x ez E sin 2 d k
2 0 2
(W / m2 )
(3) y=0板：
s ey H
ex
d
i
y 0
E0 cos
x eikz e k E sin x eikz z d 0 d
s (t ) Re[s eit ]
A1 = 0
ik z a x x H z H 0 cos Hx H 0 sin a a i a x Ey H 0 sin Ex Ez H y 0 a
A2
i a
H0
TE10模电磁场结构立体图
TE10 波 的 场 结 构
nH
TE10模的壁电流分布


E y A2 sin k x x cos k y ye
Ez A3 sin k x x sin k y ye
ik z z
ik z z
m n kx , ky , m, n 0， 1， 2 a b
由于 E 0,因此kx A1 k y A2 ikz A3 ＝ 0
令u x,y 是E x,y , B的任意一直角分量.
u x,y X x Y y C1cosk x x D1sink x x C2cosk y y D2 sink y y
ikz z cos k x sin k ye 利用边界条件得: Ex A 1 x y
ez k E sin (
2 0 2
x
d

) cos 2 (t kz )
2 x 2 ex E0 sin sin 2(t kz ) (W / m2 ) 4 d d
1 S Re[ E H ] 2
1 k i 2 x 2 2 x 2 Re[ez E0 sin E0 sin ] ex 2 2 4 d d d
y=d板：
s e y H
ex
y d
d
i
E0 cos
x eikz e k E sin x eikz z d 0 d
作业:4-9,4-11,4-13,4-14
例2.论证矩形波导管内不存在 TM m0或 TM 0 n 解: 矩形波导管内的电磁场
Ex A1 cos kx x sin k y yeikz z

E，解得
对TM波，
Hz i

ik z z A k A k cos k x cos k ye 0 2 x 1 y x y
A2kx A1k y 0
（1）若n=0，则 k y
n 0, A2 k x 0 b
m 0，A2 0 a 将 k y 0, A2 0 代入 kx
若选一种波模具有 Ez 0, 该波模的 A1 A2 k y kx 完全确定
另一种波模必须有 Ez 0
波导内传播的波具有的特点: (1) 沿z向为行波, 沿x向和沿y向均为驻波。 (2) z = const. 的平面为等相面, 但面上任意点振幅与其坐 标(x, y)有关, 因此这是非均匀平面波。 (3)电场E 与磁场 H 不能同时为横波 (4)矩形波导内不存在 TE00 , TM m0 , TM 0n (5)通常选 Ez 0 的横电波(TE)与H z 0横磁波(TM)
c,10 2a
当 c,mn ,才能以该模式传播
图 8 - 4 矩形波导中截止波长分布图(以BJ—100为例)
四,TE10波的电磁场和管壁电流
m 1, n 0, k x
TE波,Ez=0,A3=0

a
, ky 0
由kx A1 k y A2 ikz A3 ＝ 0得
磁场:
H
i
E
三,截止频率
当激发频率降低，使得:
k< k x k y , k z = k -k x -k y 为复数
2 2 2
2 2
传播因子 eikz z 变为衰减因子 截止频率:
c,mn

m 2 n 2 ( ) ( ) a b
若a>b,最低截止频率:
c,10Biblioteka a E0 sin
x
d
e
ikz
ez
i
d
E0 cos
x
d
eikz
H (t ) Re[ He ]
it
ex
k

E0 sin
x
d
cos(t kz )
x ez E0 cos sin(t kz ) ( A / m) d d
S (t ) E (t ) H (t )
§5. 波 导
图 1:几种微波传输系统
一.电磁能量的传输: 双线 ：辐射能量损失，抗干扰能力差。 同轴线:抗干扰,辐射损耗小,但内导体上焦耳损耗大，介质 损耗大，对介质绝缘性能要求高。 波导 (微波,厘米波) ：焦耳热损耗小 二.矩形波导中的电磁波:
2 E k 2 E 0
E 0
y
x
z
［解］ (1)
d 由 E i H 知
ex i i
E ey E0 sin
x
eikz
ey ez
H E x y z 0 Ey 0
E y E y i ez ex z x
ex
k

E y A2 sin k x x cos k y ye
Ez A3 sin k x x sin k y ye
利用H i
ik z z
kx
m n , ky , m, n 0， 1， 2 a b
ik z z
i ik z z H A k iA k sin k x cos k ye 3 y 2 z x y x i H A1k z A3k x cos k x x sin k y yeikz z y i H A2 k x A1k y cos k x x cos k y yeik z z z
En x 0, a y 0, b Et 0, 0 n
沿z轴传播,则:
ikz z it it Ex, y, z e Ex, y e
2 2 2 2 x 2 y 2 E x, y k k z E x, y 0
Ex Ey Ez 0
Hx H y 0
同理可证明矩形波导管内不存在 TM m0
例 1. 两无限大理想导体平板相距 d, 坐标如图 6-2 所示 。 在平行板间存在时谐电磁场, 其电场强度为
E (t ) ey E0 sin
(1)求磁场强度H(t); ;
x
d
cos(t kz ) (V / m)
(2)求坡印廷矢量S(t)及平均能流密度; (3)求导体表面的面电流分布。