【答案】A
【解析】首先求出函数解析式，再代入计算即可.
【详解】
f x x
解：设幂函数的解析式为
f
则
2
2 4 ，解得 4
f x x4
f 2 24 16
故选： A
【点睛】
本题考查待定系数法求函数解析式，及函数值的计算，属于基础题.
5．已知
a
log3
1 3
,
1
b 33 ,
c
1 3
3
故参加了活动的人数有 4 3 6 13 人.故两种活动都没参加的有15 13 2 人.
故答案为：2
【点睛】
本题主要考查了集合中元素的计算,属于基础题.
3m
15．若
4n
m, n
0，则 log4
3
______.（用 m，n
表示）
n 【答案】 m
【解析】利用换底公式化简即可.
【详解】
设 3m 4n a m, n 0,则 m log3 a, n log4 a ,
对任意两个不相等的正数 x1, x2 都有
x1 x2
,即
f
x1
x1 x1
f x2
x2 x2
0
g x1
x1
g x2
x2
0
,故
g(x)
在 0, 上为减函数.
又
f
2 0 g(2) ,故
f
2 0
2
.
综上, g(x) 为偶函数,且在 , 0上单调递增,在 0, 上单调递减.
f x
g 2 g 2 0
18．己知全集U R ，集合 A x 2„ x„ 0 , B x x 2x a 0 ，且 a 1 .
g
x
2x 3 的定义域为 R ，
定义域不相同，故不是相等函数；
对于 B ：函数 f t t 的定义域为 R ，函数 g x
x2 的定义域为 R ，但 g x
x2 x
，两函
数的解析式不相同，故不是相等函数；
对于 C ：
f
x
x
x, x x,
0 x
0
，
g
x
x, x 0 x, x 0 两函数的定义域都为 R ，且解析式也相同，故
1
log4 3
loga 3 loga 4
lo
n m
故
log4 a
.
n 故答案为： m
【点睛】
本题主要考查了指对数的互化以及换底公式的运用,属于中档题.
16．设函数
f
x是定义在 R
上的奇函数，
f
2
0
，若对任意两个不相等的正数
x1, x2
都有
x2
f
x1 x1 f
为（ ）
A．
1 3
,
2
log
2
3
B．
2 3
,
3
log
2
3
2, 3
C．
1, 2
D．
【答案】B
【解析】根据
f
x
log2
mx 与
g
x
log2
x
的平移关系与等腰直角三角形
ABC
边长为
2
可求得
m ,再设 B 的坐标利用 BC 2 求解即可.
【详解】
因为
f
x
log2
mx
log2
x
log2
9．已知对任意
x , 均有
f
x
f
x ，且对任意
x1,
x2
R
x1
x2
都满足
f
x1
x1
f x2
x2
0
，若方程
f
x2 m f 1 x 0 只有一个实数根，则实数 m 的取值为（
）
3 A． 4
7 B． 8
1 C． 4
1 D． 8
【答案】A
f x f x
【解析】根据
可得函数为奇函数,
f x1 f x2 0
解：
，
，
P Q 3
ðU P Q 1, 2,5
故选： D
【点睛】
本题考查集合的运算，属于基础题.
0，
2．下列函数在
上是增函数的是（ ）
A． f x 2x 1
f x 1
B．
x
f x lg x 1
C．
f x x2
D．
【答案】D
【解析】根据基本初等函数的性质对选项一一分析即可判断.
【详解】
解：对于 A ： f x 2x 1在定义域上单调递减，不符合题意；
f x
2
2x 3
g x 2x 3
A．
，
C．
f
x
x
，
g
x
x, x x,
0 x
0
）
f t t g x x2
B．
，
D．
f
x
x
，
g
x
x2 x
【答案】C
【解析】判断函数相等，需要满足定义域相同且解析式相同.
【详解】
解：对于 A ：函数 f x
2x 3
2
的定义域为
3 2
,
，而函数
的定义如下：
x
0
1
2
3
h x
0
1
3
2
R x
0
2
3
1
若方程 R h x a 1 有解，则 a 满足的集合是（ ）
0,1, 2,3, 4
A．
1, 2,3, 4
B．
0,1, 2,3
C．
D．
【答案】B
【解析】根据函数的一一对应关系直接枚举即可.
【详解】
因为 R h0 R 0 0 , R h1 R 1 2 , R h2 R 3 1,
本题主要考查了函数值的大小比较,属于基础题.
6．已知函数
f
x是
R
上的奇函数，当
x
0
时，
f
x
2 x
x 2
，则
f
1
（
）
A． 1
B．0
【答案】A
【解析】根据函数的奇偶性计算可得.
【详解】
C．1
3 D． 2
解：因为函数
f
x 是
R
上的奇函数，当
x
0
时，
f
x
2 x
x 2
所以
f
1
f
1
21
1 2
，则（
）
A． a c b
B． a c b
C． a b c
D． c a b
【答案】B
【解析】根据指对幂函数的单调性将 a, b, c 与 0,1 的关系再比较即可.
【详解】
a
因为
log3
1 3
log3 1
0
,b
1
33
30
0 1,
1 3 3
1 0 3
1
.
故acb.
故选：B
【点睛】
A．
B．
C．
D．
【答案】B
f x1 1
【解析】将函数解析式变形为
x 1 ，根据函数的平移规则即可判断.
【详解】
f x 2 x
解：
x 1
f x1 1
x 1
函数
f
x 1
1 x 1
是由函数
y
1 x
向左移
1
个单位，向上移
1
个单位得到，
故满足条件的为 B 故选： B
【点睛】
本题考查函数图象的识别，函数的平移变换，属于基础题.
6
3
lg
1 2
log
4
3
log9
16
．
11 【答案】（1） 2 （2）2
【解析】（1）根据分数指数幂的运算法则计算可得. （2）根据对数的运算法则及对数的性质计算可得. 【详解】
解：（1）原式
2 3
4
1 4
3 22
3
1 2 3 2
32
2 3
1
1
32
2
4
2
3
3 2 3 4 2 3 11
2
2
lg
（2）原式
5 32
2 lg 2 3 3lg 21 log22 3 log32 24
lg 5 2 lg 3 2 lg 2 2 lg 3 3lg 2 1
lg 5 lg 2 1 lg10 1 2
【点睛】
本题考查分数指数幂的运算，对数的运算及对数的性质的应用，属于基础题.
R
h
3
R
2
3
.故
a
1
0,1,
2,
3
,则
a
满足的集合是
1,
2,
3,
4 .
故选：B
【点睛】
本题主要考查了函数的定义应用,属于基础题.
0,
11．已知定义在
上的减函数
f
x 满足条件：
f
x1 x2
f
x1
f
x2 1 ，则关于 x 的不
f x 1 1
等式
的解集为（ ）
0, 2
A．
B． 1,
1, 2
当
有
只有一个实数根,
由 f x在 x , 上为单调递减的奇函数.有 x2 m x 1只有一个实数根,
即
x2
x
1
m
0