第一章 集合与常用逻辑用语第1课 集合的概念与运算A.课时精练一、 填空题1.(2018·合肥二质) 已知集合A ＝{x|－2＜x ＜3},B ＝{x|x ＜1},那么A ∪B ＝________．2.(2017·江苏卷)已知集合A ＝{1,2},B ＝{a,a 2＋3}．若A ∩B ＝{1},则实数a 的值为________．3. (2018·苏州暑假测试)已知集合A ＝{x|－2＜x ＜1},B ＝{－1,0,1},那么A ∩B ＝________．4.满足{1,2}⊆P {1,2,3,4}的集合P 的个数是________．5.(2018·厦门一质)若集合S ＝{x|(x －2)(x ＋3)＞0},T ＝{x|y ＝3－x},则S ∩T ＝________．6.(2018·太原一模)已知集合A ＝{y|y ＝log 2x,x ＞2},B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y|y ＝⎝⎛⎭⎫12x ，x<1,那么A ∩B ＝________．7.已知集合A ＝{x|x 2－1＞0},B ＝{－2,－1,0,1},那么(∁R A )∩B ＝________．8.已知集合A ＝{－1,1,3},B ＝{1,a 2－2a},若B ⊆A,则实数a 的不同的取值个数为________．二、 解答题9.已知集合A＝{x|2≤x≤8},B＝{x|1＜x＜6},C＝{x|x＞a},全集U＝R.(1) 求A∪B,(∁U A)∩B；(2) 若A∩C≠∅,求实数a的取值范围．10.已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0},B＝{x|x2－5x＋6＝0},C＝{x|x2＋2x－8＝0}．(1) 若A＝B,求实数a的值；(2) 若B∩A≠∅,C∩A＝∅,求实数a的值．11.已知集合A＝{x|x2＋3x－10≤0}．(1) 若集合B＝[－2m＋1,－m－1],且A∪B＝A,求实数m的取值范围；(2) 若集合B＝{x|－2m＋1≤x≤－m－1},且A∪B＝A,求实数m的取值范围．B.滚动小练1.若集合S＝{x|x＞－2},T＝{x|x2＋3x－4≤0},则(∁R S)∪T＝________．2.若不等式ax2＋(ab＋1)x＋b＞0的解集为{x|1＜x＜3},则a＋b＝________．3.已知函数f(x)＝mx2－mx－1.(1) 若对于一切实数x,f(x)＜0恒成立,求实数m的取值范围；(2) 若对于x∈[1,3],f(x)＜－m＋5恒成立,求实数m的取值范围．第2课 四种命题和充要条件A.课时精练一、 填空题1. 命题“若函数f(x)＝log a x(a ＞0,a ≠1)在其定义域内是减函数,则log a 2＜0”的逆否命题是________________．2.已知a ＞b,那么“c ≥0”是“ac ＞bc”的________条件．3.若p ：f(x)＝x 2＋mx ＋1在(2,＋∞)上单调递增,q ：m ＞－4,则p 是q 的________条件．4.(2018·石家庄二质)若a ＞0,且a ≠1,则“log a b ＞1”是“b ＞a”的________条件．5.(2018·天津期末)“α＝π4”是“cos 2α＝0”的________条件．6.(2017·金陵中学)已知函数f(x)的定义域为R ,那么“f (x )是奇函数”是“存在x ∈R ,f (x )＋f (－x )＝0”的________条件．7.(2017·海安中学)设a ,b 是不共线的两个向量,若条件p ：a ·b ＞0,条件q ：a ,b 的夹角是锐角,则p 是q 成立的________条件．8.已知f(x)是定义在R 上的偶函数且以2为周期,那么“f (x )为[0,1]上的单调增函数”是“f (x )为[3,4]上的单调减函数”的________条件．二、 解答题9.已知p ：函数y ＝(a －4)x 在R 上单调递减,q ：m ＋1≤a ≤2m ,若p 是q 的必要不充分条件, 求实数m 的取值范围．10. 已知命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0,其中a ＞0.命题q ：实数x 满足x ＝⎝⎛⎭⎫12m －1,其中m ∈(1,2)．(1) 若a ＝14,且“p ∧q ”为真,求实数x 的取值范围； (2) 若“非p ”是“非q ”的充分不必要条件,求实数a 的取值范围．11.(2017·南师附中)已知p ：－x 2＋7x ＋8≥0,q ：x 2－2x ＋1－4m 2≤0(m ＞0)．(1) 若p 是q 的充分不必要条件,求实数m 的取值范围；(2) 若“非p ”是“非q ”的充分不必要条件,求实数m 的取值范围．B.滚动小练1.已知集合A ＝{x|x 2－2x ＋a ＞0},且1∉A,那么实数a 的取值范围是________．2.已知集合A ＝{x||x ＋2|＜3},集合B ＝{x|(x －m)(x －2)＜0},且A ∩B ＝(－1,n),那么m ＝________,n ＝________．3.已知集合A ＝{x|x 2＋3x ＋2＝0},B ＝{x|x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0},若(∁R A )∩B ＝∅,试求m 的值．第3课 简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词A.课时精练一、 填空题1. 若命题p ：∃x ∈⎣⎡⎦⎤12，2,使得2x 2－λx ＋1＜0成立,则非p 为____________．2.(2017·盐城三模)若命题“∃t ∈R ,t 2－2t －a ＜0”是假命题,则实数a 的取值范围是________．3.下列有关命题的说法中错误的是________．(填序号)①若“p ∨q ”为真命题,则p,q 中至少有一个为真命题；②命题“∀x ＞0,2x ＞1”的否定是“∃x 0≤0,2x 0≤1”；③若“p ∧q ”为假命题,则p,q 均为假命题；④若x ∈R ,则“x ＞1”是“x ＞2”的充分不必要条件．4.已知命题p ：∃x ∈R ,mx 2＋1≤0,命题q ：∀x ∈R ,x 2＋mx ＋1＞0,若“p ∧q ”为真命题,则实数m 的取值范围是________．5.已知p ：函数f(x)＝x 2＋mx ＋1与x 轴有两个交点；q ：∀x ∈R ,4x 2＋4(m －2)x ＋1＞0恒成立．若“p ∨q ”为真,则实数m 的取值范围为________．6.已知命题p ：设a,b ∈R ,则“a ＋b ＞4”是“a ＞2且b ＞2”的必要不充分条件；命题q ：若a ·b ＜0,则a 和b 的夹角为钝角．给出以下四个命题：①p ∧q ；②(非p )∨(非q )；③p ∨(非q ); ④(非p )∨q .其中,真命题是________．(填序号)7.