0.35
第3组
170,175
①
第4组
175,180
0.20
第5组
180,185
0.10
1 求出频率分布表中 ① 处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图； 2 根据直方图估计这次自主招生考试笔试成绩的平均数和中位数 ( 结果都保留两位小数
)．
26．某学校为了解高二学生学习效果，从高二第一学期期中考试成绩中随机抽取了 25 名学 生的数学成绩（单位：分），发现这 25 名学生成绩均在 90～150 分之间，于是按
（2）用分层抽样的方法从使用手机时间在区间 0, 2， 2, 4， 4, 6的大学生中抽取 6
人，再从这 6 人中随机抽取 2 人，求这 2 人取自不同使用时间区间的概率. 24．某新上市的电子产品举行为期一个星期（7 天）的促销活动，规定购买该电子产品可 免费赠送礼品一份，随着促销活动的有效开展，第五天工作人员对前五天中参加活动的人
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】 利用茎叶图、平均数的性质直接求解． 【详解】
由一组数据的茎叶图得：
该组数据的平均数为：
1 (75 81 85 89 95) 85 ． 5 故选：A．
【点睛】
本题考查平均数的求法，考查茎叶图、平均数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是
20．在区间[, ] 内随机取出两个数分别记为 a 、 b ，则函数 f (x) x2 2ax b2 2 有
零点的概率为__________．
三、解答题
21．某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间
是：[50,60), [60,70),[70,80),[80,90),[90,100] .
4．高二某班共有学生 60 名，座位号分别为 01, 02, 03，···, 60.现根据座位号，用系统抽样
的方法，抽取一个容量为 4 的样本.已知 03 号、18 号、48 号同学在样本中，则样本中还有
一个同学的座位号是（ ）
A．31 号
B．32 号
C．33 号
D．34 号
5．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是 Pn P0 1 k n
【压轴题】高二数学上期末试题含答案
一、选择题
1．已知一组数据的茎叶图如图所示，则该组数据的平均数为（ ）
A．85
B．84
C．83
D．81
2．将 A，B，C，D，E，F 这 6 个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满
足 A，B，C 三个字母连在一起，且 B 在 A 与 C 之间的概率为（ ）
11.1
12.1
支出 y 万
5.9
7.8
8.1
8.4
9.8
根据上表可得回归直线方程
yˆ
bˆx
aˆ
，其中
b
0.78
，
a
y
b
x
元，据此估计，该社
区一户收入为 16 万元家庭年支出为（ ）
A．12.68 万元
B．13.88 万元
C．12.78 万元
D．14.28 万元
8．执行如图所示的程序框图，如果输入的 a 1，则输出的 S
现采用分层抽样法抽取一个容量为 45 的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分
别为
．
19．使用如图所示算法对下面一组数据进行统计处理，则输出的结果为__________．
数据： a1 9.3， a2 9.6 ， a3 9.3 a4 9.4 ， a5 9.4 ， a6 9.3 a7 9.3 ， a8 9.7 ， a9 9.2 a10 9.5 ， a11 9.3 ， a12 9.6
满足条件的有 18 种，故 p 18 1 ， 36 2
故选： C
【点睛】
本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础
题．
7．A
解析：A 【解析】
【分析】
由已知求得 x ， y ，进一步求得 a ，得到线性回归方程，取 x 16 求得 y 值即可．
【详解】
x 8.3 8.6 9.9 11.112.1 10 ， y 5.9 7.8 8.1 8.4 9.8 8 ．
78,68、 78,72 、 78,73 、 78,85 、78,89 、 78,93 82,68 、 82,72、 82,73 、 82,85 、 82,89 、 82,93
85,68 、 85,72 、 85,73 、 85,85 、 85,89 、 85,93
92,68、 92,72 、 92,73 、 92,85 、92,89 、 92,93
xi yi nx y
参考公式： b i1 n
2
xi x
i1 n
xi 2
n
2
x
，a y bx
i 1
i 1
25．某高校在 2017 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩，按成绩分
组，得到的频率分布表如表：
组号
分组
频率
第1组
160,165
0.05
第2组
165,170
( )．
A．①
B．②④
C．③
D．①③
11．定义运算
a
b
为执行如图所示的程序框图输出的
S
值，则式子
tan
π 4
cos
2π 3
的值是
A．－1
B． 1 2
C．1
D． 3 2
12． 2 路公共汽车每 5 分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超
过两分钟的概率是（ ）
A． 2 5
二、填空题
90,100 ，100,110 ，…，140,150 分成 6 组，制成频率分布直方图，如图所示：
（1）求 m 的值；
（2）估计这 25 名学生数学成绩的平均数；
（3）为进一步了解数学优等生的情况，该学校准备从分数在130,150 内的同学中随机选
出 2 名同学作为代表进行座谈，求这两名同学分数在不同组的概率.
A． 1 12
B． 1 5
C． 1 15
3．己知某产品的销售额 y 与广告费用 x 之间的关系如下表：
D． 2 15
若求得其线性回归方程为 yˆ 6.5x aˆ ，其中 aˆ y bˆx ，则预计当广告费用为 6 万元时
的销售额是（ ）
A．42 万元
B．45 万元
C．48 万元
D．51 万元
50 人使用手机的时间分成 5 组： 0, 2， 2, 4， 4,6， 6,8， 8,10分别加以统计，
得到下表，根据数据完成下列问题：
使用时间/时 0, 2
2, 4
4, 6
6,8
8,10
大学生/人 5
10
15
12
8
（1）完成频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计大学生使用手机时间的中位数（保 留小数点后两位）；
A．2
B．3
C．4
9．按照程序框图（如图所示）执行，第 3 个输出的数是（
D．5 ）
A． 6
B． 5
C． 4
D． 3
10．从 1,2,3，…，9 中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个
奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一
个偶数．在上述事件中，是对立事件的是
数进行统计， y 表示第 x 天参加该活动的人数，得到统计表格如下：
x
1
2
3
4
5
y
4
ห้องสมุดไป่ตู้
6
10
23
22
（1）若 y 与 x 具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的
线性回归方程 y bx a ；
（2）预测该星期最后一天参加该活动的人数（按四舍五入取到整数）．
n
n
xi x yi y
（1）求图中 a 的值； （2）根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均数与中位数. 22．市政府为了节约用水，调查了 100 位居民某年的月均用水量（单位： t ），频数分布 如下：
分组 [0,0.5) [0.5,1) [1,1.5) [1.5, 2) [2, 2.5) [2.5,3) [3,3.5) [3.5, 4)
（ k 1）， Pn 为预测人口数， P0 为初期人口数， k 为预测期内年增长率， n 为预测期间
隔年数．如果在某一时期有 1 k 0，那么在这期间人口数
A．呈下降趋势
B．呈上升趋势
C．摆动变化
D．不变
6．某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为 100 分)的成绩中各随机抽取了 6
ˆ
故选：C．
【点睛】
本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．
4．C
解析：C
【解析】 【分析】
根据系统抽样知，组距为 60 4=15 ，即可根据第一组所求编号，求出各组所抽编号.
【详解】
学生 60 名，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本,所以组距为 60 4=15 ， 已知 03 号，18 号被抽取，所以应该抽取18 15 33 号，
【详解】
x 1 0 1 2 3 4 2 ， y 1 10 15 20 30 35 22 ，
5
5
样本点的中心的坐标为 2, 22 ，
代入 a y b x ，得 a 22 6.5 2 9 ．
y 关于 x 得线性回归方程为 y 6.5x 9 ．
取 x 6 ，可ˆ 得 y 6.5 6 ˆ9 48( 万元 ) ．