某工厂数控加工机床工作台位置控制系统的设计
1.设计要求及相关参数
工作台质量 工作台最大摩擦力:最大切削力, 工作台最大行程工作台最高速度,
工作台最大加速度 位置误差,速度误差.
由于工作台行程比较大，采用伺服阀控液压马达系统。
控制原理图如下 ：
阀控液压马达位置控制系统结构框图
2根据静态计算确定动力元件参数 2.1 负载力的计算 为了简化，在此认为摩擦力f F 是个定值，取最大摩擦力f F =2000N,惯性力按最大加速度考虑： 。
假定系统是在最恶劣的负载条件下工作，则总的负载力为
2.2选择供油压力为 2.3计算液压马达排量
设齿轮减速比 ,丝杠导程 1.2/t cm r =,则所需液压马达动力矩为：
/235000.012/4 3.14 3.3L t T Ft n N m
π==⨯⨯=•
f 2000F N
=1000t M kg
=500c F N
=0.5m
S =max V 0.08/m s
=2max 1/a m s =0.05p e m <±1v e mm
<N
a M
F t i
100011000max
=⨯==N F F F F i
f
c
L
350010002000500=++=++=6.5s
P MPa
=21/2n n n ==
取 ,由于 ，所以液压马达
弧度排量为6733/23 3.3/2 6.510810/m L s D T p m rad
-==⨯⨯⨯=⨯
液压马达每转排量为 2.4确定伺服阀
液压马达最高转速为 所以负载流量为 。
此时伺服阀压降为 。
考虑到系统泄漏等的影响，将 增大15%，取 ,根据 和 ，额定流量为8L/min 的伺服阀满足要求，选用QDY1-C63伺服阀,额定电流为. 3.选择位移传感器增益 ,放大器增益 待定。
4.计算系统的动态参数
因为负载特性为惯性，因此液压马达-传递函数为:
221/2(1)
m
m h L
h
h
D s s θςθω
ω=++
工作台质量折算到液压马达轴的转动惯量为：
2242
2221000(0.012)9.210442t t M t J kg m
n ππ-⨯===⨯•⨯
考虑到齿轮、丝杠和液压马达本身的质量，取 ，并取液压马达的容积 。
则：
假定阻尼比仅由阀的流量-压力参数产生，则阻尼比： 0
c e t
h M t
K J D V βζ=2/3L s p p =L L m
T p D =7
6322 3.14810510/m m q D m r π--==⨯⨯⨯=⨯max /20.08/0.012800/min
n nv t r ==⨯=6
max 510800/604/min L m Q q n L -==⨯⨯=676max / 6.510 3.3/810
2.110v s L s L m p p p p T D Pa -=-=-=⨯-⨯=⨯L Q 4.6/min L Q L =L
Q L
p 100
/f K V m =a K 2
0.012t J kg m =•310t V cm =I=30mA
零位流量-压力系数 可近似计算，取 ,得
262
12300.025(510) 3.410/()
32320.018
c
c r K m s Pa u
πωπ--⨯⨯⨯=
=
=⨯•⨯
1.2h ζ=
=
将
m
D 、
h ω、h ζ代入得：
622
1.25102 1.2(1)380380m
L
S S S θθ⨯=⨯++
伺服传递函数根据样本可知：
2
220.51600600sv L
K s I
s θ=⨯∆++
额定流量 的阀在供油压力 时，空载流量为：
4308 1.310/m Q m L -==⨯ 所以阀的流量增益 则伺服阀的传递函数为：
32
24.21020.51600600L
s I
s θ-⨯=⨯∆++
位移传感器和放大器的动态特性可以忽略，其传递函数可以用它们的增益表示，
即 ,放大器增益为： 减速齿轮与丝杠的传递函数为
根据以上计算结果，可得阀控液压马达系统方框图如下
60.025,510,0.018c m r m u Pa
ω-==⨯=0c K 8/min
n Q L =66.510s p Pa =⨯4
330 1.310 4.210/()
m sv N Q K m s A I --⨯=⨯•100/f f p
U K V m
X =
=/a e
I K A V U ∆=0.0120.001/24p s
m X t K m rad n θππ====
图二 阀控液压马达位置控制方框图 由方框图绘制 时的系统开环增益伯德图（图三），相位裕量 ，此时，
增益裕量 ,穿越频率 ,
开环增益 所以
所以放大器的增益为 所以系统的开环传递函数为：
222294.5
()1 2.4(1)(1)600600380380G s s s s s s =
++++
5稳态误差的计算及系统动、静态性能分析
5.1 位置误差
对于位置输入来说，系统时
I 型的，因此由位置输入信号引起的误差为0。
假定干扰值之和为 ,由此引起的位置误差为
52%2%0.03
3.4100.18100
n pf f a I e m
K K -±∆±=
==±⨯⨯
=1
v K 51.4γ=。
g 11K dB =c 87.1/rad s ω=1
=90s v K -361
4.210 1.25100.0001100502v a a K K K s --=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=90
0.18/502502v a K K A V ===2%n I ±∆
5.2速度误差
最大速度 时的速度误差为
4
max 0.089.01090v v v e m K -===⨯
系统能达到的技术指标为 , ,能够满足要求，无需校正。
5.3稳定性
系统的bode 图在matlab 中得到，结果如图
num=94.5*[0 1];
den=conv([1 0],conv([1/600^2 1/600 1],[1/380^2 2.4/380 1])); GKs=tf(num,den) ; bode; margin(Gks)
图三 系统开环Bode 图
max 0.08/v m s =5
3.410pf e m -=±⨯0.0009v e m =
由bode 图可知穿越频率为Wc=87.1rad/s ，相角裕度γ=51.4。
系统稳定。
5.3对阶跃信号的响应特性
系统对阶跃信号的响应特性见下图
图四 系统阶跃信号响应特性图
从图中可以看出系统超调量
，调整时间 ，调整时间较小，响应较快，能够满足一般的工作要求。
6.结论
该数控机床工作台位置控制系统能满足要求，能达到位置精度，即使实际情况下有误差，反馈环节的存在能够减小误差；其次，通过bode 图可知该系统稳定性裕量较大，有较高的稳定性，动态响应也较快，符合系统的设计要
p %σ≈16s t .s ≈008
求。
参考文献
[1] 王春行.液压伺服控制系统.机械工业出版社.2009
[2] 孙衍石，靳宝全，熊晓燕.电液伺服比例阀控位置控制系统仿真研究.流
体传动与控制，2009,32-35
[3] 沈瑜，高晓丁，王筠.对称阀控非对称液压缸的电液比例位置控制系统建
模与分析.陕西科技大学学报.2007
[4] 王春行.液压伺服控制系统.北京，机械工业出版社，1989
[5] 李伟.电液位置伺服系统的智能控制.[西南林学院研究生学位论文].2009。