已知p ：关于x 的不等式a x ＞1 (a ＞0且a ≠1)的解集为{x|x ＜0},q ：函数y ＝lg (ax 2－x ＋a)的定义域为R .若p 和q 有且仅有一个是正确的,则a 的取值范围为________．8.已知命题p ：关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0没有实数根；q ：∀x ＞0,2x －a ＞0.若“非p ”和“p ∧q ”都是假命题,则实数a 的取值范围是________．二、 解答题9. 已知a ＞0且a ≠1,命题p ：函数y ＝log a (x ＋1)在(0,＋∞)上单调递减；命题q ：曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于不同的两点,如果“p ∧q ”是假命题,“p ∨q ”是真命题,求a 的取值范围．10.已知p ：实数a 满足不等式3a ≤9,q ：不等式x 2＋3(3－a)x ＋9≥0恒成立．(1) 若“p ∧q ”为假命题,“p ∨q ”为真命题,求实数a 的取值范围；(2) 已知“p ∧q ”为真命题,并记为r,且t ：a 2－⎝⎛⎭⎫2m ＋12a ＋m ⎝⎛⎭⎫m ＋12＞0,若r 是非t 的必要不充分条件,求正整数m 的值．11. 已知命题p ：∃x 0∈[1,3],x 0－ln x 0＜m ；命题q ：∀x ∈R ,x 2＋2＞m 2.(1) 若(非p )∧q 为真命题,求实数m 的取值范围；(2) 若“p ∨q ”为真命题,“p ∧q ”为假命题,求实数m 的取值范围．B.滚动小练1.求关于x 的一元二次不等式12x 2－ax ＞a 2(a ∈R )的解集．2.已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪y ＝x 2－32x ＋1，x ∈⎣⎡⎦⎤34，2,B ＝{x|x ＋m 2≥1}．若p ：x ∈A,q ：x ∈B,且p 是q 的充分条件,求实数m 的取值范围．第二章 函数与基本初等函数Ⅰ第4课 函数的概念及其表示法A.课时精练一、 填空题1.已知函数y ＝f(x),以下说法中正确的有________个．①y 是x 的函数；②对于不同的x,对应的y 的值也不同；③f(a)表示当x ＝a 时,函数f(x)的值,是一个常量；④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来．2.若函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，x>1，－x －2，x ≤1，则f(f(2))＝________．3.已知函数f(x)＝x 3＋3x 2＋1,若a ≠0,且f(x)－f(a)＝(x －b)(x －a)2,x ∈R ,则a ＝________,b ＝________．4.已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2，x<1，x 2＋ax ，x ≥1，若f(f(0))＝4a,则实数a ＝________．5.下列各组函数中,表示同一个函数的是________．(填序号)①y ＝x －1,y ＝x 2－1x ＋1； ②y ＝x 0,y ＝1；③f(x)＝x 2,g(x)＝(x ＋1)2；④f(x)＝（x ）2x ,g(x)＝x （x ）2.6.若某等腰三角形的周长为20,底边长y 是腰长x 的函数,则y 关于x 的函数解析式为____________．7.已知实数m ≠0,函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －m ，x ≤2，－x －2m ，x>2，若f(2－m)＝f(2＋m),则m 的值为________．8. 已知f(x)＝2x ＋a,g(x)＝14(x 2＋3),若g(f(x))＝x 2＋x ＋1,则实数a ＝ ________．二、 解答题9. 已知函数f(x)＝x ＋2x －6. (1) 点(3,14)在函数f(x)的图象上吗？(2) 当x ＝4时,求函数f(x)的值；(3) 当f(x)＝2时,求x 的值．10.已知函数f(x)＝x 2－1,g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x>0，2－x ，x<0. (1) 求f(g(2))和g(f(2))的值；(2) 求函数f(g(x))和g(f(x))的表达式．11.已知f(x)是定义在[－6,6]上的奇函数,它在[0,3]上是一次函数,在[3,6]上是二次函数,且当x ∈[3,6]时,f(x)≤f(5)＝3,f(6)＝2,求函数f(x)的解析式．B.滚动小练1.已知集合A ＝{x|log 2x ≤2},B ＝(－∞,a),若A ⊆B,则实数a 的取值范围是________．2.已知p ：－1＜m ＜5,q ：方程x 2－2mx ＋m 2－1＝0的两个根均大于－2且小于 4,那么p 是q 的________________条件．3.已知命题p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实负根,命题q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实数根．若“p 或q ”为真命题,“p 且q ”为假命题,求实数m 的取值范围．第5课 函数的定义域与值域A.课时精练一、 填空题1.函数f(x)＝x ＋1＋（1－x ）02－x的定义域为________．2.(2018·苏北四市期末)函数y ＝log 12x 的定义域为________．3.若定义域为R 的函数y ＝f (x )的值域为[a ,b ],则函数y ＝f (x ＋a )的值域为________．4.(2017·常州期末)函数y ＝1－x ＋lg (x ＋2)的定义域为________．5.函数y ＝1x 2－4x ＋3(x ≠1且x ≠3)的值域为________．6.已知函数f(x)的定义域为⎣⎡⎦⎤－12，12,那么函数f ⎝⎛⎭⎫x 2－x －12的定义域为________．7.若函数f(x)＝2x 2＋2ax －a ＋1的定义域为R ,则a 的取值范围为________．8.若函数y ＝2x －1的定义域是(－∞,1)∪[2,5),则其值域是 ________．二、 解答题9.求下列函数的定义域．(1) y ＝4－x 2x －1＋(x ＋2)0； (2) y ＝1x ＋3＋－x ＋x ＋4.10.求下列函数的值域．(1) f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＋1，x<1，1x，x>1； (2) y ＝x －x.11. 已知函数f(x)＝x 2－4ax ＋2a ＋6(a ∈R )．(1) 若函数f (x )的值域为[0,＋∞),求a 的值；(2) 若函数f (x )的值均为非负数,求函数g (a )＝2－a |a ＋3|的值域．B.滚动小练1.