山西省运城市芮城县2019-2020八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列各组数是勾股数的是( )A. 2，3，4B. 0.3，0.4，0.5C. 7，24，25D. 13，14，15 2. 在16，√5，0，√93，−π3中无理数有( )个．A. 1B. 2C. 3D. 43. 用加减消元法解方程组{3x +2y =1①3x −4y =−4②，则①−②，得( ) A. 2y =1B. 5y =4C. 6y =5D. −3y =−3 4. 二元一次方程组{x +2y =10y =2x的解是( ) A. {x =2y =4 B. {x =3y =6 C. {x =4y =3 D. {x =4y =25. 已知直线l 1//l 2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=35°，则∠2等于( )A. 25°B. 35°C. 40°D. 45°6. 某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的( )A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 方差7. 关于x 的一次函数y =kx +k 的图象可能是( )A. B.C. D.8. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x 人，物品价值y 元，则所列方程组正确的是( )A. {8y +3=x 7y −4=xB. {8x +3=y 7x −4=yC. {8x −3=y 7x +4=yD. {8y −3=x7y +4=x 9. 下列四个命题：①同位角相等，两直线平行；②相等的角是对顶角；③等角的余角相等；④若∠A +∠B =180°，则∠A 与∠B 互为补角．真命题的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 410. 如图，AB//CD ，则∠A 、∠C 、∠E 、∠F 满足的数量关系是( )A. ∠A =∠C +∠E +∠FB. ∠A +∠E −∠C −∠F =180°C. ∠A −∠E +∠C +∠F =90°D. ∠A +∠E +∠C +∠F =360°二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 一个数值转换器的原理如图所示，当输入的x 为25时，输出的值是 ．12. 甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩都是7环，方差分别是3(环 2)和1.2(环 2).其中，射击成绩较为稳定的是_______________．13.规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[23]=0，[3.14]=3.按此规定[√10+2]的值为_____．14.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，若∠B+∠C=120°，则∠1+∠2=______ ．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）16.计算12√113+(3√18+15√50−4√12)÷√3217.某学校要印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收2元印刷费，不收制版费．(1)分别写出甲、乙两厂的收费y甲(元)、y乙(元)与印制数量x(本)之间的关系式；(2)问：该学校选择哪间印刷厂印制《学生手册》比较合算？请说明理由．四、解答题（本大题共6小题，共57.0分）18.如图，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为(1,1)，点C的坐标为(2,−1)按要求回答下列问题：(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；(2)根据所建立的坐标系，写出点B的坐标；(3)作出△ABC关于x轴的对称图形△A’B’C’.(不用写作法)19.某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，评选出冠军组．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面进行量化考核，各项得分如下表：(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．(2)该校规定：研究报告、小组展示、答辩分分别不得低于80分，80分，70分，并按50％，30％，20％的比例计入总分．根据规定，请你通过计算说明哪一组获得冠军．20.某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，后再到水果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示：(1)他购进的猕猴桃和芒果各多少千克？