吉林省汽车三中-高二上学期第一次月考
数学
命题人：杨怡玫 审题人：高红菊
注意事项：1.试卷满分：120分。
答题时间：90分钟。
2.本试卷总页数2页；共20小题,考试结束时请将答题卡与答题纸一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一． 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每四个小题的选项中只有一个是符合题目要求的。
1．不等式的解集为 ( )
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列命题中正确命题的个数是 ( )
① ②
③ ④
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 3．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和的 ( ) A ．90° B ．120° C ．135° D ．150°
4．在三角形ABC 中，已知AB=2，BC=5，三角形ABC 的面积为4，若则= (
)
A ．
B ．
C ．
D ．
5．在△ABC 中，a ＝，b ＝，B ＝45°，则A 等于 ( )
A ．30°
B ．60°
C ．60°或120°
D ．30°或150°
6．在△ABC 中，周长为7.5cm ，且sinA ：sinB ：sinC ＝4：5：6,下列结论：
① ② ③ ④
其中成立的个数是 (
2340x x -++<{|14}x x -<<{|41}x x x ><-或{|14}x x x >-<-或{|41}x x -<<,a b c d a c b d >>⇒+>+,a b
a b c d d c >>⇒>22||||a b a b >⇔>11
0a b a b
>>⇒<θ
=∠ABC θcos 53±5354
±5432226:5:4::=c b a 6:5:2::=c b a cm c cm b cm a 3,5.2,2===6:5:4::=C B A
)
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
7．无穷数列1，3，6，10…的通项公式为 ( )
A. B. C. D.
8．2008是等差数列的4，6，8，…中的 ( )
A.第1000项
B. 第1001项
C. 第1002项
D. 第1003项 9．在等差数列{}中，已知 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7
10．数列{}，≠0，若= ( )
A.
B C. 48 D..94
11．已知数列{}满足：，则数列{}是 ( )
A.递增数列
B.递减数列
C.摆动数列
D.不确定
12．在等比数列{}中，若前10项的和，若前20项的和，则前30项的和 ( )
A.60
B.70
C.80
D.90
第Ⅱ卷（非选择题 共60分）
二．填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
13．等差数列{}中， 。
14．数列{}的前n 项和为，若 。
15．在三角形ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若的面积S=2，则此三角形的外接圆直径是________。
16．一船以每小时15km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东
，行驶4小时后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的
距离为____km.。
三．解答题：本大题共4个小题,共44分,解答应写出文字说明，证明过程或演
2
1n a n n =-+2
1n a n n =+-22n n n a +=22
n n n
a -=n a 12345320,a a a a a a ++++==那么n a n a 1153,20,n n a a a a +=-=则3
32
316n a 111
0,
2
n n a a a +<=n a n a 1010S =2030S =30S =n a 45910828n a a a a a +=+==，，则n a n S 51
,(1)
n a S n n ==+则ABC B a ∆==,45,1 60 15
算步骤。
17．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ABC=600，AC=7，AD=6，
S △ADC =，求AB 的长.
18． 三个正数成等差数列，它们的和等于15，如果它们分别加上1，3，9就成等比数列，求此三个数。
19．在三角形ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知a 、b 、c 成等比数列，， (1)求的值； 2
3
154
3cos =
B B
A tan 1
tan 1+600
2 1 D C B A
(2)
设，求a+c 的值。
20．设数列{}的前n 项和为 ，为等比数列，且，
(1)求数列{}和的通项公式； (2)设，求数列的前n 项和为
汽车三中2009～2010学年度上学期第一次月考试卷
高二数学答案
2
3
=⋅n a 22n S n ={}n b 112211,()a b b a a b =-=n a {}n b n
n n
a c
b ={}n
c n T
13、2n-5 14、
15、
、 三．解答题： 17、
18、
当时，三个数分别为15，
5，-5，由于三个正数故此舍去。
…………8分
当时，三个数分别为3，5，7。
…………10分
19、解（
1）：依题意 ，且由有…………2分
…………3分
两边同除以 ，有 解得 5
6
222
21
2
1672
375
725240883()98
10ADC S AD AC Sin DAC Sin DAC Sin DAC BC AC
ABC Sin BAC SinB
AC Sin BAC BC SinB AB BC AC ABC CosB AB BC
AB AB AB AB AB ∆=
⋅⋅∠=⨯⨯⨯∠∴∠=∆=
∠⋅∠∴===+-∆=
⋅∴--=∴==-∴=分
中，分中，分或舍分
分
22,,15
5
21,3,93(1)(9)
48(6)(14)
102
6x d x x d x d x x d x x d x x d x x d x d d d d d -+-+++=∴=-+++++=-+++=-+∴=-=解：设三个数 由题分
又成等比数列
所以（）分
即或分
10-=d 2=d ac b =2
4
3
=
CosB 47=SinB 43
2222=-+=ac b c a CosB 02
5
22=-+∴ac c a 2
a 2
5()102c c
a
a
-
⋅+=
…………4分 ∴当
时， 当
时，…………6分 解（2）：
…………7分
∴…………8分 由（1）可知
∴…………10分 又
∴…………12分 20、 解（1）：
又
∴
………5分
2
1
2==a c a c
或11sin()tan tan sin sin sin sin sin sin 5
7
A B A B A B C c
A B a B c a ++=
⋅==
⋅⋅=
⋅分2c
a
=11tan tan 7A B +=1
2
c a =11tan tan A B +=BA ||||cos cos BC BA BC B ac B ⋅=⋅⋅=⋅3
cos ,22
ac B ac ⋅=
∴=22
502
a c ac +-=2
9
()92
a c ac +=
=0a c +>3a c +=22n S n =*122
*(2)
22(1)42(2)
3n n n a S S n N n n n n n N n -∴=-∈≥=--=-∈≥且且分
112a S ==*42()
4n a n n N =-∈分11{}2n b b a ==是等比数列，且
又
∴………7分 ∴………8分
解（2）：………9分
2211()b a a b -=2121114
b q b a a =
==-1
*12()()4
n n b n N -=∈1(21)4n n
n n
a C n
b -=
=-⋅01211231211143454(21)4104143454(21)4312444)(21)44(14)
12(21)4145(65)43
5(65)4129
n n n
n n n
n n n
n n
n T n T n T n n n n T ---=⋅+⋅+⋅++-⋅∴=⋅+⋅+⋅++-⋅∴-=+++
+--⋅-=+⋅--⋅-+-⋅=-
+-⋅∴=分
（分。