x
y
.
２ ０
０ １
就确定了一个变换：
T：(x, y) (x, y) (2x, y)
或
T： xy
x y
2x
y
.
一般地，对于平面向量的变换T，如果变换 规则为
T： xy
x
y
ax cx
by
dy
,
坐标变换的形式
那么，根据二阶矩阵与向量的乘法规则可以改写为
T： xy
0.6 0.6
86 75
.
规定：
行矩阵 a11
a12
与列矩阵
b11 b21
的乘法法则为
a11
a12
b11 b21
＝
a11 b11
a12 b21
,
二阶矩阵
a11 b21
a12 b22
与列向量
x0 y0
的乘法规则为
a11 b21
a12 b22
x0
y0
＝
(3)待定系数法是由原象和象确定矩阵 的常用方法.
结束语：
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记AC 80
90
0.4 0.6
＝80 0.4+90 0.6 86.
乙:60 0.4 85 0.6 75.
请你类比甲的计算方法，计算乙的成绩.
记Ｄ
80 60
90
85
,
C
00..46，
则甲、乙两人的成绩可计算如下：
Ｄ C
80 60
90
85
00..46＝8600
0.4 0.4
90 85
二阶矩阵与平面列向量 的乘法
某电视台举行的歌唱比赛,甲、乙两选 手初赛、复赛成绩如表：
初赛 复赛
甲
80
90
乙
60
85
规定比赛的最后成绩由初赛和复赛综 合裁定,其中初赛占40%,复赛占60%.
则甲和乙的综合成绩分别是多少?
甲：80 0.4 90 0.6 86;
记A 80 90,C 00..46，
a11 b21
x0 x0
a12 b22
y0 y0
.
计算：
1.
1 ０
2 １
3 1
;
5 1 ;
2.
２ ０
０ １
x y
.
2x
y
.
3 1
左乘的向量
５1；
x y
左乘矩阵
２ ０
０ １
后变成一个新的向量
2x
y
.
也就是平面上的点(3,
1)左乘矩阵
一个新的图形F — —原象集F的象集.
解决教材上的思考题P.8
例题
（1）已知变换
x
y
x y
1 3
4 2
xy，
试将它写成坐标变换的形式；
（2）已知变换
x y
x y
x
3 y
y
，
试将它写成矩阵乘法的形式.
小结:
(1)二阶矩阵与平面向量的乘法规则;
(2)理解矩阵对应着向量集合到向量集 合的映射;
1 ０
2 １
后变成一个新的点(5, -1)；
平面上的点( x,
y)左乘矩阵
２ ０
０ １
后变成一个新的点
2x
y
.
一般地，对于平面上的任意一点（向量）
(x, y),若按照对应法则T，总能对应唯一的一个 平面点(向量）（x, y),则称T为一个变换，简记 为
T：(x, y) （x, y)， 或
T： xy
x y
a c
b
d
x
y
矩阵乘法的形式
的矩阵形式，反之亦然（a,b, c, d R).
两种形式形异而质同
由矩阵M 确定的变换T，通常记为TM . 根据变换的定义，它是平面内的点集到其自身 的一个映射.
当
x
y
表示某个平面图形F上的任意点时，
这些点就组成了图形F，它在TM的作用下，将得到