(2)如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？21.如图所示，四边形ABCD中，∠A+∠B=222°，且∠ADC，∠DCB的平分线相交于点O，求∠COD的度数．22.直线a//b，一圆交直线a，b分别于A、B、C、D四点，点P是圆上的一个动点，连接PA、PC．(1)如图1，直接写出∠PAB、∠PCD、∠P之间的数量关系为______；(2)如图2，直接写出∠PAB、∠PCD、∠P之间的数量关系为______；(3)如图3，求证：∠P=∠PAB+∠PCD；(4)如图4，直接写出∠PAB、∠PCD、∠P之间的数量关系为______．23.如图，直线l1：y=kx+24与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线l2：y=−2x+b与x轴、y5轴、直线l1分别相交于点C、D、P.已知点A的坐标为(6,0)，点D的坐标为(0,6)，点M是x轴上的动点．(1)求k，b的值及点P的坐标；(2)当△POM为等腰三角形时，求点M的坐标；(3)是否存在以点M、O、D为顶点的三角形与△AOB全等？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解A 、∵22+32≠42，∴不是勾股数，故此选项错误；B 、∵0.32+0.42=0.52，但不是正整数，∴不是勾股数，故此选项错误；C 、∵72+242=252，∴是勾股数，故此选项正确；D 、∵(13)2+(14)2≠(15)2，∴不是勾股数，故此选项错误；故选：C ．根据勾股数：满足a 2+b 2=c 2的三个正整数，称为勾股数进行分析即可．此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数定义． 2.答案：C解析：此题主要考查了无理数，正确把握无理数的定义是解题关键．直接利用无理数的定义进而分析得出答案．解：16，√5，0，√93，−π3中无理数有：√5，√93，−π3共3个． 故选C ．3.答案：C解析：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 方程组中两方程相减消去x 得到关于y 的方程，即可作出判断．解：{3x +2y =1①3x −4y =−4②， ①−②得，6y =5，故选C ．4.答案：A解析：本题主要考查二元一次方程组的解法以及二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．把②代入①，消去y ，求出x 的值，然后把x 的值代入②，求出y 的值即可得方程组的解．解：{x +2y =10①y =2x②， 把②代入①，得x +4x =10，∴x =2，把x =2代入②，得y =2×2=4，所以方程组的解为{x =2y =4．故选A ．5.答案：A解析：本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等． 先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．解：如图，∵∠3是△ADG的外角，∴∠3=∠A+∠1=30°+35°=65°，∵l1//l2，∴∠3=∠4=65°，∵∠4+∠EFC=90°，∴∠EFC=90°−65°=25°，∴∠2=25°．故选A．6.答案：B解析：解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选：B．由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可．本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是知晓这组数据的中位数．7.答案：B解析：本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k>0，b>0时，函数图象经过一、二、三象限是解答此题的关键．根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．解：当k >0时，函数图象经过一、二、三象限，故B 正确；当k <0时，函数图象经过二、三、四象限．故选：B ．8.答案：C解析：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．根据题意可得等量关系：人数×8−3=物品价值；人数×7+4=物品价值，根据等量关系列出方程组即可．解：根据题意相等关系：①8×人数−3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组：{8x −3=y 7x +4=y, 故选：C ．9.答案：C解析：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 根据平行线的判定定理、对顶角的性质、余角的概念、补角的概念判断．解：①同位角相等，两直线平行是真命题；②相等的角是对顶角是假命题；③等角的余角相等是真命题；④若∠A +∠B =180°，则∠A 与∠B 互为补角是真命题，故选C ．