命题“∀x ∈R ,x 2－x ＋3＞0”的否定是______________________．2.“a ＝1”是“直线x ＋y ＝0和直线x －ay ＝0互相垂直”的________条件．3.已知p ：方程a 2x 2＋ax －2＝0在[－1,1]上有解；q ：只有一个实数x 满足不等式 x 2＋2ax ＋2a ≤0.若“p 或q ”是假命题,求实数a 的取值范围．第6课 函数的单调性A.课时精练一、 填空题1.若函数f(x)＝(2k －1)x ＋1在R 上单调递减,则实数k 的取值范围是________________．2. 函数y ＝1－x 1＋x的单调减区间是________．3.若函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x>0，0，x ＝0，－1，x<0，g(x)＝x 2f(x －1),则函数g(x)的单调减区间是________．4.已知函数f(x)为R 上的单调减函数,那么满足f (|x |)＜f (1)的实数x 的取值范围是________．5.(2018·太原期末)已知函数f(x)＝x ＋1x －1,x ∈[2,5],那么f(x)的最大值为________．6.给出下列函数：①y ＝x 12；②y ＝log 12(x ＋1)；③y ＝|x －1|；④y ＝2x ＋1.其中在区间(0,1)上单调递减的函数是________．(填序号)7.若函数y ＝x x ＋a在(－2,＋∞)上为增函数,则a 的取值范围是________．8.若函数f(x)＝x 2＋a|x －2|在(0,＋∞)上单调递增,则实数a 的取值范围是________．二、 解答题9.已知函数f(x)＝ax ＋1x ＋2(a 为常数)． (1) 若a ＝0,试判断f(x)的单调性；(2) 若f(x)在[0,＋∞)上单调递增,求实数a 的取值范围．10.已知函数f(x)＝ax ＋1x 2(x ≠0,a ∈R )． (1) 讨论函数f (x )的奇偶性,并说明理由；(2) 若函数f (x )在x ∈[3,＋∞)上为增函数,求a 的取值范围．11.已知函数f(x)是定义在(0,＋∞)上的单调减函数,且满足f(xy)＝f(x)＋f(y),f ⎝⎛⎭⎫13＝1.(1) 求f(1)的值；(2) 若存在实数m,使得f(m)＝2,求实数m 的值；(3) 若f(x)＋f(2－x)＜2,求x 的取值范围．B.滚动小练1. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x<1，x 2＋ax ，x ≥1，若f(f(0))＝4a,则实数a ＝________．2.已知函数f(x)＝2|x －1|－x ＋1,那么函数f(x)的单调增区间是________．3.已知函数g(x)＝ax ＋1,f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1，0≤x ≤2，－x 2，－2≤x<0.若对任意的x 1∈[－2,2],存在x 2∈ [－2,2],使得g(x 1)＝f(x 2)成立,则a 的取值范围是________．第7课 函数的奇偶性A.课时精练一、 填空题1.若函数f(x)＝k －2x1＋k·2x在定义域上为奇函数,则实数k ＝________．2. 已知函数f(x)为偶函数,且当x ＜0时,f(x)＝x 2－1x,那么f(1)＝________．3.已知f(x)为定义在R 上的奇函数,当x ≥0时,f (x )＝3x －7x ＋2b (b 为常数),那么 f (－2)＝________．4.已知定义域为[a －4,2a －2]的奇函数f(x)＝2 016x 3－sin x ＋b ＋2,那么f(a)＋f(b)＝________．5.已知函数f(x)在(－∞,＋∞)上单调递减,且为奇函数．若f(1)＝－1,则满足－1≤ f (x －2)≤1的x 的取值范围是________．6.(2018·唐山期末)已知偶函数f(x)在[0,＋∞)上单调递减,若f(－2)＝0,则满足xf(x －1)＞0的x 的取值范围是________．7.(2018·石家庄一模)已知f(x)是定义在[－2b,1＋b]上的偶函数,且在[－2b,0]上为增函数,那么f(x －1)≤f(2x)的解集为________．8. (2018·南师附中)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足：当x ≥0时,f (x )＝x －sin x .若不等式f (－4t )＞f (2mt 2＋m )对任意的实数t 恒成立,则实数m 的取值范围是________．二、 解答题9.已知函数f(x)＝1＋x 21－x 2. (1) 求函数f(x)的定义域；(2) 判断函数f(x)的奇偶性；(3) 求证：f ⎝⎛⎭⎫1x ＋f(x)＝0.10.已知函数f(x)＝ax 2＋1bx ＋c(其中a,b,c ∈Z )是奇函数且f (1)＝2,f (2)＜3,求实数a ,b ,c 的值和函数f (x )的解析式．11.(2017·金陵中学)已知f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数,且f(1)＝1,若a,b ∈[－1,1],且a ＋b ≠0时,有f （a ）＋f （b ）a ＋b＞0恒成立． (1) 试用定义证明函数f(x)在[－1,1]上是单调增函数；(2) 解不等式：f ⎝⎛⎭⎫x ＋12＜f(1－x)．B.滚动小练1. 已知函数f(x)＝x x －a(x ≠a),若a ＝－2,求证：f(x)在(－∞,－2)上单调递增．2.已知函数f(x)是定义在R 上的单调函数,满足f (－3)＝2,且对任意的a ∈R ,有 f (－a )＋f (a )＝0恒成立．(1) 试判断f (x )在R 上的单调性,并说明理由；(2) 解关于x 的不等式f ⎝⎛⎭⎫2－3x x ＜2.第8课 函数的图象和周期性A.课时精练一、 填空题1.已知函数f(x)＝ax 3－2x 的图象过点(－1,4),那么实数a 的值为________．2. (2018·泉州模拟)已知函数f(x)是偶函数,且f(x)＝f(x ＋4),f(1)＝1,那么f(－9)＝________．3.若f(x)是偶函数,且在(0,＋∞)上单调递增,又f(－3)＝0,则x·f(x)＜0的解集是________．4.使log 2(－x)＜x ＋1成立的x 的取值范围为________．5.已知函数f(x)的图象关于原点对称,且周期为4,当x ∈(0,2)时,f(x)＝(x －8)2－4,则f(210)＝________．(注：210∈(6,6.5))6.(2017·南师附中)已知函数f(x)的定义域为R ,当x ＜0时,f (x )＝x 3－1；当－1≤x ≤1时,f (－x )＝－f (x )；当x ＞12时,f ⎝⎛⎭⎫x ＋12＝f ⎝⎛⎭⎫x －12.则f (2 017)＝________．