九年级数学试题（满分150分） 2013.5.17 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 的相反数是( )A 、 6B 、－6C 、D 、 2. “一方有难，八方支援”,截止27日22:00,中国移动为四川雅安发生7.0级地震累计发送免费应急公益短信2922.3万条，这个数用科学记数法表示为 （ ）A 、2.9223×万B 、2.9223×万C 、2.9223×万D 、2.9223×万 3.下列计算正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、4. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） Ａ、正六边形 Ｂ、正五边形 Ｃ、平行四边形 Ｄ、等腰三角形5. 如下右图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图．图中所示数字为该位主视图．．．是（6. 函数的自变量x的取值范围在数轴上表示为 （ ）7．已知为矩形的对角线，则图中与一定不相等．．．．．的是（ ）A ．B ．C ．D ．8. 如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO ＝90°点A 的坐标 为(1，2)．将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°，点O 的对应点C 恰好落 在双曲线 (x ＞0)上，则k 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6二、填空题（本大题共10个小题；每小题3分，共30分．把答案写在题中横线上）6-6161-510410310210632a a a =⋅633a a a =+628a a a =÷632)(a a =-y =AC ABCD 1∠2∠xky =ABCD5题图B C1 2B A DC B A C1 2 D1 2B A DCA 、B 、C 、D 、9.把温度计显示的零上5℃用+5℃表示，那么零下2℃应表示为____ _℃。

10. 如果，那么的算术平方根是 ． 11. 分解因式a 3－a ＝ _____12. 已知一组数据为8，4，6，5，7，则这组数据的方差．．是____________. 13. 当时，代数式的值为 ． 14. 分别以梯形ABCD 的上底AD 、下底BC 的长为直径作⊙、⊙，若两圆的圆心距等于这个梯形的中位线长，则这两个圆的位置关系是____________.15. 小明用下图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm ，弧长是cm ，那么这个的圆锥的高是 cm .16. 如图，Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6cm ，AC ＝10cm ，将△ABC 折叠，使点C 与A 重合，得折痕DE ，则△ABE 的周长等于________cm. （第16题图） （第17题图）17. 如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，则tan 的值为 . 18. 若x 是不等于1的实数，我们把称为x 的差倒数，如2的差倒数是； 的差倒数为，现已知，x 2是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数，…，依此类推，则_______________.三、解答题（本大题共10个小题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

如果觉得有的题目有困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。

）19、（本小题满分10分） （1）计算： （2）解方程：20、（本小题满分8分） 先化简，再求值：，其中x 满足．2180a -=a 12s t =+222s st t -+1O 2O 6πBAC ∠x -111211-=-1-21)1(11=--311-=x =2013x ︒-++-45sin 2)231(210x x x --=+-2132135222x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭022=-x x OB A第15题 5cm21.（本小题满分8分）吸烟有害健康！为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在我区某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求居民意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：根据统计图解答：(1) 同学们一共随机调查了多少人? (2) 请你把统计图补充完整；(3)假定该社区有1万人，请估计该地区支持“警示戒烟”这种方式大约有多少人?22. （本小题满分8分）如图，在△ABD 和ACE 中，AB=AD ，AC=AE ， ∠BAD=∠CAE ，连接BC 、DE 相交于点F ，BC 与AD 相交于点G 。

（1）试判断线段BC 、DE 的数量关系，并说明理由；（2）如果∠ABC=∠CBD ，那么线段FD 是线段FG 和 FB 的比例中项吗？为什么？23.（本小题满分8分）江都世纪影城同时放映三部不同的电影，分别记为A 、B 、C ． （1）若王老师从中随机选择一部观看，则恰好是电影A 的概率是 ；（2）若小聪从中随机选择一部观看，小芳也从中随机选择一部观看，请用画树状图或列表格的方法求至少有一人在看A 电影的概率．24.（本小题满分10分）如图所示，A 、B 两城市相距100km. 现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上. 已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内. 请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区. 为什么？（参考数据：，）25. （本小题满分10分））已知：如图，在⊿ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作于点E ．（1）请说明DE 是⊙O 的切线； （2）若，AB ＝8，求DE 的长．732.13≈414.12≈D E A C ⊥30B ∠=（第21题图）A （A ´） C （C ´） DB 图① 26. （本小题满分10分）如图1，将底面为正方形的两个完全相同．．．．．．的长方体放入一圆柱形水槽内，并向水槽内匀速注水，速度为v cm 3/s ，直至水面与长方体顶面平齐为止．水槽内的水深h （cm ）与注水时间 t （s ）的函数关系如图2所示．根据图象完成下列问题： （1）一个长方体的体积是_____________ cm 3； （2）求图2中线段AB 对应的函数关系式； （3）求注水速度v 和圆柱形水槽的底面积S ．27.（本小题满分12分）如图，在直角坐标系中，抛物线过点A （-1，0）、B （3，0）且与y 轴交与点C ，点D 为抛物线对称轴x=l 上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）求当AD+CD 最小时点D 的坐标；（3）有这样的点D 能使△ACD 为直角三角形吗？若能，求出点D 若不能请说明理由。

