线性代数B 复习资料（2014）(一)单项选择题1．设A ，B 为n 阶方阵，且()E AB =2，则下列各式中可能不成立的是（ A ）(A )1-=B A (B)1-=B ABA (C)1-=A BAB (D)E BA =2)( 2．若由AB=AC 必能推出B=C （A ，B ，C 均为n 阶矩阵）则A 必须满足（ C ） (A)A ≠O (B)A=O (C )0≠A (D) 0≠AB 3．A 为n 阶方阵，若存在n 阶方阵B ，使AB=BA=A ，则（ D ） (A) B 为单位矩阵 (B) B 为零方阵 (C) A B =-1 (D ) 不一定4．设A 为n ×n 阶矩阵，如果r(A)<n , 则 C(A) A 的任意一个行（列）向量都是其余行（列）向量的线性组合 (B) A 的各行向量中至少有一个为零向量(C )A 的行（列）向量组中必有一个行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合 (D)A 的行（列）向量组中必有两个行（列）向量对应元素成比例 5．71．已知向量组4321,,,αααα线性无关则向量组 ( C ) (A) 14433221,,,αααααααα++++线性无关 (B) 14433221,,,αααααααα----线性无关 (C ) 14433221,,,αααααααα-+++线性无关 (D) 14433221,,,αααααααα--++线性无关 6．下列说法不正确的是( A ) (A ) 如果r 个向量r ααα,,2,1Λ线性无关，则加入k 个向量k βββ,,2,1Λ后，仍然线性无关 (B) 如果r 个向量r ααα,,2,1Λ线性无关，则在每个向量中增加k 个分量后所得向量组仍然线性无关 (C)如果r 个向量r ααα,,2,1Λ线性相关，则加入k 个向量后，仍然线性相关 (D)如果r 个向量r ααα,,2,1Λ线性相关，则在每个向量中去掉k 个分量后所得向量组仍然线性相关7．设n 阶方阵A 的秩r<n ，则在A 的n 个行向量中 A (A ) 必有r 个行向量线性无关(B) 任意r 个行向量均可构成极大无关组 (C) 任意r 个行向量均线性无关(D) 任一行向量均可由其他r 个行向量线性表示 8．设方阵A 的行列式0=A ，则A 中 C(A) 必有一行（列）元素为零 (B) 必有两行（列）成比例(C ) 必有一行向量是其余行（列）向量的线性组合 (D) 任一行向量是其余行（列）向量的线性组合9．设A 是m ×n 矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是( A ) (A )A 的列向量线性无关 (B)A 的列向量线性相关 (C)A 的行向量线性无关 (D)A 的行向量线性相关11．n 元线性方程组AX=b ，r （A ，b ）<n ，那么方程AX=b D(A)无穷多组解 (B)有唯一解 (C)无解 (D )不确定 10．设A ，B 均为n 阶非零矩阵，且AB ＝0，则A 和B 的秩（ D ） (A) 必有一个等于零 (B)一个等于n ，一个小于n (C) 都等于n (D ) 都小于n12．设向量组s ααα,,,21Λ(s>1，01≠α) 线性相关，则（ C ）由121,,,-i αααΛ线性表出。

(A)每个)1(>i i α都能 (B) 每个)1(>i i α都不能 (C ) 有一个)1(>i i α能 (D) 某一个)1(>i i α不能13.设B B A A ，再将到的第二行加到第一行得阶矩阵，将为3的第一列的)1(-倍加到第2列得到，记C B⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=100010011P则：11()B AC P AP C PAP --==（）T T PAP C D APP C C ==)(）（14. 若向量组,,αβγ线性无关;,,αβδ线性相关,则( C ) (A)α必可由,,βγδ线性表示. (B)β必不可由,,αγδ线性表示(C )δ必可由,,αβγ线性表示. (D)δ必不可由,,αβγ线性表示.15．下列命题正确的是( D )(A) 若向量组线性相关, 则其任意一部分向量也线性相关 (B) 线性相关的向量组中必有零向量(C) 向量组中部分向量线性无关, 则整个向量组必线性无关 (D ) 向量组中部分向量线性相关, 则整个向量组必线性相关 16．