7. (2018·全国卷Ⅱ)已知f(x)是定义域为(－∞,＋∞)的奇函数,且满足f(1－x)＝f(1＋x),若f(1)＝2,则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝________．8.已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数,且f (x )＝f (12－x ),当x ∈[0,6]时,f (x )＝log 6(x ＋1),若f (a )＝1(a ∈[0,2 020]),则a 的最大值是________．二、 解答题9.已知f(x)是定义在R 上的偶函数,当x ≥0时,f (x )＝x 2－2x .(1) 当x ＜0时,求函数f (x )的解析式；(2) 作出函数f (x )的图象,并指出其单调区间．10.已知函数f(x)＝1＋|x|－x 2(－2＜x ≤2)． (1) 用分段函数的形式表示该函数解析式；(2) 画出该函数的图象；(3) 写出该函数的值域．11.已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ，x<0，2x ，x ≥0，且f(－2)＝3,f(－1)＝f(1)． (1) 求函数f(x)的解析式,并求f(f(－2))的值；(2) 请利用“描点法”画出函数f(x)的大致图象．B.滚动小练1. 若函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2cosπx ，－1<x<0，e 2x －1，x ≥0满足f ⎝⎛⎭⎫12＋f(a)＝2,则a 的所有可能取值为________．2.(2018·蚌埠一检)已知函数f(x)＝e |x|·lg (1＋4x 2＋ax)的图象关于原点对称,那么实数a 的值为________．3.已知二次函数f(x)＝ax 2＋(a －1)x ＋a.(1) 函数f(x)在(－∞,－1)上单调递增,求实数a 的取值范围；(2) 若关于x 的不等式f （x ）x≥2在x ∈[1,2]上恒成立,求实数a 的取值范围．第9课 二次函数A.课时精练一、 填空题1.若二次函数f(x)＝－x 2＋2ax ＋4a ＋1有一个零点小于－1,一个零点大于3,则实数a 的取值范围是________．2.函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3，－2≤x<0，x 2－2x －3，0≤x ≤3的值域是________．3.若函数f(x)＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞,4]上是单调减函数,则实数a 的取值范围是________．4.若二次函数f(x)＝(m －1)x 2＋(m 2－1)x ＋1是偶函数,则f(x)的单调增区间是________．5.若f(x)＝x 2－ax ＋1有负值,则实数a 的取值范围是________．6.已知函数f(x)＝－x 2＋4x ＋a(x ∈[0,1]),若函数f(x)有最小值－2,则函数f(x)的最大值为________．7.已知二次函数f(x)同时满足条件：①图象的对称轴是x ＝1；②f(x)的最大值为15；③f(x)的两个根的立方和等于17.那么f(x)的解析式是________________．8. (2018·天津卷)已知a ∈R ,函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋a －2，x ≤0，－x 2＋2x －2a ，x >0.若对任意的x ∈[－3,＋∞),f (x )≤|x |恒成立,则a 的取值范围是________．二、 解答题9.已知f(x)＝2x 2＋bx ＋c,不等式f(x)＜0的解集是(0,5)．(1) 求f(x)的解析式；(2) 对于任意的x ∈[－1,1],不等式f(x)＋t ≤2恒成立,求t 的取值范围．10.已知函数f(x)＝ax 2－|x|＋2a －1,其中a ≥0,a ∈R .(1) 若a ＝1,作出函数f (x )的图象；(2) 若f (x )在区间[1,2]上的最小值为g (a ),求g (a )的表达式．11.(1) 已知函数f(x)＝4x 2－kx －8在[5,20]上具有单调性,求实数k 的取值范围．(2) 若关于x 的方程mx 2＋2(m ＋3)x ＋2m ＋14＝0有两个不同的实数根,且一个大于4,另一个小于4,求m 的取值范围．B.滚动小练1.若函数f(x)＝2x －(k 2－3)·2－x ,则“k ＝2”是“函数f(x)为奇函数”的________________条件．2.若函数f(x)是偶函数,且当x ≥0时,f(x)＝lg (x ＋1),则满足f(2x ＋1)＜1的实数x 的取值范围是________．3.已知函数f(x)＝ax 2＋1x,其中a 为实数． (1) 根据a 的不同取值,判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由；(2) 若a ∈(1,3),判断函数f(x)在[1,2]上的单调性,并说明理由．第10课 指数与指数函数A.课时精练一、 填空题1.计算：⎝⎛⎭⎫9412－(－9.6)0－⎝⎛⎭⎫278－23＋⎝⎛⎭⎫32－2＝________．2.若函数f(x)＝a x －1＋3(a ＞0且a ≠1)的图象必过定点P,则P 点的坐标为________．3.函数y ＝4－2x 的定义域为________．4. 已知a ＝20.2,b ＝0.40.2,c ＝0.40.6,那么a,b,c 的大小关系为________．5.若f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ax 2，x>1，⎝⎛⎭⎫4－a 2x ＋2，x ≤1是R 上的单调增函数,则实数a 的取值范围为________．6.已知函数y ＝f(x)是R 上的奇函数,满足f (3＋x )＝f (3－x ),当x ∈(0,3)时,f (x )＝2x ,则当x ∈(－6,－3)时,f (x )＝________．7.已知函数221(2),1,()2,1,x f x x f x x -->⎧⎪=⎨≤⎪⎩则f(3)＝________；当x ＜0时,不等式f(x)＜2的解 集为________．8. (2018·石家庄二模)若函数f(x),g(x)分别是定义在R 上的偶函数和奇函数,且满足f (x )＋2g (x )＝e x ,则g (－1),f (－2),f (－3)的大小关系为____________．二、 解答题9.已知函数f(x)＝3x ＋λ·3－x (λ∈R )．(1) 当λ＝1时,试判断函数f (x )＝3x ＋λ·3－x 的奇偶性,并证明你的结论；(2) 若不等式f (x )≤6在x ∈[0,2]上恒成立,求实数λ的取值范围．10.