三角形中位线知识点D . 801 . （2013?昆明）如图，在△ ABC中，点D , E分别是AB , AC的中点，/ A=50 ° / ADE=60 °则/ C702 . （2014 ?牡丹江一模）如图，O O的半径为5，弦AB=8 ,点C在弦AB上，且AC=6 ,过点C作CD丄AB3 . （2014 ?福州模拟）如图，△ ABC的中线BD、CE交于点O ,连接OA，点G、F分别为OC、OB的2.5中点，BC=4 , AO=3，则四边形DEFG的周长为（）A . 6 B. 7 C. 8 D . 12△ ABC 中，D , E 分别是边 AB , AC 的中点.若 DE=2则 BC=( ) A . 2 B . 3 C . 4 D . 58 . （ 2014 ?泸州）如图，等边 △ ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则/DEC 的度数为（ ）4 . （ 2014 ?梅列区质检）如图，在 △ ABC 中，/ ABC 和/ ACB 的平分线相交于点 O ，过点O 作EF // BC交AB 于E ,交AC 于F ,过点O 作OD 丄AC 于D .下列四个结论：① / BOC=90/ A ;3② 以E 为圆心、BE 为半径的圆与以 F 为圆心、CF 为半径的圆外切;③ EF 是厶ABC 的中位线；④ 设 OD=m , AE+AF=n ，贝U S A AEF = mn .2其中正确的结论是（ ）A .①②③B .①③④C .②③④D .①②④A . 30 °B . 60 °C . 120 °D . 150A. . （2014 ?北海）如图△ ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=5则BC的长为（D . 11AB 的距离，取点 C ,连接AC 、BC ,再取它A.7.5 B . 15 C . 22.5 D . 30 10 .（2014 ?台州）如图，跷跷板AB 的支柱0D 经过它的中点0,且垂直于地面 BC,垂足为D ,OD=50cm 当它的一端B 着地时，另一端 A 离地面的高度 AC 为（ ）8 . （2014 ?宜昌）如图，A , B 两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了 A 、B 间的距离：先在 AB 夕卜 选一点C ,然后测出AC , BC 的中点M , N ，并测量出MN 的长为12m ，由此他就知道了 A 、B 间的距 离.有关他这次探究活动的描述错误的是（ ）A. AB=24m B . MN // AB C . △ CMN s △ CAB D . CM : MA=1 : 29 . （2014 ?湘潭）如图，AB 是池塘两端，设计一方法测量 们的中点D 、E ,测得DE=15米，则AB=（）米.10 C20 25cm •50cm △75cm 8 100cm11 . （2014 ?碑林区二模）如图, △ ABC 中，AB=AC , AD 平分/ BAC, DE // AC 交AB 于E,贝U S A EBD:A . 1 : 2B . 1 : 4 C. 1 : 3 D . 2 : 312 . （2014 ?常德一模）若△ ABC的面积是8cm 2，则它的三条中位线围成的三角形的面积是（）S A ABC=( )A . 2cm 2B . 4cm 2C . 6cm 2D .无法确定13 . （2014 ?本溪模拟）如图，△ ABC的周长为16 , G、H分别为AB、AC的中点，分别以AB、AC为斜边向外作Rt △ ADB和Rt △ AEC，连接DG、GH、EH，贝U DG+GH+EH 的值为（）A . 6B . 7C . 8D . 914 . （2014 ?博白县模拟）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC , BD相交于点0,点E, F分别是边AD , AB的中点，EF交AC于点H，则雲的值为（）15 . (2014 ?泰安) 如图, 18. （2014 ?本溪一模）如图，在四边形 ACB=90 ° D 为AB 的中点，连接 DC 并延长到E ,使CE=?CD ，过点B16 .（ 2014 ?枣庄）如图，△ ABC 中，AB=4，AC=3 , AD 、AE 分别是其角平分线和中线， 过点C 作CG 丄AD于F ,交AB 于G ,连接EF ,则线段EF 的长为（17 . （2014 ?漳州模拟）△ ABC 的三边长分别为a 、b 、c ,三条中位线组成第一个中点三角形，第一个中点三角形的三条中位线又组成第二个中点三角形，以此类推，求第 2009中点三角形的周长为（） 3 (a+b+c)Q 2O09ABCD 中，E , F 分别为DC 、AB 的中点，G 是AC 的中点，则F .若AB=6D . 7A . 2EF=AD+BCB . 2EF> AD+BC C . 2EF V AD+BCD .不确定19.（2014?邢台二模）如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，A1B1C1D1是四边形ABCD的中点四边形，如果AC=8，BD=10，那么四边形A1B1C1D1的面积为（）A. 20B. 40C. 36D. 1020 . （2014 ?天桥区三模）如图，小红作出了边长为1的第1个正△ A1B1C1 ,算出了正△ A1B1C1的面积, 然后分别取△ A1B1C1三边的中点A2 , B2 , C2，作出了第2个正△ A2B2C2，算出了正△ A2B2C2的面积, 用同样的方法，作出了第3个正△ A3B3C3，算出了正△ A3B3C3的面积…，由此可得，第2014个正二.填空题 （共 10小题）21 .（2014 ?郴州）如图，在厶ABC 中，若E 是AB 的中点，F 是AC 的中点，/ B=50 °则/ AEF=C △ A 2014 B 2014 C 2014 的面积是( ).选择题 （共 20小题）22 . （2014 ?鞍山）如图，H是厶ABC的边BC的中点，AG平分/ BAC，点D是AC上一点，且AG丄BD于点G .已知AB=12 , BC=15 , GH=5，则△ ABC的周长为23 .（2014 ?怀化）如图，D、E分别是△ ABC的边AB、AC上的中点，贝U S^ADE : S^ABC =24 . （2014 ?