蒙特卡罗法评定圆度测量不确定度吴呼玲【摘要】形位误差测量的复杂性和测量结果评定的多样性,使形位误差的不确定度评定较为困难.因此,探索一种准确、高效的形位误差测量不确定度评定方法具有实际的意义.目前,主要根据《测量不确定度评定指南》进行形位误差不确定度评定,评定过程需要计算出误差模型中的传递系数.当误差模型复杂或者参数之间存在非线性时,评定结果准确性差.为解决该问题,在分析形位误差测量不确定度评定方法和评定原理之后,提出了采用蒙特卡罗法评定形位误差测量不确定度.该方法利用计算机产生伪随机数来模拟圆度误差的实际测量值,将其代入误差模型中,构成圆度误差的概率分布,并求出其期望值和方差,从而得出圆度误差和测量不确定度.试验数据显示,蒙特卡罗法评定圆度不确定度结果可靠、高效快捷,为几何量测量领域、误差分析与数据处理领域提供了新的方法,值得推广和应用.%The complexity of the measurement and the diversity of measurement results make it difficult to assess the uncertainty of the form and position error.Therefore,it is of great significance to explore an accurate and efficient method of measurement uncertainty.At present,the uncertainty of form and position is mainly evaluated according to the"Guide to the Expression of the Uncertainty in Measurement".The transmission coefficient in mathematical model needs to be calculated during the evaluation process.When the model is complex or nonlinearity exists among parameters,the accuracy of evaluation results is poor.In order to solve this problem,on the basis of analyzing the uncertainty evaluation method and the evaluation principle,Monte Carlo method is proposed to measure the uncertainty ofform and position error measurement.With this method,the pseudo random number generated by computer is used to simulate the actual measured values of the roundness error for the error model,to constitute the probability distribution of the roundness error,calculate the expected value and variance,and obtain the roundness error and measurement uncertainty.The experimental results shows that the method is accurate,simple and efficient,and provides a new method in the fields of geometric measurement,error analysis,and data processing,which is worth to be popularized and applied.【期刊名称】《自动化仪表》【年(卷),期】2018(039)005【总页数】5页(P64-68)【关键词】蒙特卡罗法;圆度误差;最小二乘法;不确定度;MATLAB;三坐标测量机;形位误差【作者】吴呼玲【作者单位】陕西国防工业职业技术学院机械工程学院,陕西西安710300【正文语种】中文【中图分类】TH124;TP2740 引言圆度误差是轴套类零件经常需要检测的形位误差项目。
圆度误差测量不确定度的评定已成为测量领域的一个重要课题。
常用的圆度测量不确定度评定方法有：①依据《测量不确定度表示指南》(guide to the expression of uncertainty in measurement，GUM)的基本原理和方法(GUM[1]法);②蒙特卡罗法[2](Monte Carlo method,MCM)。
GUM法需要根据评定方法建立误差数学模型，首先求出误差模型中的传递系数和参数间的相关系数，然后根据测量不确定度合成公式进行评定。
由于圆度测量的点数较多，而且分为直角坐标系和极坐标系两种情况，误差模型较为复杂，因此很难求出不确定度。