已知函数f(x)＝－3x ＋a 3x ＋1＋b. (1) 当a ＝b ＝1时,求满足f(x)＝3x 的x 的值；(2) 若函数f(x)是定义在R 上的奇函数,存在t ∈R ,不等式f (t 2－2t )＜f (2t 2－k )有解,求k 的取值范围．11.已知函数f(x)＝2x －12|x|. (1) 若f(x)＝2,求x 的值；(2) 若2t f(2t)＋mf(t)≥0对于t ∈[1,2]恒成立,求实数m 的取值范围．B.滚动小练1.已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧e x －1，x ≤1，x ，x>1，那么f(2)＝________．2. 已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x ),在区间[－1,1)上,f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋a ，－1≤x ≤0，x 2－log 2x ，0<x <1.若f ⎝⎛⎭⎫－52－f ⎝⎛⎭⎫92＝0,则f (4a )＝________．3.已知f(x)为定义在R 上的奇函数,当x ＞0时,f (x )为二次函数,且满足f (2)＝1,f (x )在(0,＋∞)上的两个零点为1和3.(1) 求函数f (x )的解析式；(2) 作出函数f (x )的图象,并根据它的图象讨论关于x 的方程f (x )－c ＝0(c ∈R )的根的个数．(第3题)第11课 对数的运算A.课时精练一、 填空题1. 计算：lg 2＋lg 5＋2log 510－log 520＝________．2.已知lg 3＝a,lg 5＝b,那么log 515＝________．3.计算：2log 32－log 3329＋log 38－5log 53＝________．4.计算：(log 29＋log 227)(log 32＋log 34)＝________．5.已知函数f(x)＝a log 3x ＋b log 4x ＋1,若f(2 015)＝3,则f ⎝⎛⎭⎫12 015＝________．6.已知x ＞0,y ＞0,若2x ·8y ＝16,则2－1＋log 2x ＋log 927y ＝________．7.若[x]表示不超过x 的最大整数,如[π]＝3,[－3.2]＝－4,则[lg 1]＋[lg 2]＋[lg 3]＋…＋[lg 100]＝________．8.(2018·江苏考前热身B 卷)已知函数f(x)＝log a x,若对任意的x 1,x 2∈(0,＋∞),f(x 21)－f(x 22)＝1,则f(x 2 0181)－f(x 2 0182)的值为________．二、 解答题9.求下列各式的值．(1) log 48＋lg 50＋lg 2＋5log 53＋(－9.8)0； (2) log 327－log 33＋lg 25＋lg 4＋ln (e 2)．10.已知2lgx －y2＝lg x ＋lg y,求 xy的值．11. 已知2x ＝3y ＝5z ,且x,y,z 都是正数,比较2x,3y,5z 的大小．B.滚动小练1.已知函数f(x)是定义在R 上的周期为2的奇函数,当0＜x ＜1时,f (x )＝4x ,则f ⎝⎛⎭⎫－52＋f (1)＝________．2.若函数f(x)＝kx 2＋(k －1)x ＋2是偶函数,则f(x)的单调减区间是________．3.已知二次函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c 满足：①对于任意的实数x,都有f(x)≥x,且当x ∈(1,3)时,f(x)≤18(x ＋2)2恒成立；②f(－2)＝0.(1) 求证：f(2)＝2； (2) 求f(x)的解析式．第12课 对数函数A.课时精练一、 填空题 1. (2018·南京、盐城、连云港二模)函数f(x)＝lg (2－x)的定义域为________．2. (2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝log 2(x 2＋a),若f(3)＝1,则a ＝________．3. 已知函数y ＝log a (x ＋b)的图象如图所示,那么a ＝________,b ＝________．(第3题)4.(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝ln (x 2－2x －8)的单调增区间是________．5.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数,当x ＞0时,f (x )＝1－log 2x ,则不等式f (x )＜0的解集是________．6. (2018·天津卷)已知a ＝log 372,b ＝⎝⎛⎭⎫1413,c ＝log 1315,那么a,b,c 的大小关系为________．7.已知函数f(x)＝1－x ＋log 21－x 1＋x ,那么f ⎝⎛⎭⎫12＋f ⎝⎛⎭⎫－12的值为________．8. (2018·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝ln (1＋x 2－x)＋1,f(a)＝4,那么f(－a)＝________．二、 解答题9. 已知函数f(x)＝log a (x 2－x ＋1)(a ＞0且a ≠1)．(1) 当a 变化时,函数f(x)的图象恒过定点,试求该定点的坐标； (2) 若f(2)＝12,求实数a 的值；(3) 若函数f(x)在区间[0,2]上的最大值为2,求实数a 的值．10.已知函数f(x)＝log 2g(x)＋(k －1)x.(1) 若g(log 2x)＝x ＋1,且f(x)为偶函数,求实数k 的值；(2) 当k ＝1,g(x)＝ax 2＋(a ＋1)x ＋a 时,若函数f(x)的值域为R ,求实数a 的取值范围．11.已知a ∈R ,函数f (x )＝log 2⎝⎛⎭⎫1x ＋a .(1) 当a ＝1时,解不等式f (x )＞1；(2) 若关于x 的方程f (x )＋log 2x 2＝0的解集中恰有一个元素,求a 的值；(3) 设a ＞0,若对任意的t ∈⎣⎡⎦⎤12，1,函数f (x )在区间[t ,t ＋1]上的最大值与最小值的差不超过1,求a 的取值范围．B.滚动小练1.已知函数y ＝1＋x1－x＋lg (3－4x ＋x 2)的定义域为M. (1) 求M ；(2) 当x ∈M 时,求f(x)＝a·2x ＋2＋3·4x (a ＞－3)的最小值．2. 已知函数f(x)＝22x －7－a 4x －1(a ＞0且a ≠1)． (1) 当a ＝22时,求不等式f(x)＜0的解集； (2) 当x ∈[0,1]时,f(x)＜0恒成立,求实数a 的取值范围．第13课 幂函数、函数与方程A.课时精练一、 填空题1.如图所示是幂函数y ＝x m 与y ＝x n 在第一象限内的图象,则m,n 的取值范围分别是________和________．(第1题)2.方程log 12x ＝－x ＋1的根的个数是________．