《全称命题与特称命题》练习题
1.设p 、q 是简单命题，则“p 且q 为假”是“p 或q 为假”的 ( )
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.下列各组命题中，满足“‘p 或q ’为真、‘p 且q ’为假、‘非p ’为真”的是( )
A.p ：0＝∅；q ：0∈∅
B.p ：在△ABC 中，若cos2A ＝cos2B ，则A ＝B ；q ：y ＝sin x 在第一象限是增函数
C.p ：a ＋b ≥2ab (a ，b ∈R)；q ：不等式|x |＞x 的解集是(－∞，0)
D.p ：圆(x －1)2＋(y －2)2＝1的面积被直线x ＝1平分；q ：∀x ∈{1，－1,0},2x ＋1＞0
3.有四个关于三角函数的命题： ( )
p 1：∃x ∈R ，sin 2x 2＋cos 2x 2＝12
p 2：∃x ，y ∈R ，sin(x －y )＝sin x －sin y p 3：∀x ∈[0，π]， 1－cos2x 2＝sin x p 4：sin x ＝cos y ⇒x ＋y ＝π2
其中的假命题是( )
A.p 1，p 4
B.p 2，p 4
C.p 1，p 3
D.p 2，p 3
4.下列命题中真命题的个数是 ( )
①∀x ∈R ，x 4＞x 2
②若p ∧q 是假命题，则p 、q 都是假命题
③命题“∀x ∈R ，x 3＋2x 2＋4≤0”的否定为“∃x 0∈R ，x 30＋2x 20＋4＞0”
A.0
B.1
C.2
D.3
7.命题“存在x 0∈R,2x 0≤0”的否定是 ( )
A.不存在x 0∈R,2x 0>0
B.存在x 0∈R,2x 0≥0
C.对任意的x ∈R,2x ≤0
D.对任意的x ∈R,2x >0
8.命题：“对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0”的否定是 ( )
A.不存在x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0
B.存在x 0∈R ，x 30－x 20＋1≤0
C.存在x 0∈R ，x 30－x 20＋1＞0
D.对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1＞0
9.已知命题p ：∀x ∈R ，x 2－x ＋14
＜0；命题q ：∃x ∈R ，sin x ＋cos x ＝ 2.则下列判断正确 的是( ) A.p 是真命题 B.q 是假命题 C. p 是假命题 D. q 是假命题
10.若命题“∃x ∈R ，使得x 2＋(a －1)x ＋1＜0”是真命题，则实数a 的取值范围是 .
11．命题“∃x ∈R ，sin x ≤1”的否定是________．
12．命题p ：a 2＋b 2＜0(a ，b ∈R)，q ：a 2＋b 2≥0(a ，b ∈R)．下列结论正确的是________． ①“p 或q ”为真 ②“p 且q ”为真 ③“非p ”为假 ④“非q ”为真
13．下列4个命题：
p 1：∃x ∈(0，＋∞)，⎝⎛⎭⎫12x ＜⎝⎛⎭⎫13x ；p 2：∃x ∈(0,1)，log 12x ＞log 13
x ；p 3：∀x ∈(0，＋∞)， ⎝⎛⎭⎫12x >log 12x ；p 4：∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，13，⎝⎛⎭⎫12x ＜log 13
x . 其中的真命题是________．
14．命题p ；存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“非p ”是________．
15．命题“∃x ∈R,2x 2－3ax ＋9＜0”为假命题，则实数a 的取值范围是________．
16．现有下列命题：①命题“∃x ∈R ，x 2＋x ＋1＝0”的否定是“∃x ∈R ，x 2＋x ＋1≠0” ②若A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ≤－1}，则A ∩(∁R B )＝A ；
③函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0)是偶函数的充要条件是φ＝k π＋π2
(k ∈Z)； ④若非零向量a ，b 满足|a |＝|b |＝|a －b |，则b 与(a －b )的夹角为60°.
其中正确命题的序号有________．
17．设P 是一个数集，且至少含有两个元素，若对任意a ，b ∈P ，都有a ＋b ，a －b ，ab ，a b
⌝⌝
∈P (除数b ≠0)，则称P 是一个数域．例如有理数集Q 是数域，有下列命题：
①数域必含有0,1两个数；②整数集是数域；③若有理数集Q ⊆M ，则数集M 必为数 域；④数域必为无限集．其中正确的命题的序号是________．
18.命题q ：函数f (x )＝－(7－3a )x 在R 上是减函数．如果这两个命题中有且仅有一个是真 命题，则a 的取值范围是________．
19．已知c ＞0，设p ：函数y ＝c x 在R 上递减；q ：不等式x ＋|x －2c |＞1的解集为R ， 如果“p ∨q ”为真，且“p ∧q ”为假，求c 的取值范围．
20.已知命题p :对m ∈[-1,1],不等式a 2-5a-3≥28m 恒成立;命题q :不等式x 2+ax+2<0有解.若p 是真命题,q 是假命题,求a 的取值范围.
21．命题p ：函数f (x )＝log a |x |在(0，＋∞)上单调递增；q ：关于x 的方程x 2＋2x ＋log a 32
＝0的解集只有一个子集．若“p ∨q ”为真，“(￢p )∨(￢q )”也为真，求实数a 的取值范围．。