2014年初三数学二模试题（有答案）2014年网上阅卷适应性训练数学试卷说明： 1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟． 2.答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考试号填写在答题卡相应位置上． 3.考生答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案编号涂黑，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题卡指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效．一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1．|�2|=（▲ ） A． B．2 C．�2 D． 2．下列运算正确的是（▲） A．5 B． C．（-a-b）2=a2-2ab+b2 D． 3．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“祝”字所在的面相对的面上标的字是（▲ ） A．考 B．试 C．顺 D．利 4．由于今年多次“雾霾中国”，国人对空气质量日益关注.某市2014年4月份一周空气质量报告中某种污染指数的数据是：32，36，32，35，30，32，31，这组数据的中位数和众数分别是（▲） A．32，31 B．33，32 C．32，32 D．32，35 5. 兴化市教育局为帮助全市贫困师生举行“一日捐”活动，甲、乙两校教师各捐款30000元，已知“…”，设乙学校教师有x人，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补（▲） A．乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20% B．甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20% C．甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20% D．乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20% 6. 反比例函数y＝kx和正比例函数y ＝mx的图象如图所示．由此可以得到方程 kx＝mx的实数根为（▲ ）A．x＝-2 B．x＝1 C．x1＝2，x2＝－2 D．x1＝1，x2＝－2 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 7．▲ ．. 8．若∠α=70°，则它的补角是▲ ． 9．今年参加兴化市一模考试的学生共有8537人，用科学计数法表示8537是▲ ． 10．如图,数轴上M、N两点表示的数分别为和5.2，则M、N两点之间表示整数的点共有▲ 个． 11．计算的结果为▲ ．12．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C= ▲ ． 13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A ＝40º，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC 的度数为▲ ． 14．命题“对顶角相等”的逆命题是▲ ． 15．在平面直角坐标系中，点A1（1,0），A2（2,3），A3（3,8），A4（4,15），…,用你发现的规律确定点An的坐标为▲ ． 16. 如图，在△ABC中，AB= ，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是▲ ．三、解答题（本大题有10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）(1)计算： -52� + (- + 0； (2) 先化简，再求值：a（2-a）�（1+a）（1�a），其中a= ．18.（本题满分8分）解不等式组5＋3x＞18，x3≤4－x－22．并写出不等式组的整数解．19.（本题满分8分）4月23日是“世界读书日”,今年世界读书日的主题是“阅读，让我们的世界更丰富”.某校随机调查了部分学生，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）对学生课外阅读的情况作了调查统计，将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图．请根据统计图表提供的信息解答下列问题：初中生课外阅读情况调查统计表种类频数频率卡通画 a 0.45 时文杂志 b 0.16 武侠小说50 c 文学名著 d e（1）这次随机调查了名学生，统计表中d= ；（2）假如以此统计表绘出扇形统计图，则武侠小说对应的圆心角是；（3）试估计该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍？20.（本题满分8分）如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成37°夹角，且CB＝4米． (1)求钢缆CD的长度； (2)若AD ＝2.1米，灯的顶端E距离A处1.8米，且∠EAB＝120°，则灯的顶端E距离地面多少米？ (参考数据：sing37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)21.（本题满分10分）如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，3个扇形分别标有数字1、2、-3，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）. （1）写出此情景下一个不可能发生的事件；（2）用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数和为正数”发生的概率. 22．