3.若幂函数的图象经过点⎝⎛⎭⎫2，14,则它的单调增区间是________．4.函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3，x ≤0，－2＋ln x ，x>0的零点个数为________．5.已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x>0，2x ，x ≤0，且关于x 的方程f(x)＋x －a ＝0有且只有一个实数根,那么实数a 的取值范围是________．6.已知函数g(x)＝log a (x －3)＋2(a ＞0,a ≠1)的图象经过定点M,若幂函数f(x)＝x a 的图象经过点M,则a 的值为________．7.(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧e x ，x ≤0，ln x ，x>0，g(x)＝f(x)＋x ＋a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是________．8.(2018·海安、南外、金陵中学三校联考)已知关于x 的方程x 2－6x ＋(a －2)|x －3|－2a ＋9＝0有两个不同的实数根,那么实数a 的取值范围是________．二、 解答题9. 已知f(x)是定义域为R 的奇函数,当x ∈[0,＋∞)时,f (x )＝x 2－2x . (1) 写出函数f (x )的解析式；(2) 若方程f (x )＝a 恰有3个不同的解,求实数a 的取值范围．10.若函数f(x)＝4x ＋a·2x ＋a ＋1在(－∞,＋∞)上存在零点,求实数a 的取值范围．11.已知函数f(x)＝3ax 2－2(a ＋c)x ＋c(a ＞0,a,c ∈R )．(1) 设a ＞c ＞0,若f (x )＞c 2－2c ＋a 对x ∈[1,＋∞)恒成立,求c 的取值范围； (2) 试问：函数f (x )在区间(0,1)内是否有零点,有几个零点？并说明理由．B.滚动小练1.由命题“存在x ∈R ,使得e |x －1|－m ≤0”是假命题,得m 的取值范围是(－∞,a ),则实数a 的值是________．2.已知f(x)为定义在R 上的奇函数,当x ≥0时,f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数),则f (－1)＝________．3.已知函数f(x)的定义域是(0,＋∞),对于任意的正实数m,n 恒有f(mn)＝f(m)＋f(n),且当x ＞1时,f(x)＞0,f(2)＝1.(1) 求f ⎝⎛⎭⎫12的值；(2) 求证：f(x)在(0,＋∞)上是单调增函数．第14课 函数模型及其应用A.课时精练一、 填空题1.将进货价格为8元/个的商品按10元/个销售,每天可卖出100个．若每个商品涨价1元,则日销售量减少10个．为了获得最大利润,此商品当日销售价格应定为每个________元．2.根据统计,一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：min )为f(x)＝⎩⎨⎧cx，x<a ，ca，x ≥a (a,c为常数)．已知该名工人组装第4件产品用时30 min ,组装第a 件产品用时15 min ,那么c 和a 的值分别是________和________．3.为了促进资源节约型和环境友好型社会建设,引导居民合理用电、节约用电,北京居民生活用电试行阶梯电价．其电价标准如下表：用户 类别 分档电量 (kW ·h /户·月)电价标准(元/kW ·h )试行阶梯电 价的用户一档 1～240(含) 0.488 3 二档 241～400(含) 0.538 3 三档400以上0.788 3若北京市某户居民2019年1月的平均电费为0.498 3元/kW ·h ,则该用户1月份的用电量为________．4.已知有一批材料可以建成200 m 长的围墙,如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地,中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示),那么围成场地的最大面积为________．(围墙厚度不计)(第4题)5.某工厂生产的A 种产品进入商场销售,商场为吸引厂家第一年免收管理费,因此第一年A 种产品定价为每件70元,年销售量为11.8万件,从第二年开始,商场对A 种产品征收销售额的x%的管理费(即销售100元要征收x 元),于是该产品定价每件比第一年增加了70·x%1－x%元,预计年销售量减少x 万件,要使商场第二年在A 种产品经营中收取的管理费不少于14万元, 则x 的最大值是________．6.某食品的保鲜时间y(单位：h )与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y ＝e kx ＋b (k,b 为常数)．若该食品在0℃的保鲜时间是192h ,在22℃的保鲜时间是48h ,则该食品在33℃的保鲜时间是________h .7.某高校为了提升科研能力,计划逐年加大科研经费投入．若该高校2017年全年投入科研经费1 300万元,在此基础上,每年投入的科研经费比上一年增长12%,则该高校全年投入的科研经费开始超过2 000万元的年份是________年．(参考数据： lg 1.12≈0.05,lg 1.3≈0.11,lg 2≈0.30)8.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位：万元)分别为L 1＝5.06x －0.15x 2和L 2＝2x,其中x 为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆该种品牌车,则能获得的最大利润为________．二、 解答题9.食品安全问题越来越引起人们的重视,农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害,为了给消费者带来放心的蔬菜,某农村合作社每年投入200万元,搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚,每个大棚至少要投入20万元,其中甲大棚种西红柿,乙大棚种黄瓜,根据以往的种菜经验,发现种西红柿的年收入P(单位：万元)、种黄瓜的年收入Q(单位：万元)与投入a(单位：万元)满足P ＝80＋42a,Q ＝14a ＋120.设甲大棚的投入为x(单位：万元),每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)．(1) 求f(50)的值；(2) 试问如何安排甲、乙两个大棚的投入,才能使总收益f(x)最大？