同圆或等圆中， 两个圆心角、两 条弧、两条弦中 有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相 等．
四、练习
如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么___A⌒_B___C⌒_D___，____ _A _O _B __ _ __C _O _D ___．
（（23） ）如如果 果∠AABOB=C∠DC，OD那，么那_么__A___B___=A_⌒_C_B__D_____C__⌒_D ，__ ___A ，_O __B ___ __A__ B__C _=__O _C__D D__．．
求证∠AOB=∠BOC=∠AOC.
证明：
A⌒BA⌒C，
∴ AB=AC．
A
O·
B
C
又∠ACB=60°，
∴ AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
六、练习
如图，AB是⊙O 的直径，B⌒C＝ C ⌒DD ⌒E, ∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
解：
E
D
B ⌒CC ⌒DD ⌒E
C
B O C = C O D = D O E = 3 5
A
·
O
B A O E 1 8 0 3 3 5
75
七、思考
如图，已知AB、CD为 O 的两条弦，
A⌒DB⌒C，求证AB＝CD.
C
B O
D A
C
A
AE BE CD ABADBD AC BC
O
E
B
D
在直径是20cm的 O 中，A B 的度数是
6 0 ，那么弦AB的弦心距是 5 3cm .
O
D
A
B
弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则
这弓形所在的圆的半径为 1 3 c m . 4
C
A
D
B
O
已知P为 O 内一点，且OP＝2cm，如果
O 的半径是3c m ，那么过P点的最短
的弦等于 2 5cm .
B
O
D
P E
C
A
一、概念
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
O
A
D
圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你 能发现哪些等量关系？为什么？
A′ B
B′
A′
B
B′
·
O
A
·
O
A
根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位 置时， ∠AOB＝∠A′OB′，射线 OA与OA′重合，OB与OB′重 合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点 A与 A′重
合，B与∴A⌒BB′重与合A⌒．'B' 重合，AB与A′B′重合．
ABA'B', ABA'B'.
三、定理
弧、弦与圆心角的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等．
在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角 _相__等__， 所对的弦___相_等____；
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角 __相__等__，所对的弧___相__等____．
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？ 为什么？
OEOF,
证明：OEAB,OFCD
A
E
B
AE 1 AB,CF 1CD
2
2
O·
D
又 AB＝CD AE＝CF
又 OA＝OC RtAOERtCOF
F
OEOF.
C
五、例题
例1 如图, 在⊙O中，A⌒B＝A⌒C ，∠ACB=60°，