 3 、 2 、 5 、 3 、…，其中从左到右第 100 个数是（ 4 385
）。
二、解答问题：
1、已知 x+3=0,|y+5|+4 的值是 4，z 对应的点到-2 对应的点的距离是 7，求 x 、y、 z 这三个
数两两之积的和。
3、若 2x | 4 5x | |1 3x | 4 的值恒为常数，求 x 满足的条件及此时常数的值。
2
b a O c1
a b b 1 a c 1 c 的结果为
。
2、已知 a b a b 2b ，在数轴上给出关于 a, b 的四种情况如图所示，则成立的是
。
Байду номын сангаас
a 0① b
b 0② a
0 a ③b
0 b④a
3、已知有理数 a, b, c 在数轴上的对应的位置如下图：则 c 1 a c a b 化简后的结果是（ ）
4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。
例 5： 有理数 a, b, c 在数轴上的位置如图所示，式子 a b a b b c 化简结果为（ ）
A． 2a 3b c B． 3b c C． b c D． c b -1 a O
1 bc
拓广训练：
1、有理数 a, b, c 在数轴上的位置如图所示，则化简
有理数培优题基础训练题
一、填空：
1、在数轴上表示－2 的点到原点的距离等于（
）。
2、若∣a∣=－a,则 a（ ）0.
3、任何有理数的绝对值都是（
）。
4、如果 a+b=0,那么 a、b 一定是（
）。
5、将 0.1 毫米的厚度的纸对折 20 次，列式表示厚度是（
）。
6、已知| a | 3,| b | 2,| a b | a b ，则 a b （
） A．在 A、C 点右边 B．在 A、C 点左边 C．在 A、C 点之间 D．以上均有可能
6、设 y x 1 x 1 ，则下面四个结论中正确的是（ ）（全国初中数学联赛题）
A． y 没有最小值
B．只一个 x 使 y 取最小值
C．有限个 x （不止一个）使 y 取最小值
D．有无穷多个 x 使 y 取最小值
4、若 a,b, c 为整数，且| a b |2010 | c a |2010 1，试求| c a | | a b | | b c |的值。
5、计算：－ 1 ＋ 5 － 7 ＋ 9 － 11 ＋ 13 － 15 ＋ 17 2 6 12 20 30 42 56 72
6、应用拓展：将七只杯子放在桌上，使三只口朝上，四只口朝下。现要求每次翻转其中任 意四只，使它们杯口朝向相反，问能否经有限次翻转后，让所有杯子杯口朝下？
）
（“祖冲之杯”邀请赛试题）
a
Ob
1
A．1
B．2 C．3 D．4
3、把满足 2 a 5 中的整数 a 表示在数轴上，并用不等号连接。
2、利用数轴能直观地解释相反数； 例 2：如果数轴上点 A 到原点的距离为 3，点 B 到原点的距离为 5，那么 A、B 两点的距离为 。 拓广训练：
1、在数轴上表示数 a 的点到原点的距离为 3，则 a 3 _________ .
7、在数轴上，点 A，B 分别表示 1 和 1 ，则线段 AB 的中点所表示的数是
2、已知数轴上有 A、B 两点，A、B 之间的距离为 1，点 A 与原点 O 的距离为 3，那么所有满足条件的点 B
与原点 O 的距离之和等于
。（北京市“迎春杯”竞赛题）
3、利用数轴比较有理数的大小；
例 3：已知 a 0,b 0 且 a b 0 ，那么有理数 a,b,a, b 的大小关系是
。（用“