高二数学文科测试
第Ⅰ卷（选择题
共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1.椭圆2
2
1259
y
x +
=上一点P 到一个焦点的距离为6,则P 到另一个焦点的距离为() A 、10B 、6C 、5D 、4
2.椭圆
A 3A 4.
A
5.
A ．
36.A,B 为
A C 7．已知方程
1||12m m
x
+
=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（）
A ．m <2
B ．1<m <2
C ．m <－1或1<m <
3
2
D ．m <－1或1<m <2 8．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠12
PF Q π
=，则双曲线的离心率e 等于
（)A 1B 1C 2
9.有关命题的说法错误．．
的是()
A ．命题“若则”的逆否命题为：“若,则”
B ．“”是“”的充分不必要条件
C ．对于命题
：.
则
：
D ．若为假命题，则、均为假命题
10.设a，b∈R，ab≠0，那么直线ax－y＋b＝0和曲线bx2＋ay2＝ab的图形是()
ABCD
45，则Δ
2
的面积为
值范围是
满足条件,则点的轨迹方程为．
有相同的焦点，则实数
①若，则方程有实根；
，则”的否命题；③“矩形的对角线相等”的逆命题；
，则、至少有一个为零”的逆否命题以上命题中的真命题有.
二．填空题
11.12.13
14.15
三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
16.（本小题满分12分）
求过点(且与椭圆22
9436
x y
+=有相同焦点的椭圆方程。

17.（本小题满分12分）
已知p≠1且p≠0数列{a n}的前n项和S n＝p n＋q。

求证数列{a n}是等比数列的充要条件是q＝－1.
18.（本小题满分12分）
已知双曲线的一条渐近线方程是20x y -=，若双曲线经过点M ，求此双曲线的标准方程。

19．（本小题满分12分）
设命题p:x 0∈R ，2
0020X ax a +-=.命题q:
x ∈R ，ax 2+4x+a ≥-2x 2
+1.如果命题“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”
为假命题，求实数a 的取值范围. 20．（本小题满分13分）
动圆C 与定圆221:(3)32C x y ++=内切，与定圆22
2:(3)8C x y -+=外切，A 点坐标为9(0,)2
（1|的值. 21
已知a x 轴交1.D 2.A
13.
16轴上，，设椭圆方程为，则
将点的坐标带入方程有：
17当，则a1a2
＝p .
又a 2＝(p －1)p ，∴p ＋q ＝p ，∴p 2－p ＝p 2＋pq ，∴q ＝－1，即{a n }是等比数列的必要条件是q ＝－1. 再证充分性：
当p ≠0，且p ≠1，且q ＝－1时，S n ＝p n －1.当n ＝1时，S 1＝a 1＝p －1； 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(p －1)p n －
1，显然当n ＝1时也满足上式，
∴a n ＝(p －1)p
n －1
，n ∈N *
，∴an －1an
＝p (n ≥2)．∴{a n }是等比数列．
综上可知，数列{a n }成等比数列的充要条件是q ＝－1.
19．【解析】当命题p 为真时，Δ=4a 2+4a≥0得a≥0或a≤-1，当命题q 为真时，(a+2)x 2+4x+a-1≥0恒成立，∴a+2>0且16-4(a+2)(a-1)≤0,即a≥2.由题意得，命题p 和命题q 一真一假.
当命题p 为真，命题q 为假时，得a≤-1;当命题p 为假，命题q 为真时，得a ∈;
∴实数a 的取值范围为(-∞,-1］.
20．（1）如图，设动圆C 的半径为R ，则
，①
为焦点，长轴长为的椭圆，其轨迹方程为，离心率为
（2可得
所以③由是椭圆上的两点，得
，代入③，将得
所以
，所以
.
21当如果p 为假命题，那么a >1.
对于命题q ：如果函数y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1的图像与x 轴交于不同的两点，
那么Δ＝(2a －3)2－4>0，即4a 2－12a ＋5>0?a <21，或a >25
. 又∵a >0，所以如果q 为真命题，那么0<a <21或a >25.如果q 为假命题，那么21≤a <1，或1<a ≤2
5
.
∵p ∨q 为真，p ∧q 为假，∴p 与q 一真一假．如果p 真q 假，那么2
1
≤a <1.
如果p 假q 真，那么，5?a >25.∴a 的取值范围是[21，1)∪(2
5
，＋∞)．。