28.(本题12分) 小明在玩一副三角板时发现：含45°角的直角三角板的斜边可与含30°角的 直角三角板的较长直角边完全重合（如图①）．即△C´DA ´的顶点A ´、C ´分别与△BAC 的顶点A 、C 重合．其中AB ．．＝．2．，现在，他让△C´DA ´固定不动， 将△BAC 通过变换使斜边BC 经过△C´DA ´的直角顶点D ．（1）求A ’D 的长度（2）如图②，将△BAC 绕点C 按顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜180°），使BC 边经过点D ，则α＝ °．（3）如图③，将△BAC 绕点A 按逆时针方向旋转，使BC 边经过点D ．求点C 走过的路线长。

（4）如图④，将△BAC 沿射线A ´C ´方向平移m 个单位长度，使BC 边经过点D ，求m的值．九年级数学试题答案c x ax y ++=22BDA ´A DBC （C ´）A （A ´）C ´ C一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在题目中的横线上）9． 10．3 11． 12．2 13.14 .外切 15. 4 16． 14 17．5 18．4 三、解答题19、（1）计算 解：原式=0 …………………………… 5分（2）解:两边同时乘以（x-2）得 1+3(x-2)=x-1∴x=2 …………………………… （4分）检验：当x=2时，x-2=0，∴ x=2是原方程增根 ，原方程无解 ……………… （5分）20、（本小题满分8分）解：原式= …………… （5分） 由 得 x=0或x=2， 其中x=2舍去 ……………… （7分） 当x=0时，原式= ……………………………… （8分）21.解：（1）﹪=300 （人）答: 共随机调查了300人 ……………………………… 2分(2) 药物戒烟： 300×15﹪=45（人）警示戒烟： 300-120-30-45=105（人）图如下：……………… 6分(3)10000× =3500（人）答：估计该地区支持“警示戒烟”这种方式大约3500人 ………………8分22.………………1分2-)1)1(-+a a a 41=-+-211231)3)(3(223254232+=-+-⋅--=---÷--x x x x x x x x x x 022=-x x 311030÷300105………………4分 ………………5分………………8分 23、解：（1） ………………………………………………………………2分（2）解法一：（树状图）：………………………………………………………………………..6分P （至少一人看A ）=……………………………………………..8分 解法二：（列表法）24、解： 作PD ⊥AB 于点D ……………… 1分 设PD=x在R t △PDB 中，∠PBD=45°∴BD=PD=x ……………… 3分 ∵AB=100∴AD=100-x在R t △PDA 中，∠APD=30° ∴tan ∠APD= 即tan30°=25、解：（1）连接OD ，AD .∵AB 是⊙O 的直径，∴. ……………………1分 3195PD AD xx-10090A D B ∠=小聪 小芳 结果 A B C (A,B) (A,C)A (A,A)BBC(B,B) (B,C)A(B,A) C BC(C,B) (C,C)A(C,A)DB又∵AB =AC ，∴BD =CD . ……………………………2分 ∵OA =OB ，∴OD 是△ABC 的中位线. ……………………3分 ∴OD //AC ，∴. …………………4分 ∴DE 是⊙O 的切线. ……………………………5分 （2）连接AD∵AB 是⊙O 的直径，∴. ………………6分∴. ………………8分 又∵AB =AC ，∴CD =BD =，. ……9分 ∴……………………………10分26、解：（1）体积：20×20×25=1000 cm 3 ………………2分（2）设线段AB ：y=kx+b 代入A(10,20) B(35,45)得 y=x+10 …………………………6分(3) 解得答：注水速度v 为200 cm 3/s ，圆柱形水槽的底面积S 为600 cm 2 ……10分 27、解（1）抛物线解析式为： … …………3分 （2）A 的对称点B ，连结BC 交对称轴于D抛物线的对称轴为：直线x=1 … …………4分 求出直线BC 解析式 … …………6分 当x=1时，y=2∴D(1,2) … …………7分 (3)能 … …………8分当.∠ACD=90°时由相似求出点D (1, ) … …………9分 当.∠CAD=90°时由相似求出点D(1, ) … …… 10分当.∠CDA=90°时,设D （1，m ） 由相似得方程整理得 解得m=1或m=2∴D(1,2) 或 D(1,1) 综上所述，D(1, )、D(1, )、D(1,2) 或 D(1,1) … …… 12分28、解：（1）如图①R t △ABC 中，∠ACB=30°，AB= 2 ∴AC=90O D ED E C ∠=∠=90A D B ∠=c o s B D A B B =⋅=430C B ∠=∠=1232D E C D ==⎩⎨⎧-⋅-=-⋅⨯-=)2045()400()1035(20)2025(10S V S V ⎩⎨⎧==600200S V 322++-=x x y 3+-=x y 3832-231m m -=0232=+-m m 3832-6A C ´BDDB A ´A DBC （C ´）A （A ´）A ´C ´CC图④图③图②HHR t △A ´D C ´中，∠A ´C ´D=45°，AC=∴A ’D= … …………3分（2）如图②，α＝∠A´C´A ＝45°－30°＝15° ………………………………5分 （3）如图③，过点A 作AH ⊥BC ．垂足为H ．根据旋转可得：旋转角∠CA C´＝∠BAH ．易证：在Rt △ABC 中，∵AH ⊥BC ，∴∠C ＝∠BAH ．∴∠CA C´＝∠C =30°∴点C 走过路线长……………………………8分 （4）如图④，过点D 作DH ⊥AC ，垂足为H ．由DH ＝12 A ´C ´＝62，△DHC ∽△BAC ，可得C H ＝322．所以m 的值为322－62．…………………………………………………12分63ππ36618030=⋅⋅。