正反函数教案|高中数学反函数教案
教学目标
1.使学生了解反函数的概念；
2.使学生会求一些简单函数的反函数；
3.培养学生用辩证的观点观察、分析解决问题的能力。

教学重点
1.反函数的概念；
2.反函数的求法。

教学难点
反函数的概念。

教学方法
师生共同讨论
教具装备
幻灯片2张
第一张：反函数的定义、记法、习惯记法。

（记作A）；
第二张：本课时作业中的预习内容及提纲。

教学过程
（I）讲授新课
（检查预习情况）
师：这节课我们来学习反函数（板书课题）§2.4.1 反函数的概念。

同学们已经进行了预习，对反函数的概念有了初步的了解，谁来复述一下反函数的定义、记法、习惯记法？
生：（略）
（学生回答之后，打出幻灯片A）。

师：反函数的定义着重强调两点：
（1）根据y= fx中x与y的关系，用y把x表示出来，得到x=φ（y）；
（2）对于y在c中的任一个值，通过x=φ（y），x在A中都有惟一的值和它对应。

师：应该注意习惯记法是由记法改写过来的。

师：由反函数的定义，同学们考虑一下，怎样的映射确定的函数才有反函数呢？
生：一一映射确定的函数才有反函数。

（学生作答后，教师板书，若学生答不来，教师再予以必要的启示）。

师：在y= fx中与y= f -1y中的x、y，所表示的量相同。

（前者中的x与后者中的
x都属于同一个集合，y也是如此），但地位不同（前者x是自变量，y是函数值；后者y
是自变量，x是函数值。

）
在y= fx中与y= f –1x中的x都是自变量，y都是函数值，即x、y在两式中所处的地位相同，但表示的量不同（前者中的x是后者中的y,前者中的y是后者中的x。

）
由此，请同学们谈一下，函数y= fx与它的反函数y= f –1x两者之间，定义域、值
域存在什么关系呢？
生：（学生作答，教师板书）函数的定义域，值域分别是它的反函数的值域、定义域。

师：从反函数的概念可知：函数y= f x与y= f –1x互为反函数。

从反函数的概念我们还可以知道，求函数的反函数的方法步骤为：
（1）由y= f x解出x= f –1y，即把x用y表示出；
（2）将x= f –1y改写成y= f –1x，即对调x= f –1y中的x、y。

（3）指出反函数的定义域。

下面请同学自看例1
（II）课堂练习课本P68练习1、2、3、4。

（III）课时小结
本节课我们学习了反函数的概念，从中知道了怎样的映射确定的函数才有反函数并求
函数的反函数的方法步骤，大家要熟练掌握。

（IV）课后作业
一、课本P69习题2.4 1、2。

二、预习：互为反函数的函数图象间的关系，亲自动手作题中要求作的图象。

板书设计
课题：求反函数的方法步骤：
定义：（幻灯片）
注意：小结
一一映射确定的
函数才有反函数
函数与它的反函
数定义域、值域的关系。

感谢您的阅读，祝您生活愉快。