三、可靠性部分
习题 4-1 何为机械产品的的可靠性？研究可靠性有何意义？ 4-2 何为可靠度？如何计算可靠度？ 4-3 何为失效率？如何计算？失效率与可靠度有何关系？ 4-4 可靠性分布有哪几种常用分布函数？试写出它们的表达式。 4-5 试述浴盆曲线的失效规律和失效机理？如果产品的可靠性提高，那么，浴盆曲线将有何 变化？ 4-6 可靠性设计与常规静强度设计有何不同？可靠性设计的出发点是什么？ 4-7 为什么按静强度设计法分析为安全零件，而按可靠性分析后会出现不安的情况？试举例 说明。
现代设计方法思考题和练习题
一、有限元部分
思考题 1 有限单元法中离散的含义是什么?有限单元法是如何将具有无限自由度的连续介质问题转 变成有限自由度问题? 2 位移有限单元法的标准化程式是怎样的? 3 什么叫做节点力和节点载荷?两者有什么不同?为什么应该保留节点力的概念? 4 单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各有哪些性质?单元刚度系数和整体刚度系数的物理意义是 什么?两者有何区别? 5 减少问题自由度的措施有哪些?各自的基本概念如何? 6 构造单元函数应遵循哪些原则？ 7 在对三角形单元节点排序时，通常需按逆时针方向进行，为什么？ 8 采用有限元分析弹性体应力与变形问题有哪些特点和主要问题？ 9 启动 ANSYS 一般需几个步骤?每一步完成哪些工作? 10 进入 ANSYS 后,图形用户界面分几个功能区域?每个区域作用是什么? 11 ANSYS 提供多种坐标系供用户选择,主要介绍的 6 种坐标系的主要作用各是什么? 12 工作平面是真实存在的平面吗?怎么样理解工作平面的概念和作用?它和坐标系的关系是 怎样的? 13 如何区分有限元模型和实体模型? 14 网格划分的一般步骤是什么? 15 单元属性的定义都有什么内容?如何实现?如何实现单元属性的分配操作? 16 自由网格划分、映射网格划分和扫掠网格划分一般适用于什么情况的网络划分?使用过程 中各需要注意什么问题? 17 如何实现网格的局部细化?相关高级参数如何控制? 18 负载是如何定义和分类? 19 在有限元模型上加载时,节点自由度的约束有几种?如何实现节点载荷的施加? 20 与有限元模型加载相比,实体模型加载有何优缺点?如何实现在点、线和面上载荷的施加? 21 ANSYS 提供的两种后处理器分别适合查看模型的什么计算结果? 22 使用 POST1 后处理器,如何实现变形图、等值线图的绘制?
g2 (x) = x1 3 0
g3(x) = x2 0
的目标函数等值线和约束边界曲线勾画出来，并回答下列问题：(1) x1 = 1 1 T 是否可行
点；(2) x2 =
5 2
1 2
是否可行点；(3)可行域是否凸集，用阴影线描绘出可行域的范围。
6、试求函数 f x =100 (x2 x12 )2 + (1 x1)2 的无约束极值点和在 x0 = 1 1 T 点的负梯度
方向，并画出函数的等值线和点 x0 处的负梯度方向。
7、用 0.618 法求一元函数 f x = x2 10x +36 的极小点，初始搜索区间 a,b= 10,10，
试给出经两次迭代后的新区间。
8、用梯度法对函数 f x = x12 +2 x22 作三次迭代，初始点 x0 = 4 4 T ，并验证相邻两次迭
0.90
0.95 0.90
0.95
0.95
习题图 4-15
4-16 某机械零件承受的应力为服从正态分布的随机变量，其均值为 196MPa，标准差为 29．4MPa，该零件的强度也服从正态分布，其均值为 392MPa，标准偏差为 39.2MPa，求该 零件的可靠度。
4-17 已知一受拉圆杆承受的载荷为 P ~ N ( P ， p ) ，其中 P =60 000N, p =2 000N，
习题图 2-6 弹簧系统 7. 习题图 2-7 所示,工作台与其 4 个支撑组成的板—梁结构系统，工作台上表面施加随时间
变化的均布压力且方向垂直于工作台表面.已知：系统中所有材料为 E 2.01 1011 pa ， 0.3 ， 7.8 103 kg / m2 ，工作台厚度为 0.02m，4 个支撑每一个的截面面积为 2 10 4 m2 ，惯性矩 2 10 8 m4 ，宽度 0.01m,高度 0.02m。试求系统瞬态响应。
习题 试用 ANSYS 应用程序计算下列各题：
1. 如 习 题 图 2-1 ， 框 架 结 构 由 长 为 1 米 的 两 根 梁 组 成 ， 各 部 分 受 力 如 图 表 明 ，
E 2.01 1011 pa ， 0.32 ，求各节点的力及力矩，节点位移。
习题图 2-1 框架结构
2. 自行车扳手由钢制成，尺寸如习题图 2-2， E 2.01 1011 pa ， 0.32 ，扳手的厚度
4-8 已知零件受应力 g(s)作用，零件强度为 f (r) ，如何计算该零件的强度安全可靠度。
4-9 已知某产品的寿命服从指数分布 R(t) et ，求 r 0.9 的寿命