10. (2018·南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调)将一铁块高温熔化后制成一张厚度忽略不计、面积为100 dm 2的矩形薄铁皮,如图所示,并沿虚线l 1,l 2裁剪成A,B,C 三个矩形(B,C 全等),用来制成一个柱体．现有以下两种方案：方案①：以l 1为母线,将A 作为圆柱的侧面展开图,并从B,C 中各裁剪出一个圆形作为圆柱的两个底面；方案②：以l 1为侧棱,将A 作为正四棱柱的侧面展开图,并从B,C 中各裁剪出一个正方形(各边分别与l 1或l 2垂直)作为正四棱柱的两个底面．(1) 设B,C 都是正方形,且其内切圆恰为按方案①制成的圆柱的底面,求底面的半径； (2) 设l 1的长为x dm ,则当x 为多少时,能使按方案②制成的正四棱柱的体积最大？(第10题)11. (2018·姜堰、溧阳、前黄中学4月联考)经科学研究证实,二氧化碳等温空气体的排放(简称碳排放)对全球气候和生态环境产生了负面影响,环境部门对A市每年的碳排放总量规定不能超过550万吨,否则将采取紧急限排措施．已知A市2017年的碳排放总量为400万吨,通过技术改造和倡导低碳生活等措施,此后每年的碳排放量比上一年的碳排放总量减少10%.同时,因经济发展和人口增加等因素,每年又新增加碳排放量m万吨(m＞0)．(1) 求A市2019年的碳排放总量(用含m的式子表示)；(2) 若A市永远不需要采取紧急限排措施,求m的取值范围．第三章 导数及其应用第15课 导数的概念及运算A.课时精练一、 填空题1.若函数f(x)＝x,则f′(3)＝________．2. 已知a 为实数,若f(x)＝(x 2－4)(x －a),且f′(－1)＝0,则a ＝________．3.已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)＝2xf′(1)＋ln x,那么f′(1)＝________．4.若对任意的x ∈R ,f ′(x )＝4x 3,f (1)＝－1,则f (x )＝________．5.给出以下四个结论： ①若y ＝1x 3,则y′＝－3x 4；②若y ＝3x,则y′＝133x ；③若y ＝1x2,则y′＝－2x －3；④若f(x)＝3x,则f′(1)＝3.其中正确的个数是________．6.已知函数f(x)在(0,＋∞)内可导,其导函数为f′(x),若f(ln x)＝x ＋ln x,则f′(1)＝________．7.若f(x)＝2x －4ln x,则f′(x)＞0的解集为________．8.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数,若f (1)＝0,xf ′（x ）－f （x ）x 2＞0(x ＞0),则不等式f (x )＞0的解集是________．二、 解答题9.求下列函数的导数．(1) y ＝(2x 2＋3)(3x －1)；(2) y ＝(x －2)2；(3) y ＝x －sin x 2cos x 2.10.已知函数f(x)＝x 2－a ln x 和g(x)＝1ax －x,且f′(1)＝g′(1),求函数f(x),g(x)的表达式．11.求满足下列条件的函数f(x)．(1) f(x)是三次函数,且f(0)＝3,f′(0)＝0,f′(1)＝－3,f′(2)＝0；(2) f′(x)是一次函数,且x 2f′(x)－(2x －1)f(x)＝1.B.滚动小练1.已知集合A ＝{－1,0},B ＝{0,2},那么A ∪B 共有________个子集．2.已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数,且对于任意的 x ∈R 都有f (x ＋4)＝f (x )＋f (2),f (1)＝4,那么f (3)＋f (10)的值为________．3.已知函数f(x)＝1a －1x(a ＞0,x ＞0)． (1) 求证：f(x)在(0,＋∞)上是单调增函数；(2) 若f(x)在⎣⎡⎦⎤12，2上的值域是⎣⎡⎦⎤12，2,求a 的值．第16课 曲线的切线A.课时精练一、 填空题1.如图所示,y ＝f(x)是可导函数,直线l ：y ＝kx ＋3是曲线y ＝f(x)在x ＝1处的切线,若h(x)＝xf(x),则h(x)的图象在x ＝1处的切线方程为________．(第1题)2. (2018·六合中学考前卷)若直线y ＝2x ＋b 是曲线y ＝e x －2的切线,则实数b ＝________．3. (2018·常熟寒假调查)在平面直角坐标系xOy 中,若曲线y ＝a ln x ＋x 在x ＝a 处的切线过原点,则a 的值为________．4.若曲线f(x)＝ax 3＋ln x 存在垂直于y 轴的切线,则实数a 取值范围是________．5.若以正弦曲线y ＝sin x 上一点P 为切点的切线为直线l,则直线l 的倾斜角的取值范围是________．6.已知直线x －y ＝0是函数f(x)＝a ln x x图象的一条切线,那么a 的值为________．7. (2018·常州期末)已知函数f(x)＝bx ＋ln x,其中b ∈R .若过原点且斜率为k 的直线与曲线y ＝f (x )相切,则k －b 的值为________．8.若曲线y ＝a ln x 与曲线y ＝12e x 2在它们的公共点P(s,t)处具有公共切线,则t s＝________．二、 解答题9.已知函数f(x)＝x 3＋x －16.(1) 求曲线y ＝f(x)在点(2,－6)处的切线的方程；(2) 求满足斜率为4的曲线的切线方程；(3) 直线l 为曲线y ＝f(x)的切线,且经过原点,求直线l 的方程．10. 若实数a,b,c,d 满足|b ＋a 2－4ln a|＋|2c －d ＋2|＝0,求(a －c)2＋(b －d)2的最小值．11. 已知函数f(x)＝e x －x 2＋2ax.(1) 若a ＝1,求曲线y ＝f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2) 若f(x)在R 上单调递增,求实数a 的取值范围．B.滚动小练1.已知函数f(x)＝a x ＋log a x(a ＞0且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6,那么a 的值为________．2. (2018·南师附中等四校期初联考)已知f(x)是定义在R 上且周期为4的函数,在区间 (－2,2]上,其函数解析式是,20,()1,02,x a x f x x x +-<≤⎧=⎨-<≤⎩其中a ∈R .若f (－5)＝f (5),则f (2a ) 的值是________．3.已知函数f(x)＝log a 1－x 1＋x(a ＞0且a ≠1)的图象经过点P ⎝⎛⎭⎫－45，2. (1) 求函数y ＝f(x)的解析式；(2) 设g(x)＝1－x 1＋x,利用函数单调性的定义证明：函数y ＝g(x)在区间(－1,1)上单调递减； (3) 解不等式：f(t 2－2t －2)＜0.第17课 利用导数研究函数的单调性A.