10.答案：B解析：本题考查了平行线的性质，此类题目难点在于过拐点作平行线．过E作EG//AB，利用平行线的性质，即可得到∠GEF+∠DHE=180°，∠A+∠AEG=180°，根据对顶角相等∠DHE=∠CHF=180°−∠C−∠F，即可得到∠A+∠AEF+∠EHD=360°，即可得出∠A+∠AEF−∠C−∠F=180°．解：如图，过E作EG//AB，∵AB//CD，∴AB//CD//EG，∴∠A+∠AEG=180°，∠GEF+∠DHE=180°∵∠DHE=∠FHC=180°−∠C−∠F，∴∠A+∠AEF+∠DHE=360°，∴∠A+∠AEF+180°−∠C−∠F=360°即∠A+∠AEF−∠C−∠F=180°，故选B．11.答案：√5解析：此题考查了算术平方根，无理数的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．将x的值代入数值转化器结合无理数的定义进行计算即可得到结果．解：将x=25代入得√25=5，将x=5代入得√5，则输出的值为√5．故答案为√5．12.答案：乙解析：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定．解：因为甲的方差3>乙的方差1.2，方差较小的为乙，所以成绩比较稳定的是乙．故答案为乙．13.答案：5解析：本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出√10+2的范围．先求出√10+2的范围，再根据范围求出即可．解：∵9<10<16，∴3<√10<4，∴5<√10+2<6，∴[√10+2]=5，故答案为5．14.答案：120°解析：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的内角和等于180度．根据三角形的内角和定理可得出∠1+∠2=∠B+∠C．解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠2=∠B+∠C，∵∠B+∠C=120°，∴∠1+∠2=120°，故答案为120°．15.答案：6cm2解析：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，对应点的连线段被折痕垂直平分．也考查了勾股定理．先根据勾股定理得到AB=10cm，再根据折叠的性质得到DC=DC′，BC=BC′=6cm，则AC′=4cm，在Rt△ADC′中利用勾股定理得(8−x)2=x2+42，解得x=3，然后根据三角形的面积公式计算即可．解：∵∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，∴AB=10cm，∵将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，∴△BCD≌△BC′D，∴∠C=∠BC′D=90°，DC=DC′，BC=BC′=6cm，∴AC′=AB−BC′=4cm，设DC=xcm，则AD=(8−x)cm，在Rt△ADC′中，AD2=AC′2+C′D2，即(8−x)2=x2+42，解得x=3，∵∠AC′D=90°，∴△ADC′的面积═12×AC′×C′D=12×4×3=6(cm2).故答案为6cm2．16.答案：解：原式=12×2√33+(9√2+√2−2√2)÷4√2=8√3+2．解析：先化简二次根式，然后根据二次根式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．17.答案：解：(1)y甲=x+500，y乙=2x；(2)当y甲>y乙时，即x+500>2x，则x<500，当y甲=y乙时，即x+500=2x，则x=500，当y甲<y乙时，即x+500<2x，则x>500，∴该学校印制学生手册数量小于500本时应选择乙厂合算，当印制学生手册数量大于500本时应选择甲厂合算，当印制学生手册数量等于500本时选择两厂费用都一样．解析：(1)利用题目中提供的收费方式列出函数关系式即可；(2)求出当两种收费方式费用相同的值，并以此为界作出正确的方案即可．本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．18.答案：解：(1)如图：(2)B(−2,−3)(3)如上图，△A′B′C′为所求作三角形．解析：本题考查了轴对称变换作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．(1)根据点A的坐标为(1,1)，点C的坐标为(2,−1)，即可建立正确的平面直角坐标系；(2)观察建立的直角坐标系即可得出答案；(3)分别作点A，B，C关于x轴的对称点A′，B′，C′，连接A′B′，B′C′，C′A′则△A′B′C′即为所求．19.答案：解：，，，，∴排名顺序为甲、乙、丙．(2)由题意可知，只有甲不符合规定．，，∴丙组获得冠军．解析：本题主要考查平均数，解题的关键是掌握算术平均数和加权平均数的定义．(1)根据算术平均数的定义计算可得；(2)根据加权平均数的定义计算可得．20.答案：解：(1)设购进猕猴桃x 千克，购进芒果y 千克，根据题意得：{x +y =5020x +40y =1600， 解得：{x =20y =30． 