设向量组s ααα,,,21Λ的秩为r ，则 D(A) 必定r<s(B) 向量组中任意小于r 个向量部分组无关 (C) 向量组中任意r 个向量线性无关 (D ) 向量组任意r+1个向量线性相关17．A 是m ×n 矩阵, r(A)=r 则A 中必( B )(A)没有等于零的r-1阶子式至少有一个r 阶子式不为零 (B )有不等于零的r 阶子式所有r+1阶子式全为零 (C)有等于零的r 阶子式没有不等于零的r+1阶子式 (D)任何r 阶子式都不等于零任何r+1阶子式都等于零 18．能表成向量()1,0,0,01=α,()1,1,1,02=α,()1,1,1,13=α的线性组合的向量是（ B ） (A) ()1,1,0,0 (B )()0,1,1,2 (C)()1,0,1,3,2- (D)()0,0,0,0,019．已知()3,2,11=α, ()2,1,32-=α,()x ,3,23=α 则x=（ D ）时321,,ααα线性相关。

(A) 1 (B)2 (C) 4 (D ) 520．向量组()4,2,1,11-=α,()2,1,3,02=α,()14,7,033=α()0,2,1,14-=α的秩为 C（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）421．设A 为n 阶方阵,且0=A ，则C(A) A 中任一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合 (B) A 必有两行（列）对应元素乘比例(C ) A 中必存在一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合 (D) A 中至少有一行（列）向量为零向量22．向量组s ααα,,,21Λ线性相关的充要条件是( C )(A) s ααα,,,21Λ中有一零向量(B) s ααα,,,21Λ中任意两个向量的分量成比例 (C ) s ααα,,,21Λ中有一向量是其余向量的线性组合 (D) s ααα,,,21Λ中任意一个向量均是其余向量的线性组合 23．若向量β可由向量组s ααα,,,21Λ线性表出,则(C )(A) 存在一组不全为零的数s k k k ,,,21Λ,使等式s s k k k αααβ+++=Λ2211成立 (B) 存在一组全为零的数s k k k ,,,21Λ,使等式s s k k k αααβ+++=Λ2211成立 (C )向量s αααβ,,,,21Λ线性相关 (D) 对β的线性表示不唯一24．对于n 元方程组，正确的命题是（ D ） (A)如AX=0只有零解, 则AX=b 有唯一解 (B)AX=0有非零解, 则AX=b 有无穷解 (C)AX=B 有唯一解的充要条件是0≠A(D )如AX=b 有两个不同的解, 则AX=b 有无穷多解25．设矩阵n m A ⨯的秩为r(A)=m<n, m I 为m 阶单位矩阵,下述结论正确的是 C (A)A 的任意m 个列向量必线性无关 (B)A 的任意个m 阶子式不等于零(C )A 通过初等变换, 必可化为(m I ,0)的形式(D) 若矩阵B 满足0BA =,则0B =.26．非齐次线性方程组AX=b 中未知数的个数为n ，方程个数为m ，系数矩阵A 的秩为r ，则（ A ）(A ) r=m 时, 方程组AX=b 有解 (B) r=n 时, 方程组AX=b 有唯一解 (C) m=n 时, 方程组AX=b 有唯一解 (D) r<n 时, 方程组AX=b 有无穷多解27．已知321,,ααα是齐次线性方程组AX=0的基础解系，那么基础解系还可以是（ B ） (A) 332211αααk k k ++ (B ) 133221,,αααααα+++ (C) ,,3221αααα--(D),,,233211αααααα-+-28．向量组r ααα,,,21Λ线性无关，且可由向量组s βββ,,,21Λ线性表示，则 D r(r ααα,,,21Λ)必( )r(s βββ,,,21Λ)(A)大于等于 (B)大于 (C)小于 (D )小于等于29．设n 元齐次线性方程组AX=0的通解为k （1，2，…，n ）T ，那么矩阵A 的秩为（ B ）(A) r(A)=1 (B ) r(A)=n-1 (C) r(A)=n (D)以上都不是30．设矩阵A =111121233λ⎛⎫ ⎪⎪ ⎪+⎝⎭的秩为2，则λ=（ D ）A.2B.1C.0D .-131．