解析几何与向量
作者：余晨
来源：《数学金刊·高中版》2009年第05期
解析几何是高中数学的重要内容之一，而向量具有代数与几何形式的双重身份，它是联系多个知识点的媒介，更是中学数学知识的一个交汇点. 高考数学重视对能力的考查，注重在知识网络的交汇点处设计试题，因此，解析几何与平面向量的交汇融合是今后高考命题改革的发展方向和命题创新的必然趋势.
■ 专项模拟
角为（）
Ａ． 45°Ｂ． 60°Ｃ． 120°Ｄ． 135°
（）
５．已知向量a=（2cosα，2sinα），b=（3cosβ，3sinβ），向量a与b的夹角为60°，则直线cosα·x－sinα·y=0与序号是_________.
（Ⅰ）求⊙C的方程；
（Ⅱ）求以M，N为焦点且过点P，Q的椭圆的方程.
8．如图2，已知椭圆C：6x2+10y2=15m2（m>0），经过椭圆C的右焦点F且斜率为k （k≠0）的直线l交椭圆C于A，B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点.
■ 解题反思
所列题目从不同方面考查了解析几何与向量的综合问题，同学们只要抓住求解这类综合问题的本质就不难解决问题．
首先要掌握平面向量的基本运算，尤其是坐标运算；其次要注意方程、不等式以及圆锥曲线间的转化，将题目所给的向量条件用坐标表示，通过向量之间的关系，寻求相关点之间的关系，进而解决问题．■
１．Ｄ２．Ａ
３．Ｄ４．３
５．相交６．①②③
７．（Ⅰ）x2+y2=4，提示：以MN所在直线为x轴，C为原点，建立直角坐标系 8．（Ⅰ）存在k=±1。