n
解：取挡板和球为研究对象，由于作用 时间很短，忽略重力影响。设挡板对球 的冲力为F则有：
v2 Байду номын сангаас0o 45ox v1 n
I F dt mv2 mv1

I x Fx dt mv2 cos 30 (mv1 ) cos 45 Fx t

I y Fy dt mv2 sin 30 mv1 sin 45 Fy t
8
t 0.01s v1 10m/s v2 20m/s m 2.5g
Fx 6.1N Fy 0.7N F F F 6.14N
2 x 2 y
I x 0.061Ns
I y 0.007Ns
2 y 2
I
I I 6.14 10 Ns
2 x
tan
t t
I y Fy dt mv2 y mv1 y I z Fz dt mv2 z mv1z
t
•应用： 利用冲力：增大冲力，减小作用时间——冲床 6 避免冲力：减小冲力，增大作用时间——轮船靠岸时的缓冲
求作用力
I Fdt＝P P F＝ t
n
Fi内 0
i 0
t2
n n F外力dt mi vi mi vi 0 t1 i 1 i 1
I＝P－P0
I x＝Px－Px 0 I y＝Py－Py 0 I z＝Pz－Pz 0
作用在系统的合外力的冲量 等于质点系动量的增量—— 质点系的动量定理
i 1 n
n
当 Fiy 0
i 1 n
如果质点系沿某坐 标方向所受的合外 力为零,则沿此坐 标方向的总动量守 恒。
当 Fiz 0
i 1
13
•守恒的意义：动量守恒是指系统的总动量的矢量和不变，
而不是指某一个质点的动量不变。 •守恒的条件：系统所受的合外力为零。 •内力的作用：不改变系统的总动量，但可以引起系统内动 量的变化 •动量是描述状态的物理量，而冲量是过程量 •动量守恒定律是物理学中最普遍、最基本的定律之一。 •动量定理和动量守恒定律只适用于惯性系。
7
例3－1、质量为2.5g的乒乓球以10m/s的
速率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速 率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平 面内，且它们与板面法线的夹角分别为 45o和30o，求：（1）乒乓球得到的冲量； （2）若撞击时间为0.01s，求板施于球的 平均冲力的大小和方向。
v2 30o
45o
v1 y O
4
三、动量定理
P2 P1

dP
dP F dt
dP Fdt
t2 P2 P1 I ＝ Fdt
t1

t2
t1
Fdt
F为恒力时，可以得出I＝F t F作用时间很短时，可用力的平均值来代替。
I Fdt＝P I F t P
12
§3-3
动量守恒定律
当系统所受合外力为零时，即F外=0时，系统的动量的 增量为零，即系统的总动量保持不变——动量守恒定律
n P＝ mi v i 恒 矢 量
i 1
Px mi vix 恒量 Py mi viy 恒量 p z mi viz 恒量
当 Fix 0
在运动过程中，作用于质点的合力在一段时间内的冲量 等于质点动量的增量——动量定理
5
说明
•冲量的方向不是与动量的方向相同，而是与动量增 量的方向相同 •动量定理说明质点动量的改变是由外力和外力作用 时间两个因素，即冲量决定的 •动量定理的分量式
I x Fx dt mv2 x mv1x
Iy

Ix
0.1148
6.54
为 I 与x方向的夹角。
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例 2 一枚返回式火箭以 2.5103 m· s-1 的速率相对惯性 系 S沿水平方向飞行。空气阻力不计。现使火箭分离为 两部分, 前方的仪器舱质量为100kg，后方的火箭容器质 量为200kg，仪器舱相对火箭容器的水平速率为 1.0103 m· s-1。求仪器舱和火箭容器相对惯性系的速度。
大学物理
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第三章 动量守恒定律
• §3-1 动量和动量定理 • §3-2 质点系动量定理 • §3-3 动量守恒定律
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§3-1 动量和动量定理
一、冲量（力的作用对时间的积累，矢量）
大小：
t2 I ＝ Fdt
t1
F F
方向：速度变化的方向 单位：N· s
0
说明
t1
dt
t2
t
• •
冲量是表征力持续作用一段时间的累积效应； 矢量： 大小和方向； 过程量， 改变物体机械运动状态的原因。
3
二、动量
定义：物体的质量与速度的乘积叫做物体的动量
P mv
•动量是矢量，大小为 mv，方向就是速度的方向； • 表征了物体的运动状态
•单位： kg· m· s-1
牛顿第二定律的另外一种表示方法
dv d dP F ma m ( mv ) dt dt dt
t2 F1＋F2 dt＋ F12＋F21 dt t1 t1
( m1v1 m 2 v 2 ) ( m1v10 m 2 v 20 )
t2
F1＋F2 dt (m1v1 m2v2 ) (m1v10 m2v20 )
y
S
v
z'
y'
S
v'
m2

m1
z
o
o'
x x'
10
§3－2 质点系动量定理
一、两个质点的情况 t2 F1＋F12 dt m1v1 m1v10
t1 t2
F2＋F21 dt m2v2 m2v20
t1
t2
F12 F21
t1
作用在两质点组成的系统的合外力的冲量等于系统内两质 点动量之和的增量，即系统动量的增量。 11
二、多个质点的情况
t2 t2 n n n Fi外 dt＋ Fi内 dt mi vi mi vi 0 i 1 i 1 t1 i 1 t1 i 1 n