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∴1小.4数1＜;自此2 ＜我1们.4将2.进•••入••有• 理数外的一个新的数域，也为我们后面学
如此习进实行数下做去铺，垫可.这以里得的到夹的值更法准常确用的来近估似计值一：些事正实数上的，算术平方根，
2 =1.41421356237309504887242097•••， 2需是要一重个视无. 限不循环小数，像这样的数还有很多，如 3 ， 5， 7 等.
点拨：用算术平方根的意义来解方程，为我们提供了一种新的思
路；而边长 2 又让我们进一步去探究它到底有多大.
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探究一：算术平方根的概念.
重点知识★
活动2
2 到底有多大？
我们可以用夹值法进行粗略估计：
因为活1＜动2一＜4的,所结以论1：＜被2开＜方4数，大即1的＜数2算＜术2，平这方说明根也2 大的.值一
知识梳理
（4）当被开方数的小数点向右移动2位时，算术平方根 的小数点只向_右_移动_1__位；
当被开方数的小数点向左移动2位时，算术平方根的小数 点只向_左_移动
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重难点突破
（1）经历 2 的夹值法估计近似值，了解无限不循
环小数的特征.
（2）用个结论帮助我们估计一些 算术平方根，简化问题.
（2）算术平方根的双重非负性：
只有非负数才有算术平方根，如果 x= a 有意
义，那么 a≥0，x≥0.这就是算术平方根的双重非负性.
（3）49的算术平方根是7 , 1 6 的算术平方根是2，
0.09的算术平方根是0.3,（-4）²的算术平方根4.
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探究一：认识无限不循环小数
方法总结：不同品牌的计算器，按键顺序有所不同。利用 计算器可以求出任意一个正数的算术平方根.
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探究二：用计算器求算术平方根
活动2
例2.用计算器计算下列各式的值，你能发现其中的规律吗？
（1） 0.0729 （2） 0.729 （3） 7.29
（4） 729 （5） 7290 （6） 72900
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知识梳理
（1）被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相 应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平 方根的近似值.
（2）利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似 值.
（3）无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不 循环的小数.
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注意观察小数点位数的变化.
解析：可以发现：被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术 平方根的小数点就向右移动1位; 被开方数的小数点向左每移动2位,它的算术平方根的小数点就 向左移动1位.
方法总结：这个规律可以用来帮我们估计一些算术平方根，
如根据 2 估算 2 0 0 的值.
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活动1 参照课本41页，把两个面积为1dm² 小正方形沿对角线
剪开，所得到的4个正方形拼在一起，就得到一个面积为 2dm² 的大正方形.小正方形对角线的长与大正方形的边长有 什么关系？表示出它们的长度？ 解：很明显小正方形对角线的长即为大正方形的边长.
设大正方形的边长为xdm²，则x²=2 .
由算术平方根的意义可知：x= 2 ， 所以大正方形的边长是 2 dm².
定在1和2之间. ∵1.4²=1.96,1.5²=2.25，且1.96＜2＜2.25，
∴1.4＜ 2 ＜1.5；
∵1.41²=1.9881, 1.42²=2.0146，且1.9881＜2＜2.0146，
∴1.41＜ 2 ＜1.42；
∵1点.4拨14：²=无1.限99不93循9环6, 小1.数41是5²指=2小.0数02位2数25无，限且，1.且99小93数9部6＜分2不＜循2.环01的46，
方法因总此结长：方此形题纸解片决的的长关为键3就是5 0 比cm较.因5为0 5与0﹥7的49大，小所，以用“5 0 两﹥个7. 正数从比而较3大小5 0﹥，2被1 开即方长数方越形大纸，片对的应长的应算该术大平于方21根cm也，越而大”4这00个=20 , 结论这进样行长估方算形比纸较片显的得长更将得大心于应正手方，形生纸活片当的中边这长种.估算方法也经 答：常小用丽到不. 能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.
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探究二：用计算器求算术平方根
活动1
例1.用计算器求下列各式的值.
（1） 3 1 3 6
（2） 2 （精确到0.001）
解析：（1）依次按键 ，3136，=，显示：56 ∴ 3 1 3 6 =56.
（2）依次按键 ，2，=，显示：1.414213562.
∴ 2 ≈1.414
探究三：估算在实际问题中的应用
重点、难点知识★▲
活动1 例1．小丽想用一块面积为400cm²的正方形纸片，沿着边
的方向裁出一块面积为300cm²的长方形纸片，使它的长与宽 之比为3：2，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
解析：设长方形纸片的长为3xcm²，宽为2xcm². 根据边长与面积的关系可得： 3x·2x=300 ， 6x²=300 ∴x²=50 即 x 50
6.1 平方根
（第二课时）
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（1）算术平方根的定义
一般地，如果一个正数x的平方为a ，即 x 2 a，
那么正数x叫做a的算术平方根.
a的算术平方根记为 a ，读作“根号a ”或“二
次根号a”，其中a叫做被开方数. 0的算术平方根是0.
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