rer r e
a

dv dt

d dt
(rer

r e
)

rer

2r e

r e

r
d e dt
d e lim e d t t0 t

1 d
dt
(erd
dt

d dt
(re

r e
)

rer

2r e
dt
r e
r e
re(err) 2er
对于匀速圆周运动, ,是一常量，所以， 0
由此得： v re （切线方向）
a r 2er （向心方向）
4
d er dt
er
e
d e dt
e
(er )
例 质点的圆周运动问题
解：在某时刻，设质点运动图所示位置，
选取极坐标系，对于固定的圆，r 是常数，于是有，
r rer
v

dr dt

d(rer )
dt
rer
rer 0 r e
a
dv dt

d (r e )
极坐标下的质点运动
——曲线运动问题
极坐标系下表示
r
rer
v=
d r = d(rer )= dt dt
d d
r t
er
+
r
d er dt
d er lim er d t t0 t
1 d
dt
e
e
由此整理得：
v dr dt
= d(rer ) dt

dr dt
er

r
d er dt

r e

r
de dt
(r r 2 )er (2r r )e
综上所述，质点的速度、加速度在极坐标下的表示为：
v

dr dt
=rer

r e
径向速度； 横向速度；
a
dv dt
(r r 2 )er
(2r
r )e
径向加速度； 横向加速度；
两个重要公式：