k1
则当 n k 1 时， 1
1 L
1
1
k (1
k)
1.
12
k k1
k1 k1
k
因 [ k (1
)
k1
1
k1
] k 1(1
)
k1
k2
k 2 2k
k2 2k 1 0，
k2
故 k (1
k )
k1
1 k1
k 1(1 k 1 ) . k2
11
1
1
于是
L
12
k k1
即当 n k 1 时，不等式仍成立 .
11
1
综合①②，得
L
12
n
k1
k 1(1
)，
(k 1) 1
n
n (1
)(n N ) .
n1
所以 1 ( an n a1
an L a2
an ) 1 an
n (n N ) .
n1
21．解答：（ I）易得直线 AB 的方程为 ( y1 y2) y 2 px y1y2 ，
数学（高考试题）参考答案
第 9 页（共 11 页）
2
2
注： e 2.71828L 为自然对数的底数．
参考答案
一、选择题： 本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
A
A
B
C
D
C
B
二、填空题： 本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分 .
n （ n N* ）；
an
n1
21. （本题满分 15）如图，F 是抛物线 y 2 2 px p 0 的焦点，过 F 的直线交抛物线于 A x1, y1 ， B x2 , y2 两点，其中 y1 0 ， y1 y2 4 ．过点 A 作 y 轴的垂线交抛物线的准线于点 H ，直 线 HF 交抛物线于点 P ， Q ．
2
.
4
数学（高考试题）参考答案
第 8 页（共 11 页）
D
A
z D
A y
2an 1 20．解答：（ I）记 d 为 { an} 的公差，则对任意 n N ， 2 an
2 an 1 an
2d ，
即 {2 an } 为等比数列，公比 q 2d 0 .
由 S1 2 ， S2 2 ， S3 2 成等比数列，得 (S2 2)2 (S1 2)( S3 2) ， 即 [2(1 q) 2] 2 (2 2)[2(1 q q2 ) 2] ，解得 q 2 ，即 d 1.
| y13 4
2 y1
4 |
y1
y12 4
( y12 4) 2 ， 4 y1 y12 4
因此 SAPBQ
1 |PQ | (d1 d2 )
2
( y12
4)5
.
2 y13
设函数 f ( x)
( x2 4) 5
x6
(x
0) ，则 f '(x)
4( x2 4)4 ( x2 6)
x2 y2
E2 : a 2 b2
0
1 的两条
切线 PA ， PB ，斜率分别为 k1 ， k2 ．若 k1 k2 为定值，则
（
）
A． 1 4
B． 2 4
C． 1 2
D． 2 2
数学（高考试题）参考答案
第 2 页（共 11 页）
y
P A
B
O
x
10. 已知数列 xn 满足 x1 2 ， xn 1 2xn 1 n N * ，给出以下两个命题：命题 n N * ，都有 1 xn 1 xn ；命题 q ：存在 r 0,1 ，使得对任意 n N* ，都有 xn
22
2
3
sin 2x ，
2
3
因 0 ≤ x ≤ 2 ，故
≤ 2x 3
2 ≤ 33
，
于是
3 ≤ sin 2x 2
≤ 1 ，因此 3
3
3
≤f 4
x≤
2，
即 f ( x) 的值域为
3 ,
3
.
42
19．（ I）证明：分别取 PA ， PB 的中点 M ， N ，连结 AN ， DN ， BM .
因 DP DB ， N 为 PB 的中点，
p ：对任意 r n 1 1．则
（） A ． p 真， q 真 二、填空题：单空题每题
B ． p 真， q 假 4 分，多空题每题 6 分
C． p 假， q 真
D． p 假， q 假
2
11. 若复数 z 满足 2 i z 1 2i ，其中 i 为虚数单位， 则 z
12. 直线 x y 1 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A ， B ，则 AB 42
x4
2
4( y12
4)
.
y12
设 A，B 到 PQ 的距离分别为 d1， d2 ，由 PQ : y1x 2 y y1 0 ，得
d1 d2
| y13 4
2 y1
y1
( y1 y22 4
y12 4
2 y2
y1) |
| y13 4
y1 ( y2 2y2 y12 4
y1) |
| y13 4
2 y1
y2 |
y12 4
C． 0, 3
D． 0, 2 A
B
D
C
8. 已 知 随 机 变 量 满 足 P 0 1 p ， P
E ，则（
）
A． E
E
B． E
E
1 p ， 其中 0 p 1 ，令 随机变 量
C
．
D
D
D． D
D
2
2
9.
如图，
P
为椭圆
x E1 : a 2
y b2
1a b 0 上 的 一 动 点 ， 过 点 P 作 椭 圆
）
x1 x1
数学（高考试题）参考答案
第 1 页（共 11 页）
y
1
-1 O 1
x
y
1
-1 O 1
x
y
1
-1 O 1
x
y
1
-1 O 1
x
A
B
C
D
7. 在四面体 ABCD 中， △ BCD 是等边三角形，
则 的取值范围是（
）
A ． 0, 6
B ． 0, 4
ADB ，二面角 B AD C 的大小为 ， 2
数学（高考试题）参考答案
第 4 页（共 11 页）
D
C P
A B
20. （本题满分 15）已知等差数列 an 的首项 a1 1，数列 2an 的前 n 项和为 Sn ，且 S1 2 ，
S2 2 ， S3 2 成等比数列．
（1）求通项公式 an ；
（2）求证： 1 an n a1
an L a2
an 1
18． ( Ⅰ) 由正弦定理，得 a sin B b sin A 3sin A ，
3
则 sin A a sin B 4sin A 2 3 ，得 sin A
，
2
又 A 为锐角，故 A ； 3
( Ⅰ) f ( x) cos2 x 3
2
1 cos 2x
cos2 x
3
2
1 cos2x 2
13
3
sin 2x cos 2x
C
P
M
A
N B
数学（高考试题）参考答案
第 7 页（共 11 页）
故 AD 平面 PBA. （ II ）法一：设直线 AB 和 DC 交于点 Q ，连结 PQ ，则 PQ PA .
因 面 ADP 面 ABP ，故 PQ 面 PAD ，
则 面 PQD 面 PAD .
G
取 PD 的中点 G ，连结 AG ， QG ，则 AG 面PQD ，
3 ，则该双曲线的渐近线方程为（
A． y
2x
B． y 2x
2
C． y
x
2
D． y
） 1
x 2
5. 已知 a ， b 是实数，则“ a 1且 b 1 ”是“ ab 1 a b”的（
）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也
不必要条件
6. 函数 f x
1
2 的图象可能是（
所以 an a1 (n 1)d n ，即 an n(n N ) ；
（ II ）由（ I ），即证： 1
1L
1
12
n
下面用数学归纳法证明上述不等式 .
①当 n 1 时，不等式显然成立；
n (1
n )(n N ) .
n1
②假设当 n k( k N ) 时，不等式成立，即 1 1 L 1
12
k
k (1
k )，
，则 △ ABC
14
的面积为
， BD
．
A B
D
C
15. 学校水果店里有苹果、香蕉、石榴、橘子、葡萄、西梅
6 种水果，西梅数量不多，只够一
人购买．甲、乙、丙、丁 4 位同学前去购买，每人只选择其中一种，这
4 位同学购买后，
恰好买了其中 3 种水果，则他们购买水果的可能情况有
种．
数学（高考试题）参考答案
3 x 4 y 12 0
A．0
B．2
C．4
3. 某几何体的三视图如图所示（单位： cm），则该几何体的体积等于（