蒙特卡罗法是一种统计模拟的方法，使用随机数模拟实际测量值来解决问题。
该方法利用MATLAB软件中的相关函数产生一组随机数组来模拟实际测量值，求出形位误差的测量不确定度。
该方法评定结果准确、操作方便、简单快捷，为测量技术领域和其他数据处理领域提供了新的方法。
1 圆度误差的最小二乘数学模型测量圆度误差时，以零件测量时的回转中心O为圆心，选取两个相互垂直的径向线构成直角坐标系。
圆度最小二乘模型如图1所示。
图1 圆度最小二乘模型Fig.1 The least squares model of roundness在零件截面轮廓上，以等角度间隔进行测量采样。
采样数据为pi(xi,yi)(i=1,2,…,n)。
其中：xi为实际圆周上各采样点在x轴上的坐标值，yi为采样点在y坐标轴上的坐标值。
设采样点的截面轮廓的最小二乘圆圆心O′的直角坐标为O′(a,b)，最小二乘圆的半径为R，则最小二乘圆方程为：(x-a)2+(y-b)2=R2(1)式中：a、b分别为最小二乘圆圆心在直角坐标系中的坐标值；R为最小二乘圆的半径。
根据实际轮廓圆上各pi点的直角坐标值,求得最小二乘圆圆心坐标a和b。
(2)(3)式中：n为实际轮廓等分的间隔数。
实际轮廓上的各采样点pi到最小二乘圆的偏距ΔRi为：(4)设距离最小二乘圆心最远的点和最近的点分别为(xM,yM)、(xL,yL),则圆度误差可表示为[3]：f=(5)式中：(xM,yM)为实际采样点距离最小二乘圆心最远的点坐标；(xL,yL)为实际采样点距离最小二乘圆心最近的点坐标。
2 圆度测量结果不确定度评定2.1 GUM法要计算圆度的测量不确定度[4]，首先要确定圆度误差模型中各参数的传递系数和单点测量不确定度。
①计算式(5)中圆度误差模型各参数的传递系数[5]。
(6)(7)(8)(9)(10)(11)②计算各参数测量不确定度。
实际测量中，各测量点的测量环境是相同的，各点的测量不确定度也是相同的，都等于单点测量不确定度。
a和b的不确定度可通过式(12)和式(13)求得：(12)(13)式中：μ0为圆度的单点测量不确定度。
将推导出来的传递系数和单点测量不确定度代入圆度测量不确定度评定公式[6]，即可求得圆度的测量不确定度。
(14)2.2 蒙特卡罗法利用蒙特卡罗伪随机数原理，根据圆度误差模型，产生服从正态分布的随机数序列值。
该序列值的期望为各参数的测量值，方差为各参数的单点标准不确定度，从而得出圆度的测量不确定度[7]。
①分析不确定度来源。
设定分布类型、分布区间，得出各不确定度数值。
②确定圆度误差模型(5)中的参数：xM、xL、yM、yL、a、b的期望和方差。
③以xM、xL、yM、yL、a、b这6个参数的期望和方差，分别生成六维随机数模拟圆度误差的实际测量值，样本容量取M，对其进行圆度误差的不确定度评定。
六维随机数分别为：[xM1,xM2,xM3,…,xMM];[xL1,xL2,xL3,…,xLM];[yM1,yM2,yM3,…,yMM];[yL1,yL 2,yL3,…,yLM];[a1,a2,a3,…,aM];[b1,b2,b3,…,bM]。
④将产生的随机数值代入圆度误差模型，求出M个圆度误差值f。
根据这组f值，构造概率分布。
其方差值则为圆度误差的测量不确定度[8]。
3 试验数据采集及结果验证使用爱德华公司MQ686型三坐标测量机，对JP19型万能工具显微镜的顶尖轴进行圆度误差的测量[9]和评定。
将被测顶尖轴用高精度三爪卡盘夹紧，放置于三坐标测量机的测量平台上；然后对其进行圆度测量。
在被测顶尖轴上选取三个截面，每个截面等角度测量24个点。
三坐标测量机测量顶尖轴圆度数据如表1所示。
表1 顶尖轴圆度数据Tab 1 Roundness data of the top axismm测点X轴坐标Y轴坐标110．0038-0．011629．66692．582238．67434．988647．08787．054255．02238．6 50462．60999．656170．009610．00898-2．56899．66369-4．98178．668410-7．05557．080611-8．64965．009412-9．67032．6035测点X轴坐标Y轴坐标13-9．99590．003614-9．6639-2．578015-8．6618-4．995416-7．0725-7．070317-5．0028-8．659718-2．5860-9．663019-0．0048-10．0011202．5982-9．6588215．0116-8．6581227．0830-7．0656238．6706-4．9979249．6646-2．58663.1 不确定度来源分析三坐标测量机的工作要求是：室内温度达到20 ℃，被测零件和测量设备等温10 h。
其三坐标测量机的不确定来源可忽略温度、湿度带来的影响，主要分析以下几个方面的影响[10]。
①重复性引起的不确定度分量。
圆度测量不确定度评定的主要因素之一，是测量重复性测量引起的不确定度[11-12]。
影响圆度的主要因素是半径的变化量。
因此，需要考虑半径变化量测量的重复性误差。
在圆度测量的24个测量点中选取4个点(1、5、15和20点)进行各点的重复性误差计算。