4-10 零件的应力和强度均服从正态分布时，试用强度差推导该零件的可靠度表达式。
4-11 有 1000 个零件，已知其失效为正态分布，均值为 500h,标准差为 40h.。求：t =400h 时，
a)
b)
习题图 2-7 板—梁结构系统
a)工作台
b) 载荷曲线
二、优化设计部分
思考题： 1．论述优化设计的主要目的，并比较传统设计与优化设计。 2．写出优化设计数学模型的一般形式。 3．叙述一维搜索的概念、步骤和主要的一维搜索方法。 4．叙述无约束优化设计的主要方法。 5．叙述约束优化设计的主要方法。
习题图 2-4 汽车连杆
5. 习题图 2-5 所示，为轮子的平面图，图中的单位均为英寸。已知： E 30 106 psi， 0.3 ，密度为 0.000731 bf s 2 / in4 , 525rad / s 试分析当轮子绕垂直方向轴旋转
时所受的力及变形
习题图 2-5 轮子平面图 6. 习题图 2-6 所示，两个弹簧的刚度系数均为 200，集中质量 m=0.5kg,m 受简谐力作用， 最大幅值 F=200N，频率为 0～7.5Hz。试分析集中质量 m 的位移随频率的变化规律。
g3(x) = x1 + x2 1 0
(2) g1(x) =2 x1 +6 1 0
g2 (x) = x1 0 g3(x) x2 0
g4 (x) = x12 + x22 16 0
5、 试将优化问题 使
f x = x12 + x22 4x2 +4 最小
受约束于 g1(x) = x12 x1 +1 0
习题图 2-3 平板 4. 习题图 2-4 所示，汽车连杆，其厚度为 0.5in，各几何尺寸如图所示。在小头孔的内侧 90 度 范 围 内 承 受 着 P=1000psi 的 面 载 荷 ， 试 分 析 连 杆 的 受 力 状 态 。
E 30 106 psi, 0.3 。
（题中单位均为英制。 提示：选 20 节点 95 单元）
习题 1、设计一容积为 V 的平底、无盖圆柱形容器，要求消耗原材料最少，试建立其优化设计的 数学模型，并指出属于哪一类优化问题。
2、设计一大型卡尺的截面尺寸（如习题图 3-1），要求自重挠度不超过 0.05mm，使其重量最 轻，建立优化设计数学模型。
3000
习题图 3-1 卡尺设计
3、设计一个二级展开式渐开线标准直齿圆柱齿轮减速器，已知总传动比 i =20，高速级齿轮
4-19 设 由 两 个 子 系 统 组 成 的 并 联 系 统 ， 已 知 子 系 统 可 靠 度 R1 R2 R ， 且 失 效 率
1 2 ，服从指数分布。求该系统的可靠度。
4-20 由 3 个子系统组成的系统，设每个子系统分配的可靠度相等，系统的可靠度指标为
R 0.84 ，求每个子系统的可靠度。
模数 m1,2 =2.5mm，低速级齿轮模数 m3,4 =3mm，要求减速器高速轴与低速轴间中心距 a 最小，
试建立其优化设计的数学模型，并指出属于哪一类优化问题。
4、 试画出下列约束条件下 x= x1 x2 T 的可行域：
(1) g1(x) = x12 + (x2 1)2 1 0
g2 (x) = (x1 1)2 + x22 1 0
为 3mm,受力分布如图示，左边六边形固定，求受力后的应力、应变、及变形。
习题图 2-2 自行车扳手 3. 习题图 2-3 所示：一块大板承受双向拉力的作用，在其中心位置有一小孔，相关结构尺
寸如图示，试计算小孔的集中应力及变形。 E 2.01 1011 pa 0.3 q1 1000pa, q2 2000pa ， t 1mm
代的搜索方向是互相垂直的。
9、用梯度法求 f x =2 x12 +2 x22 +2 x32 的最优解，初始点 x0 = 1 1 1 T ，迭代精度 0.05 。 10、已知汽车行驶速度 x(单位为 km/min)与每公里耗油量间的函数关系为 f x =x+ 20 。试
x
用 0.618 法求速度 x 在 0.2~1km/min 范围内的最经济速度 x* 。给定 0.1 。
其可靠度、失效概率为多少？经过多少小时后，会有 20%的零件失效？ 4-12 强度和应力均为任意分布时，如何通过编程计算可靠度? 试编写程序。 4-13 机械系统的可靠性与哪些因素有关? 机械系统可靠性预测的目的是什么? 4-14 机械系统的逻辑图与结构图有什么区别? 零件间的逻辑关系有几种? 4-15 一个系统有五个元件组成，其联结方式和元件可靠度如题下图所示，求该系统的可靠 度?
拉杆的材料为某低合金钢，抗拉强度为 N ( ， ) ，其中 =1 076 MPa， =42.2MPa, 要求其可靠度达到 R 0.999 ，试设计此圆杆的半径。
4-18 有一方形截面的拉杆，它承受集中载荷 P 的均值为 150kN，标准偏差为 1kN。拉杆材料 的拉伸强度的均值为 800MPa，标准偏差为 20MPa，试求保证可靠度为 0.999 时杆件 截面的最小边长(设公差为名义尺寸的 0.015 倍)。