2020-2021上期高二年级第一次月考数学答案
一、 选择题（每题5分，共60分）
二、填空题（每题5分，共20分） 13． 1∶1∶ 3 14． 19
10
15． 4或5 16． ①②③ 三、 解答题
17.解 (1)∵cos 2C ＝1－2sin 2C ＝－1
4，0<C <π，
∴sin C ＝
104
. (2)当a ＝2,2sin A ＝sin C 时， 由正弦定理a sin A ＝c
sin C ，得c ＝4.
由cos 2C ＝2cos 2C －1＝－1
4及0<C <π，
得cos C ＝±
64
. 由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，
得b 2±6b －12＝0(b >0)，解得b ＝6或26，
∴⎩⎨⎧ b ＝6，c ＝4或⎩⎨⎧
b ＝26，
c ＝4.
18.
19．（1）由题设得114()2()n n n n a b a b +++=+，即111
()2
n n n n a b a b +++=
+． 又因为a 1+b 1=l ，所以{}n n a b +是首项为1，公比为
1
2
的等比数列． 由题设得114()4()8n n n n a b a b ++-=-+，即112n n n n a b a b ++-=-+． 又因为a 1–b 1=l ，所以{}n n a b -是首项为1，公差为2的等差数列． （2）由（1）知，11
2
n n n a b -+=
，21n n a b n -=-． 所以111[()()]222
n n n n n n a a b a b n =
++-=+-， 111
[()()]222
n n n n n n b a b a b n =+--=-+．
20.解 方法一 设四个数依次为a －d ，a ，a ＋d ，a ＋d 2
a
， 由条件得⎩⎪⎨
⎪⎧
a －d ＋a ＋d 2a ＝16，
a ＋a ＋d ＝12.
解得⎩⎪⎨
⎪⎧
a ＝4，d ＝4，
或⎩⎪⎨⎪
⎧
a ＝9，d ＝－6.
所以，当a ＝4，d ＝4时，所求四个数为0,4,8,16； 当a ＝9，d ＝－6时，所求四个数为15,9,3,1. 故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.
方法二 设四个数依次为2a q －a ，a
q ，a ，aq(q≠0)，
由条件得⎩⎪⎨⎪⎧
2a
q －a ＋aq ＝16，
a
q ＋a ＝12，
解得⎩
⎪⎨
⎪⎧
a ＝8，
q ＝2或⎩⎪⎨⎪
⎧
a ＝3，q ＝1
3
.
当a ＝8，q ＝2时，所求四个数为0,4,8,16； 当a ＝3，q ＝1
3时，所求四个数为15,9,3,1.
故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1. 21.
22．解 设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ， 由S 2＝16，S 4＝24， 得⎩⎪⎨⎪⎧
2a 1＋2×12d ＝16，4a 1
＋4×3
2
d ＝24，
即⎩⎪⎨⎪⎧
2a 1＋d ＝16，2a 1＋3d ＝12，
解得⎩
⎪⎨
⎪⎧
a 1＝9，d ＝－2.
所以等差数列{a n }的通项公式为a n ＝11－2n (n ∈N *
)． 前n 项和S n ＝na 1＋
n n －1
2
d ＝－n 2＋10n (n ∈N *)．
由a n ≥0，解得n ≤51
2
，则
①当n ≤5时，T n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝S n ＝－n 2
＋10n . ②当n ≥6时，T n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n | ＝a 1＋a 2＋…＋a 5－a 6－a 7－…－a n ＝2S 5－S n ＝2×(－52
＋10×5)－(－n 2
＋10n ) ＝n 2
－10n ＋50，
故T n ＝⎩
⎪⎨⎪⎧
－n 2＋10n ，n ≤5且n ∈N *
，n 2－10n ＋50，n ≥6且n ∈N *
.。