（本题满分10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-2，4），（2，1）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）若△ADE是△ABC关于点A的位似图形，且E的坐标为（6，-2），则点D的坐标为, 四边形BCED面积是．23．（本题满分10分）如图，AB为⊙O的弦，OC⊥OA，交AB于点P，且PC=BC．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； (2) 若tan∠A= ，BC=8，求⊙O的半径．24．（本题满分10分）如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为y ℃，从加热开始计算的时间为x分钟.据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系.已知该材料在加热前的温度为4℃，加热一段时间使材料温度达到28℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系，已知当第12分钟时, 材料温度是14℃. （1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系式（写出x的取值范围）；（2）根据该食品制作要求，在材料温度不低于12℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？25. （本题满分12分）如图，矩形ABCD中，点E、F分别从A、D两点同时出发，以相同的速度作直线运动.点E在线段AB上运动，点F 沿射线CD运动，连结EF、AF、AC，EF分别交AD和AC 于点O、H．（1）求证：EO=OF；（2）当点E运动到什么位置时，EF=AC,在备用图1中画出图形并说明理由；（3）当点E运动到什么位置时，∠FAD=∠CAD,在备用图2中画出图形并说明理由，此时设四边形CDOH的面积为S ，四边形ABCF的面积为S ，请直接写出S ：S 的值．26. （本题满分14分）已知抛物线y= x2+bx+c过点（-6,-2），与y 轴交于点C，且对称轴与x轴交于点B（-2,0），顶点为A. （1）求该抛物线的解析式和A点坐标；（2）若点D是该抛物线上的一个动点，且使△DBC是以B为直角顶点BC为腰的等腰直角三角形，求点D 坐标；（3）若点M是第二象限内该抛物线上的一个动点，经过点M 的直线MN与y轴交于点N，是否存在以O、M、N为顶点的三角形与△OMB全等？若存在，请求出直线MN的解析式；若不存在，请说明理由．2014年网上阅卷适应性训练数学答案一、选择题（每题3分，共18分） 1.B 2. D 3. D 4.C 5.A 6.C 二、填空题（每题3分，共30分）7.y12 8.110° 9.8.537×103 10.4 11. 12. 70° 13. 30° 14.相等的两个角是对顶角 15.(n,n2-1) 16. 2π三、解答题（共102分） 17.解：（1）原式=-25�3+9+1（4分）= -18；（6分）（2）原式=2a - a2�1+a2（4分）=2a�1（5分），当a= 时，原式=1-1=0（6分）. 18.解不等式①，得x＞133（2分）；解不等式②，得x≤6（4分）；所以其解集为133＜x≤6（6分），整数解为5，6（ 8分）.19.(1)200（2分）、28（4分）；（2）90°（6分）；（3）最喜欢文学名著类书籍为1500×0.14=210（8分）． 20.(1)在R t△BC D中，cos37°= （2分），∴ = （4分）；(2)在R t△BCD中， BC＝4，∴ BD＝4 tan37°＝3（5分）；过E作AB的垂线，垂足为F，在R t△AFE 中，AE＝1.8，∠EAF＝180°－120°＝60°，AF＝＝0.9（6分）∴FB ＝AF＋AD＋BD＝0.9＋2.1＋3＝6米（7分）．答：钢缆CD的长度为5米，灯的顶端E距离地面6米. （8分） 21.解：（１）答案不唯一：如转动一次得到的数恰好是0（4分）．（2）列表如下： 1 2 -3 1 (1 ,1) (1 ,2) (1 ,-3) 2 (2 ,1) (2 ,2) (2 ,-3) -3 (-3 ,1) (-3 ,2) (-3 ,-3) 列表或画树状图（7分）．∵数字之和为：2，3，-2，3，4，-1，-2，-1，0.∴两数字之和为正数的概率是（10分）． 22. （1）如图（2分）；（2）如图（5分）；（3）（2，-4）（8分），15（10分）.23.（1）相切（1分）.理由: ∵OA=OB,∴∠A=∠OBA（2分）;∵CP=BP,∴∠CBP=∠BPC（3分）;∵∠OPA=∠BPC, ∠A+∠OPA=900（4分），∴∠OBP+∠CBP=900（5分）,∴BC是⊙O的切线；（2）tanA= （1分）,设OP=x,则OA=3x （2分）,在Rt△OBC中，（3分），解得（4分）,则⊙O的半径是6 （5分）. 24. （1）设加热停止后反比例函数表达式为 , 过（12,14），得 =168，则 (2分)；当时, ,得（3分）.设加热过程中一次函数表达式，由图象知过点（0，4）与（6，28）∴ （4分）. 解得 ,（5分）∴ ,此时的范围是0≤ ≤6.（6分）此时的范围是＞6（7分）；（2）当 =12时，由得x=2 （8分）. 由得x=14（9分），所以对该材料进行特殊处理所用的时间为14-2=12(分钟)（10分）. 25.（1）△AOE≌△DOF（2分）、EO=OF(3分)；（2）E运动到AB中点（4分），画出图形（5分），过点E作EG⊥CD, △EGF≌△ADC得证（7分）；（3）点E与B重合，画出图形（8分）. 证明：BA=DF=CD, 又AD⊥FC, ∴AF=AC, ∠CAD=∠FAD （10分）S ：S =5:18. （12分） 26.（1）由，，得（2分）.即（3分），A（-2,6）（4分）；（2）过点B作BD⊥BC,且使BD=BC.过D作DE⊥x轴于E，则△DBE≌△BCO（5分），则D（2，-2）或（-6，2）（7分），把D（2，-2）或（-6，2）分别代入， D（2，-2）适合，D（-6，2）不适合，故D（2，-2）（9分）；（3）存在（10分），M （-4,4），（12分）；M（-2,6），y=6.（14分）。