课时精练一、 填空题1. 函数y ＝x 3＋x 2－5x －5的单调增区间为________．2.已知函数f(x)＝x ＋sin x,若a ＝f(3),b ＝f(2),c ＝f(log 26),则a,b,c 的大小关系是________．3.若函数f(x)＝－12x 2＋b ln x 在[1,2]上是单调增函数,则实数b 的取值范围为________．4.已知函数f(x)＝x ＋b ln x 在区间(0,2)上不是单调函数,那么b 的取值范围是________．5.(2018·宣城二调)若函数f(x)＝43x 3－2ax 2－(a －2x)＋5恰好有三个单调区间,则实数a 的取值范围为________．6. 若函数f(x)＝e x (sin x ＋a)在区间(0,π)上单调递减,则实数a 的取值范围是________．7.若函数f(x)＝12x 2－9ln x 在区间[a －1,a ＋1]上单调递减,则实数a 的取值范围是________．8. (2018·珠海质检)已知定义在R 上的连续函数f (x ),其导函数f ′(x )为奇函数,且f (2)＝1,f (x )≥0.当x ＞0时,xf ′(x )＋f (x )＜0恒成立,则满足不等式f (x －2)≤1的解集为________．二、 解答题9. (2018·东台中学)已知函数f(x)＝ln x ＋x －ax 2,a ∈R .(1) 若f (x )在x ＝1处取得极值,求a 的值；(2) 设g (x )＝f (x )＋(a －3)x ,试讨论函数g (x )的单调性．10. (2018·兴化三校联考)已知函数f(x)＝x －b x,g(x)＝2a ln x. (1) 若b ＝0,函数f(x)的图象与函数g(x)的图象相切,求a 的值；(2) 若a ＞0,b ＝－1,函数F(x)＝xf(x)＋g(x)满足对任意x 1,x 2∈(0,1](x 1≠x 2),都有|F(x 1)－F(x 2)|＜3⎪⎪⎪⎪1x 1－1x 2恒成立,求a 的取值范围．11.(2018·苏州暑假测试)已知函数f(x)＝(ax 2＋x)e x ,其中e 是自然对数的底数,a ∈R .(1) 若f ′(x )是函数f (x )的导函数,当a ＞0时,解关于x 的不等式f ′(x )＞e x ；(2) 若f (x )在[－1,1]上是单调增函数,求a 的取值范围．B.滚动小练1.已知函数f(x)＝－x 3＋ax －4(a ∈R ),若函数y ＝f (x )的图象在点P (1,f (1))处的切线的倾斜角为π4,则a ＝________．2.若a ＝log 36,b ＝log 510,c ＝log 714,则a,b,c 的大小关系是________．3.已知函数f(x)＝x 2－x －4x x －1(x ＜0),g(x)＝x 2＋bx －2(x ＞0),b ∈R ,若f (x )图象上存在A ,B 两个不同的点与g (x )图象上A ′,B ′两点关于y 轴对称,求b 的取值范围．第18课利用导数研究函数的最(极)值A.课时精练一、填空题1.函数f(x)＝x－e x在[0,1]上的最小值为________．2.已知函数f(x)＝x3－3x2,那么函数f(x)的极小值为________．3.若函数f(x)＝x3－3x2－a(a≠0)只有2个零点,则a＝________．4.已知函数f(x)＝x ln x,那么函数f(x)的最小值为________．5.若函数y＝a e x＋3x在R上有小于零的极值点,则实数a的取值范围是________．6.若函数f(x)＝x3＋x2－ax－4在区间(－1,1)内恰有一个极值点,则实数a的取值范围为________．7.已知函数f(x)＝ax3－3x＋1对x∈(0,1]总有f(x)≥0成立,那么实数a的取值范围是________．8.若不等式e x≥kx对任意实数x恒成立,则实数k的最大值为________．二、 解答题9. (2018·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝ax 2＋x －1e x. (1) 求直线y ＝f(x)在点(0,－1)处的切线方程；(2) 求证：当a ≥1时,f(x)＋e ≥0.10.已知函数f(x)＝e x －a(ln x ＋1)(a ∈R )．(1) 求曲线y ＝f (x )在点(1,f (1))处的切线方程；(2) 若函数y ＝f (x )在⎝⎛⎭⎫12，1上有极值,求a 的取值范围．11. 已知函数f(x)＝x ln x －a(x －1)2－x ＋1(a ∈R )．(1) 当a ＝0时,求f (x )的极值；(2) 若f (x )＜0对x ∈(1,＋∞)恒成立,求a 的取值范围．B.滚动小练1. 若log 513·log 36·log 6x ＝2,则x ＝________．2.(2017·南京三模)若函数f(x)＝e x (－x 2＋2x ＋a)在区间[a,a ＋1]上单调递增,则实数a 的最大值为________．3. 已知函数f(x)＝2x 2－2ax ＋3在[－1,1]上有最小值,且最小值记作g(a)．(1) 求g(a)的表达式；(2) 求g(a)的最大值．第19课 导数的综合应用A.课时精练一、 填空题1.在平面直角坐标系xOy 中,记曲线y ＝2x －m x(x ∈R ,m ≠－2)在x ＝1处的切线为直线l .若直线l 在两坐标轴上的截距之和为12,则实数m 的值为________．2.已知函数f(x)＝e x －mx －n 在x ＝0处的切线过点(1,0),那么m ＋n 的值为________．3. 已知函数f(x)＝sin x ＋2x,x ∈R ,且f (1－a )＋f (2a )＜0,那么a 的取值范围是________．4. (2018·黑龙江齐齐哈尔二模)已知对任意的x ∈⎣⎡⎦⎤1e ，e 2,不等式e x a ＞x 2恒成立(其中e 是自然对数的底数),那么实数a 的取值范围是________．5. 已知曲线f(x)＝a cos x 与曲线g(x)＝x 2＋bx ＋1在交点(0,m)处有公切线,那么实数a ＋b 的值为________．6.(2017·南通调研)已知函数f(x)＝－x 2＋7x 2＋ln x －b 在区间(0,2 016)上只有一个零点,则实数b 的值为________．7.已知函数f(x)＝13x 3＋x 2＋ax.若g(x)＝1e x ,对任意的x 1∈⎣⎡⎦⎤12，2,存在x 2∈⎣⎡⎦⎤12，2,使得f′(x 1)≤g(x 2)成立,则实数a 的取值范围是________．8. (2018·盐城中学最后一卷)若函数f(x)＝mx 2＋2cos x ＋m(m ∈R )在x ＝0处取得极小值,则实数m 的取值范围是________．二、 解答题9.已知函数f(x)＝ax 3－12x 2(a ＞0),x ∈[0,＋∞)． (1) 若a ＝1,求函数f(x)在[0,1]上的最值；(2) 若函数y ＝f′(x)的单调减区间为A,试探究函数y ＝f(x)在区间A 上的单调性．。