圆锥曲线文科专题复习
知识回顾：
一、圆锥曲线的两个定义：
1、椭圆：
第一定义：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，
（当常数等于时，轨迹是线段FF；当常数小于时，无轨迹）
第二定义：与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.
（0<e<1）
2、双曲线：
第一定义：双曲线中，与两定点F，F的距离的差的绝对值等于常数，且此常数一定要小于|F-F|，
（定义中的“绝对值”与＜|F-F|不可忽视。

若＝|FF|，
则轨迹是以F，F为端点的两条射线；若﹥|FF|，则轨
迹不存在；若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲
线的一支。

）
第二定义：与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.
（e>1）
3、抛物线：与定点和直线的距离相等的点的轨迹.
二、圆锥曲线的标准方程
（1）椭圆：焦点在轴上时（）（为参数），
焦点在轴上时＝1（）
（2）双曲线：焦点在轴上： =1，焦点在轴上：＝1（）。

（3）抛物线：开口向右时， 开口向左时，
开口向上时， 开口向下时。

三：圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：
（1）椭圆：由,分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。

如已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是__（答：）
（2）双曲线：由,项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴
上；
（3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。

【特别提醒】在椭圆中，最大，，在双曲线中，最大，。

四、圆锥曲线的几何性质：
（1）椭圆（以（）为例）：
①范围：；
②焦点：两个焦点；
③对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0），四个顶点，
其中长轴长为2，短轴长为2；
④准线：两条准线；
⑤离心率：，椭圆，（越小，椭圆越圆；越大，椭圆越扁。

）
（2）双曲线（以（）为例）：
①范围：或；
②焦点：两个焦点；
对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0），两个顶点，其中实轴长为2，虚轴长为2，
特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为；
④准线：两条准线；
⑤两条渐近线：
⑥离心率：，双曲线，（越小，开口越小，越大，开口越大；）
（3）抛物线（以为例）-----的几何意义是：焦点到准线的距离：
①范围：；
②焦点：一个焦点，
③对称性：一条对称轴，没有对称中心，只有一个顶点（0,0）；
④准线：一条准线；
⑤离心率：，抛物线。

例1、已知定点，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是( C )
A． B．
C． D．；
例2、已知点及抛物线上一动点P（x,y）,则y+|PQ|的最小值是_2____
例3、双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，则该双曲线的方程_______；
例4、已知椭圆
的左焦点为
，右顶点为
，点
在椭圆上，且
轴，直线
交
轴于点
．若
，则椭圆的离心率是（ D ）
A．
B．
C．
D．
例5、设斜率为2的直线
过抛物线
的焦点F,且和
轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为 ( B A.
B.
C.
D.
例6、已知曲线C的参数方程是(为参数)，则曲线C上的点P到定点M(－2，0)的最大距离是( A )
A.9
B. 8
C. 7
D. 6
例7、设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（ C ）
A． B． C． D．
例8、椭圆=1的一个焦点为F1，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点M在y 轴上，那么点M的纵坐标是（ B ）
A．± B．± C．± D．±
一、填空题
1.设椭圆的焦点在轴上且长轴长为26，且离心率为；曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为（ A ）A． B． C． D．
2.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则（ C ）
A． B． C． D．
3..抛物线的准线方程是（B ）
A. B. C. D.
4.若点P在抛物线上，则该点到点的距离与到抛物线焦点距离之和取得最小值时的坐标为（ A ）
A. B. C. D.
5.已知双曲线的两个焦点为、，是此双曲线上的一点，且满足，，则该双曲线的方程是 （　C　）
A． B． C． D．
6.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则点坐标为(
B )
Ａ.或　Ｂ.或Ｃ.或Ｄ.或
7.已知椭圆，长轴在轴上. 若焦距为，则等于（ C ）
A..
B..
C..
D..
8.已知A、B为坐标平面上的两个定点，且|AB|=2，动点P到A、B两点距离之和为常数2，则点P的轨迹是（ D ）
A.椭圆
B.双曲线
C.抛物线
D. 线段
9．若抛物线的焦点与椭圆的上焦点重合，则m的值为（ D ）A．-8 B． 8 C． D． 10.若动点M(x,y)到点F(4,0)的距离等于它到直线x+4=0距离，则M点的轨迹是（ D ）
A.x+4=0
B.x-4=0
C.
D.
11.直线l过点且与双曲线仅有一个公共点，这样的直线有（ C ）
A.1 条
B.2条
C.3条
D.4条
12. 已知定点A、B,且|AB|=4, 动点P满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值是( C )
A. B. C. D.5
13.椭圆上的一点M到左焦点的距离为2，N是M的中点，则|ON|等于( A )
A. 4
B. 2
C.
D. 8
二、填空题
1.已知为椭圆
的两个焦点，过的直线交椭圆于两点若，则 .
2.在平面直角坐标系中，已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且过点P(2，4)，则该抛物线的方程是 ．
3.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 ．
4.在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为 .
5.点P为双曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段OP中点，则点M的轨迹方程是 .
1.双曲线
的渐近线与圆
相切，则r=
（A）
（B）2 （C）3 （D）6
2.已知抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，则p 的值为 （ ）
A.
B.1
C.2
D.4 3．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）
A.
B.
C.
D.
4. 设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于
点P，若△F1PF2
为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ D ）
（A）（B）（C）（D）
5. 已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且轴，则到直线的距离为( C )
(A) (B) (C) (D)
6.方程的两个根可分别作为（ A ）
Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率Ｂ．两抛物线的离心率
Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率Ｄ．两椭圆的离心率
7.曲线与曲线的（ A ）
(A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同8．在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（a＞b＞0）的曲线大
致是（ D ）
9．过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点F用一直线交抛物线于P、Q两点，若
线段PF与FQ的
长分别是p、q，则等于（ C ）
A．2a B． C．4a D．
10．若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦
点分成5:3两段，则此椭圆的离心率为（ D ）
A． B． C． D．
11、已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线
交于点A，△OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为
（ D ）
A．30º B．45º C．60º D．90
1.设双曲线的一个焦点为
，虚轴的一个端点为
,如果直线
与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ D ） A.
B.
C.
D.
4.已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ C ）
（A）2 （B）6 （C）4 （D）12
5．已知双曲线，则双曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比等于（ C ）
A. B. C. 2 D. 4
6．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ D ）A． B． C． D．
7．已知椭圆和双曲线＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方
程（ C ）
A．x＝± B．y＝± C．x＝± D．y＝±
8.已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；
三、计算题
1.中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7。

求这两条曲线的方程。