答：购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克．(2)26×20+50×30−1600=420(元)．答：如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚420元钱．解析：(1)设购进猕猴桃x 千克，购进芒果y 千克，由总价=单价×数量，结合老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； (2)根据利润=销售收入−成本，即可求出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据数量关系，列式计算．21.答案：解：∵四边形ABCD 中，∠A +∠B =222°，∴∠ADC +∠DCB =360°−222°=138°，∵∠ADC ，∠DCB 的平分线相交于点O ，∴∠ODC =12∠ADC,∠OCD =12∠BCD ， ∴∠ODC +∠OCD =12×138°=69°，∴∠COD =180°−69°=111°．解析：本题主要考查了多边形内角和定理和三角形内角和定理，首先根据四边形内角和可得∠ADC +∠DCB =360°−222°=138°，再根据角平分线的性质可得∠ODC +∠OCD =69°，再进一步利用三角形内角和定理可得答案．22.答案：∠PCD=∠PAB+∠P∠PAB=∠PCD+∠P∠PAB+∠P+∠PCD=360°解析：解：(1)如图1，记PC与AB的交点为E，∵a//b，∴∠PCD=∠PEB，∵∠PEB=∠PAB+∠P，∴∠PCD=∠PAB+∠P，故答案为：∠PCD=∠PAB+∠P；(2)如图3，记PA与CD的交点为F，∵a//b，∴∠PAB=∠PFD，∵∠PFD=∠PCD+∠P，∴∠PAB=∠PCD+∠P，故答案为：∠PAB=∠PCD+∠P；(3)如图3，过点P作PQ//AB，则∠PAB=∠APQ，∵AB//CD，∴PQ//CD，∴∠PCD=∠CPQ，∵∠APC=∠APQ+∠CPQ，∴∠APC=∠PAB+∠PCD；(4)如图，过点P作PM//AB，∴∠APM+∠PAB=180°，∵AB//CD，∴PM//CD，∴∠CPM+∠PCD=180°，∴∠APM+∠PAB+∠CPM+∠PCD=360°，即∠PAB+∠P+∠PCD=360°，故答案为：∠PAB+∠P+∠PCD=360°．(1)如图1，由a//b知∠PCD=∠PEB，结合∠PEB=∠PAB+∠P可得；(2)如图2，由a//b知∠PAB=∠PFD，结合∠PFD=∠PCD+∠P可得；(3)作PQ//AB，知∠PAB=∠APQ，由AB//CD知PQ//CD，从而得∠PCD=∠CPQ，结合∠APC=∠APQ+∠CPQ可得证；(4)作PM//AB，知∠APM+∠PAB=180°，结合AB//CD知PM//CD，得∠CPM+∠PCD=180°，根据∠APM+∠PAB+∠CPM+∠PCD=360°可得答案．本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握平行线的判定与性质和三角形外角的性质．23.答案：解：(1)∵直线l1：y=kx+24与x轴相交于A(6,0)，5∴6k+24=0，5∴k=−4，5∴直线l 1：y =−45x +245①∵直线l 2：y =−2x +b 与y 轴相交于点D(0,6)，∴b =6，∴直线l 2：y =−2x +6②，联立①②解得，{x =1y =4， ∴P(1,4)；(2)∵点M 是x 轴上的动点，∴设M(m,0)，∵P(1,4)，∴OP =√17，OM =|m|，MP =√(m −1)2+16，∵△POM 为等腰三角形，∴当OM =OP 时，∴√17=|m|，∴m =±√17，∴M(−√17,0)或(√17,0)当OM =MP 时，∴|m|=√(m −1)2+16，∴m =172， ∴M(172,0)，当OP =MP 时，∴√17=√(m −1)2+16，∴m =0(舍)或m =2，∴M(2,0)，即：点M 的坐标为(−√17,0)或(√17,0)或(172,0)或(2,0)；(3)∵点A 的坐标为(6,0)，点D 的坐标为(0,6)，∴OA =OD =6，∵点M在x轴上，∴∠AOB=∠DOM=90°，∵以点M、O、D为顶点的三角形与△AOB全等，∴△AOB≌△DOM，∴OM=OB，∵直线l1：y=−45x+245与y轴相交于B，∴B(0,245)，∴OB=245，∴OM=245，∴M(245,0)或(−245,0)．解析：(1)先利用待定系数法求出k，b，进而求出直线l1，l2的解析式，联立即可得出点P坐标；(2)设出点M坐标，进而表示出OM，OP，MP，再分三种情况，利用等腰三角形的性质建立方程求解即可得出结论；(3)先判断出OA=OD，再判断出∠AOB=∠DOM，进而得出OM=OB，求出OM即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，两直线交点坐标的求法，解一元一次方程组，等腰三角形的性质，全等三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。