成都）如图，为估计池塘岸边A, B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O,分别取OA , OB的中点M , N，测得MN=32m ，贝U A, B两点间的距离是________________________________ m.o X B25 .（2014 ?岳阳）如图，在厶ABC中，点E, F分别是AB ,AC的中点且EF=1，则BC= _____________________26 （2014 ?大连）如图，△ ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=4cm ,则DE= _________________________ cm .27 . （2014 ?汕头）如图，在△ ABC中，D , E分别是边AB , AC的中点，若BC=6，贝U DE=28 . （2014 ?盐城）如图，A、B两地间有一池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB的中点D、E.若DE的长度为30m，则A、B两地的距离为____________________________________m .29 . （2014 ?镇江）如图，CD是厶ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1 ,则BD=30 . （2014 ?六盘水）在△ ABC中，点D是AB边的中点，点E是AC边的中点，连接DE，若BC=4，贝U DE= _______________三角形中位线专题训练参考答案与试题解析.选择题（共20小题）B. 60C. 70 °D. 801. （2013?昆明）如图，在△ ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，/ A=50 ° / ADE=60 °则/ C考点：三角形中位线定理；平行线的性质；三角形内角和定理.在厶ADE中利分析：用内角和定理求出/ AED ,然后判断DE // BC,利用平行线的性质可得出/ C.解答：解：由题意得，/ AED=180。

-/ A -/ADE=70 °,•••点D , E分别是AB ，AC 的中点，••• DE >△ ABC的中位线，•D E // BC,=70 °．故选C ．点评：本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形中位线定理的内容：三角形的中位线平行于第三边, 并且等于第三边的一半.2 . （2014 ?牡丹江一如图，O O的半径为5,弦AB=8，点C在弦AB上，且AC=6 ,过点C作CD丄AB 模）C. 1.5 考点：三角形中位线定理；勾股定理；垂径定理.分析：首先利用垂径定理得出EA=BE=4 ，再利用勾股定理得出BO的长，进而求出且CD 是厶解答: 解：过点0作位线，则CD二丄E0进而2求出即可.0E丄AB 于点E,•/ 0E 丄AB , B=4 ,•/ B0=5 , ••• E0=3,•/ AC=6 , •BC=EC=2 , •/ CD 丄BE, 0E 丄AB,• CD // E0 , 且CD是厶BE0的中位线，C . 8了三角形中位 线定理以及垂 径定理和勾股 定理等知识，得 出CD 是厶BEO的中位线是解题关键.3 . （2014 ?福州模拟）如图， △ ABC 的中线BD 、CE 交于点 O ,连接OA ，点G 、F 分别为OC 、OB 的中 考点： 三角形中位线 定理.点评:故选：c .B . 7 DEFG 的周长为（A . 6分析：根据平行四边形的判定以及三角形中位线的运用，由中位线定理，可得EF // AO ,FG // BC，且都等于边长BC的一半，由此可得问题答案.解：••• BD, CE解答：是厶ABC的中线，••• ED // BC 且ED—BC ,•/ F是BO的中点，G是CO的中占1 八\、：•F G // BC 且FG'BC ,•E D=FG= —BC=2 ,同理GD=EF==1.5 ,•••四边形DEFG的周长为1.5+1.5+2+2=7 .故选：B.点评：本题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，三角形的中位线的性质定理，为证明线段相等和平行提供了依据.4 . （2014 ?梅列区质检）如图，在△ ABC中，/ ABC和/ ACB的平分线相交于点0 ,过点0作EF// BC 交AB于E,交AC于F,过点0作0D丄AC于D .下列四个结论：①/ BOC=90 °+-|/ A ;②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；③ EF 是厶ABC 的中位线； ④ 设 OD=m , AE+AF=n ，贝U S A AEF = mn .考点： 三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性 质；圆与圆的位 护¥方^置^关糸. 其中正确的结论是（ ） A . B . C .②③④ D .①②④分析：由在△ ABC中，/ ABC 和/ ACB的平分线相交于点O, 根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得① / BOC=90 °+丄/ A正确；2由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得④设OD=m ，AE+AF=n ，则S A AEF^ — mn 正::确；又由在△ABC 中，/ ABC 和/ ACB的平分线相交于点0, 过点0作EF // BC 交AB 于E,可判定△BE0 与△CF0是等腰三角形，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R, r 的数解答: 量关系间的联系，即可求得② 正确，根据三角形的中位线即可判断③•解：•••在△ ABC 中，/ ABC和/ ACB的平分A OBC4 / ABC ,/ 0CB= / A2 CB,/ ACB=180 °••• / 0BC+ / 0CB=90 °-线相交于点0,• / BOC=180(/ OBC+ / OCB)=90 °+丄/ A;2故①正确；过点O作OM丄AB于M , 作ON丄BC于N，连接OA ,•••在△ ABC 中，/ ABC 和 / ACB的平分线相交于点O,•••ON=OD=OM=m , •- S A AEF=S △ AOE+S△ AOF==AE?OM+ 二AF?O2D=易。