嘉兴市嘉善一中等五校2013-2014学年第一学期期中联考
九年级数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分） 1.反比例函数k
y x
=
（k ≠0）的图象过点（2，-2），则此函数的图象在（ ） A.一、三象限 B.三、四象限 C.一、二象限 D.二、四象限
2.把抛物线23y x =先向上平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线是（ ） A.2)3(32-+=x y B.2)3(32++=x y C.2)3(32--=x y D.2)3(32+-=x y
3.在平面直角坐标系中，如果直线1y x k =与双曲线2
k y x
=
有交点，那么1k 和2k 的关系是（ ）
A.1k <0， 2k >0
B.1k >0， 2k <0
C.1k 、2k 同号
D.1k 、2k 异号
4.在函数x
a y 1
2--=（a 为常数）的图象上有三点（-1，y 1）,（),412y -，（),213y ，则
函数值y 1、2y 、3y 的大小关系是（ ） A.231y y y << B. 321y y y <<
C. 123y y y <<
D. 312y y y <<
5.如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC =30°，则∠BOC 的大小
是（ ）
A.60°
B.45°
C.30°
D.15°
6.如图是一个暗礁区（是一弓形）的示意图，两灯塔A , B 之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S ）不进入暗礁区，那么S 对两灯塔A , B 的视角∠ASB 必须（ ） A.大于60° B.小于60° C.大于30° D.小于30°
7.在下列函数:①y x =-;②2y x =;③1y x
=-
;④2
y x =中.当0x <时，y 随x 的增大而减小的函数有（ ）
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
8.若y = x 2
-4，则当y >0时，x 的取值范围是（ ）
A. x >±2
B.x <-2或x > 2
C. x <2或x >-2
D. -2<x <2
9.如图,在三个等圆上各有劣弧⌒AB ，⌒CD ，⌒EF ，若⌒AB +⌒CD =⌒EF ，
则AB ＋CD 与EF 的大小关系是（ ） A.AB +CD =EF B. AB +CD <EF
C. AB +CD >EF
D.大小不确定
试场___________班级______________姓名_______________考号______________
(第6题)
O
(第5题)
A
B
C
10.如图，一次函数y =ax +b 的图象与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，与反比例函数x
k
y
图象交于C 、D 两点，分别过C 、D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E 、F ，连接CF 、DE ，下列结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等;②EF ∥CD ;③△DCE ≌△CDF ;④AC =BD ;其中正确的个数有（ ）
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
二、填空题（每小题5分，共30分） 11.已知反比例函数k
y x
=
的图象经过点(1，2)，则k 的值是_________. 12.圆锥的底面半径为r =2，母线长l =3,则圆锥的侧面积为 .
13.抛物线y =x 2
-8顶点为 .
14.△ABC 中，∠A =80°,O 是△ABC 外心，则∠BOC = 度.
15.二次函数2
y ax bx c =++的图象如上图所示，若一元二次方程2
ax bx c k ++=有两
个不相等的实数根，则k 的取值范围是 .
16.已知如图，弦AC 长为2，弦AB 长为24，弦BC ∥OA ，则⊙O 的半径为 .
三.解答题（第17-20每题8分，21题10分，22-23每题12分,24题14分，共80分） 17.(8分)已知y 是x 的反比例函数，当x =2时，y =4，求 （1）反比例函数的解析式？（2）当x =4时，函数y 的值？
18.(8分) 求下列二次函数的解析式:
(1)已知二次函数的图像的顶点是(1,4),且又过(0,3)
(2)已知二次函数与x 轴的两个交点的横坐标是-1,3,又经过点(2,3)
19.(8分)如图，⊙O 中，弦AB 与弦CD 相交于点M ,且AB =CD .求证：⌒AC =⌒BD
(第16题) A B C O
20.（8分）如图，已知扇形PAB 的圆心角为120°，面积为300πcm 2
. （1）求扇形的弧长;
（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是多少？
21.（10分）一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数
x
m
y =
2的图象交于A (-2，1) ，B (1，n )两点. （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式; （2）求△ABO 的面积. （3）当x 为何值时,12y y >
22.(12分) 一座桥如图，桥下水面宽度AB 是20米，高CD 是4米.要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米.
（1）如图1,若把桥看做是抛物线的一部分，建立如图坐标系.
①求抛物线的解析式; ②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米? （2）如图2,若把桥看做是圆的一部分.
①求圆的半径; ②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米?
23. (12分).△ABC 内接于⊙O 中， A D 平分∠BAC 交⊙O 于D .
C
A
B E
D
F
G 图1
O
图2
(第20题)
A
² B C D
O
(第19题)
M
(第21题)
A 1 2 A 1
2 A 1
（1）如图1,连接BD ，CD ，求证:BD =CD
（2）如图2,若BC 是⊙O 直径，AB =8，AC =6，求BD 长 （3）如图,若∠ABC 的平分线与AD 交于点E ，求证：BD =DE
24.(14分)如图已知点 A （-2，-4），B (2，0),抛物线c bx ax y ++=2过点A 、O 、B 三点. (1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点M 是抛物线对称轴上的一点，试求MO +MA 的最小值，并求点M 坐标 (3)在此抛物线上，是否存在一点P ，使得以点P 与点O 、A 、B 为顶点的四边形是梯形.若存在，求点P 的坐标;若不存在，请说明理由.
数学答题卷
二、填空题（每小题5分，共30分）
11____________ 12______________ 13___________
14____________ 15_______________ 16___________
三、解答题（第17-20每题8分，21题10分，22-23每题12分,24题14分，共80分） 17.
18（
1）
（2） 19. 20．（1） （2） A
² B C D
O
M
（2）（3）
20．(1) 扇形的半径30cm, 扇形的弧长20лcm, （4分） (2) 圆锥的底面半径10cm （4分） 21．(1) 11--=x y ,x
y 2
2-= （4分）(2) 1.5（3分）(3)x <-2,0<x <1（3分） 22．（1）y =425
12
+-
x ．(3分) EF =10米．(3分) （2）设圆半径r 米， r 2
=（r -4）2
+102
，r =14.5 (3分)
在RT △OGF 中，由题可知，OF =14.5，OG =14.5-1=13.5，根据勾股定理知：GF 2=OF 2-OG 2
，
即GF 2=14.52-13.52
=28，
所以GF =27，此时宽度EF =47米．(3分)
23．解：（1）略（4分）（2）BD =25（4分）（3）略（4分） 24. （1）抛物线的函数表达式为 x x y +-
=2
2
1(4分) (2) MO +MA 的最小值为24．M （1，-1）(4分)
（3）(6分)
①若OB ∥AP ,点A 与点P 关于直线1=x 对称，由A (-2,-4)，得P (4,-4),则得梯形OAPB .
②若OA ∥BP ,设直线OA
设直线PB 的表达式为y =达式为42-=x y
由⎪⎩
⎪⎨⎧+-=-=x x y x y 2
2142,则2
x 当4-=x 时，12-=y ③若AB ∥OP ,设直线AB ⎩⎨⎧+=+-=-m k m k 2024，解得⎩⎨
⎧-=2
m k x
由⎪⎩
⎪⎨⎧+-==x x y x y 2
21，得02
=x ，即()不合题意，舍去0=x ，此时点P 不存在． 综上所述，存在两点P (4,-4)或 P (-4,-12) 使得以点 P 与点O 、A 、B 为顶点的四边形是梯形．。