Z
a'
az
a"
V
Z
a 由点A 的x、y值
x
ax
ayw
a'
az
确定，a'
W 由点A 的
A a"
x、Z确
X
a
O
ayh
YW X
a
O
x
a
ay
定，a"由 点A的y、 z值确定。
H
Y
YH
例1、已知点的坐标值为：A（20，10，15）和B （0，15，20）求它们的三面投影图。
解：（1）量取坐标值；
a'
（2）作点的投影。
就是该点到相应投影面的距离。
三、点的三面投影与直角坐标的关系：
将投影面体系当作空间直角坐标系，把V、H、 W当作 坐标面，投影轴ox、oy、oz当作坐标 轴，o 作为原点。 点A的空间位置可以用直角坐标（x，y，z）来表示。
点A的X坐标值 = oax = aay = a'az = Aa"反映点A到W面的距离。 Y坐标值 = oay = aax = a"az = Aa'反映点A 到V面的距离。 Z坐标值 = oaz = a'ax = a"ay = Aa反映点A到H面的距离。
O
侧面投影积
聚为一点。
YW
f YH
ef⊥OYH e'f'⊥OZ
正垂线
Z
V
a' (b')
B b"W
X
A O
a"
b
a H
Y Z
a' (b') b" a"
Xb
O
YW
a
YH
1、V面投影积聚为一点。 2、 a" b" = ab = AB = 实长 3、ab⊥OX轴 , a" b" ⊥ OZ 轴 β=90°α、γ=0°
正平线
Z
V b'
a'
X
b" BW O
A
a"
a
b
H
Y
Z a'
γ
b' α
X
O
a"
b" YW
b
a YH
1、a ' b ' = AB = 实长 2、ab∥OX轴，
a" b" ∥ OZ轴 3、β= 0°α、γ反映实际大小
水平线
Z
V
a'
b'
A
a"
b" W
X
OB
a
H
b
Y
Z
a'
b' a" b"
X
O
YW
a βγ
b YH
V
a´ A
V a´ ax
X
ax
X O
O
a H
a H
实际作图时不
画投影面边框。
X
a´
ax
O
a
点的两面投影规律：
（1）、点的两面投影连线垂直于相应的投影轴，即 aa'⊥ox；
（2）、点的投影到投影轴的距离，等于该点到相应投影 面的距离，即： a'ax=Aa aax=Aa'
Z
V a'
a" W
Z
a'
a"
Zc= Yc = Xc = 0
点A在点B的上方（ZA＞ZB) 点A在点B的右方（XA＜XB) 点A在点B的前方（YA＞YB)
V
a' (b')
B A
X
b a
H
a'（b'）
Z
b" a"
W O
Y Z b" a"
X
b
a
O
YW
YH
点A在点B的正前方(XA = XB、 ZA = ZB、YA＞YB )点A和点B 称为V面上的重影点。
∵CD为侧平线， 利用点分割线段成 比例进行判断。为 交叉两直线。
例2、过C点作水平线CD与AB相交。
先作CD的 正面投影
•c'
a'
b'
k' d'
a
c•
d
k
b
例3、已知：两直线AB、CD的投影及点M的水平投 影m，试作一直线MN∥CD并与直线AB相交于N点。
b'
n'
c'
a' X
m'
d'
O b
an
c （d）
作图时不可见 点加括号。
例：已知点D 的三面投影，点C在点D的正前方15mm， 求作点C的三面投影，并判别其投影的可见性。
解：
由已知条件知： XC=XD ZC=ZD
c' (d')
YC-YD=15mm
∴点C、D在V面上
的投影重影。
又∵YC > YD
X XD XC
∴C的V面投影为 可见点，则D的V
三、直线上的点
1、从属性：
点在直线上，点的各面投影必定在该直线的同面投影 上；反之，点的各面投影均在直线的同面投影上，则 该 点必在此直线上。
Z
b' b"
k'
k"
a'
a"
O
X
b
k
YW
a
YH
2、定比性： 直线上的点分割直线之比，在投影后保持不变。
Z b' b"
k'
k"
a' X
O b
a" YW
k
a
YH
c'
m'
d'
X
O
c M1
m1
m
E
d
四、两直线相对位置
空间两直线的相对位置分为
平行、相交、交叉
B D
1、平行两直线：
A
C
投影特性：空间两直 线相互平行，它们的 各组同面投影必定相 互平行。
b
d
a
c
反之，若两直线的各同面投影相互平行，则两直线 在空间一定平行。
★ 平行的两直线是共面的直线。
2、相交两直线
C AK
D
B
a
c
dk b
K是两直线的共有点， ∴K在平面上的投影k 必在ab上，又必在cd上。
交点K的三面投影符合 点的投影规律。
★ 相交的两直线是共面的直线。
c'
Z c"
k' b'
k" b"
a' d'
a" d"
Xc
O
YW
a
k b
d
YH
3、交叉两直线 在空间既不平行也不相交的两直线为交叉两直线。 同面投影可能相交，但不符合空间点的投影规律。
O
YW
YH
a'b' ⊥OX a"b" ⊥OYW
2）、正垂线：直线⊥V面，∥H、W面。
c' (d')
正面投影积 聚为一点。
X d
Z d"
O
c YH
c"
cd = c"d" = CD
YW
cd⊥OX c"d"⊥OZ
3）、侧垂线：直线⊥W面，∥H、V面。
e' X
e
ef = e'f ' = EF
Z
f'
e''（f "）
1、ab = AB = 实长 2、a ' b '∥OX轴，
a" b" ∥ OYW轴 3、α = 0° β 、γ反映实际大小
侧平线
Z
V
b' B
b"
a' W
X
O
bA
a"
a H
b'
a'
Z b" Y
β α
a"
X
O
YW
b
a YH
1、a" b" = AB = 实长 2、a ' b ' ∥OZ轴，
ab ∥ OYH轴 3、γ = 0°，β、α 反映实际大小
c'd'与OX、OZ的夹角α、γ等于 CD对H、W面的倾角。
3）、侧平线：平行于W面，对V、H面倾斜
正面投
影e'f
e'
'∥OZ f'
X
e
水平投 影 ef∥OYH f
Z
e"
β
α O
YH
侧面投影 e"f " = EF
f"
YW X
V e' E f'
eF
Z
ee""W
O
f"
Hf
Y
e"f "与OYW、OZ的夹角α、β 等于EF对V、H面的倾角。
a"
Ha Y
a'
X
a
Z
b'
b"
O
b
a"
YW
YH
直线的三面投影长度均小于实长，三面投影均倾斜于 投影轴，但不反映空间直线对投影面倾角的大小。
2、投影面平行线
1）、水平线：平行于H面，对V、W面倾斜 侧面投影