设n 维向量组r ααα,,,21Λ(Ⅰ)中每一个向量都可由向量组s βββ,,,21Λ(Ⅱ)线性表出,且有r>s, 则( D)(A) (Ⅱ)线性无关 (B) (Ⅱ)线性相关 (C) (Ⅰ)线性无关 (D ) (Ⅰ)线性相关 32．设n ααα,,,21Λ是n 个m 维向量，且n>m, 则此向量组n ααα,,,21Λ必定( A ) (A ) 线性相关 (B) 线性无关 (C) 含有零向量 (D) 有两个向量相等 33．矩阵A 适合条件（ D ）时，它的秩为r(A)A 中任何r+1列线性相关 (B) A 中任何r 列线性相关(C) A 中有r 列线性无关 (D ) A 中线性无关的列向量最多有r 个 34．若m ×n 阶矩阵A 中的n 个列线性无关 则A 的秩（ C ） (A)大于m (B)大于n (C )等于n (D) 等于m35．若矩阵A 中有一个r 阶子式D ≠0，且A 中有一个含D 的r+1阶子式等于零，则一定有R （A ）（ A ）(A ) ≥r (B)＜r (C)=r (D) =r+1 36．要断言矩阵A 的秩为r ，只须条件（ D ）满足即可 (A) A 中有r 阶子式不等于零 (B) A 中任何r+1阶子式等于零(C) A 中不等于零的子式的阶数小于等于r (D ) A 中不等于零的子式的最高阶数等于r37. 设m ×n 阶矩阵A ，B 的秩分别为21,r r ，则分块矩阵（A ，B ）的秩适合关系式（ A ） (A ) 21r r r +≤ (B) 21r r r +≥ (C) 21r r r += (D) 21r r r = 38．R(A)=n 是n 元线性方程组AX=b 有唯一解( C )(A)充分必要条件 (B) 充分条件 (C ) 必要条件 (D) 无关的条件 39．矩阵A=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1111的特征值为0,2, 则3A 的特征值为( B )(A) 2,2; (B ) 0,6; (C) 0,0; (D) 2,6; 40．A=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1111， 则222A A I +--的特征值为（ B ） (A) 2,2; (B ) –2,-2; (C) 0,0; (D) –4,-4;41．AP P B 1-=,0λ是A,B 的一个特征值, α是A 的关于0λ的特征向量, 则B 的关于0λ的特征向量是( C )(A) α (B) αP (C ) α1-P (D) αP '42．A 满足关系式O E A A =+-22，则A 的特征值是 C (A)λ=2 (B) λ= －1 (C ) λ= 1 (D) λ= －2是43．已知－2是A=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----b x 2222220的特征值，其中b ≠0的任意常数，则x=（ D ） (A) 2 (B) 4 (C) －2 (D ) －444．已知矩阵A=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----x 44174147有特征值12,3321===λλλ，则x=（ D ） (A) 2 (B) － 4 (C) －2 (D ) 4（提示：用特征值的和等于迹的结论来做较简单，迹的向定义见计算题与填空题17） 45．设A 为三阶矩阵，已知0=+E A ，02=+E A ，03=+E A ，则=+E A 4 A (A ) 6 (B) － 4 (C) －2 (D)446. 设A 为三阶矩阵，有特征值为1，-1，2，则下列矩阵中可逆矩阵是（ D ） (A) E-A (B) E+A (C) 2E-A (D ) 2E+A（二）计算题与填空题1．0653=+-I A A ，则=-1A（ ） （()I A 5612--）2．设A 是43⨯矩阵,(),2=A R ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=111211120B ,则()=BA R _____2___ 3. 设A 为3阶矩阵，且||2A =, 则行列式1|3|A A*--=____ （-1/2）4.()()()12313,05,10,TTTt t t ααα=-=-=- 当0,2t ≠时, 向量组321,,ααα 线性无关.5．设()()(),112,231,5121TTTk-=-==ααβ=k （ ）时β可被向量组21,αα线性表出。