江苏省启东中学2017-2018学年度第一学期期终考试高二数学试卷 2018.1.8注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡． 参考公式：方差s 2＝[(x 1－)2＋(x 2－)2＋…＋(－)2]，其中为x 1，x 2，…，的平均数．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．． 上． 1．复数-1iz i=+，其中i 为虚数单位，则z 的虚部是 ▲ ．2．命题:p x R ∃∈，使得220x +≤的否定为▲．3．执行如图所示的伪代码，若输出y 的值为1，则输入x 的值为xx ≥0y ←2▲ ．4．已知一组数据4.8，4.9，5.2，5.5，5.6，则该组数据 的方差是 ▲ ．5.抛物线2=4x y 的焦点到准线的距离为 ▲ ．6.某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出56人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高二年级学生中抽取的人数为 ▲ . 7．观察下列各式9﹣1=8，16﹣4=12，25﹣9=16，36﹣16=20…，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n 表示自然数，用关于n 的等式表示为 ▲ ．.8．离心率为2且与椭圆252x ＋92y =1有共同焦点的双曲线方程是▲ ．9．将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点为正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和不小于9的概率是 ▲ ．10．已知命题P ：2[1,2],0x x a ∀∈-≥，命题q ：2,220x R x ax a ∃∈++-=，若p q ∧是真命题，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 11．在平面直角坐标系中，直线320()mx y m m R ---=∈被圆截得的所有弦中弦长的最小值为▲ ．xoy 22(2)(1)4x y -++=12．已知点A 的坐标是(1,1)，1F 是椭圆0124322=-+y x 的左焦点,点P 在椭圆上移动，则12PF PA +的最小值 ▲ ． 13．已知圆(()22:54C x y -+-=和两点(),0A，),0B （0m >），若圆C 上存在点P ，使得60APB ∠=︒，则实数m 的取值范围是▲．14.如图，已知椭圆12222=+by a x （0a b >>）的左、右焦点为1F 、2F ，P 是椭圆上一点，M 在1PF 上，且满足，M F PO 2⊥，O 为坐标原点.椭圆离心率e 的取值范围▲ ．(第14题) 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区．．．．．．域内．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 已知z 为复数，2z i +和2zi-均为实数，其中i 是虚数单位.(1)求复数z 和z ；(2)若213(6)z z m m i =++-在第四象限，求实数m 的取值范围.16．（本小题满分14分）已知命题p ：x R ∀∈，20tx x t +≤+.（1）若p 为真命题，求实数t 的取值范围；（2）命题q ：[]2,16x ∃∈，2log 10t x +≥，当p q ∨为真命题且p q ∧为假命题时，求实数t 的取值范围. 17．（本小题满分14分） 已知椭圆C的方程为22191x y k k +=--．（1）求k 的取值范围； [来源] （2）若椭圆C 的离心率67e =，求k 的值．18．（本小题满分16分）已知圆22:4O x y +=，两个定点(),2A a ，(),1B m ，其中a R ∈，0m >．P 为圆O 上任意一点，且PAPBλ=（λ为常数) ． （1）求常数λ的值；（2）过点(),E a t 作直线l 与圆22:C x y m +=交于,M N 两点，若M 点恰好是线段NE 的中点，求实数t 的取值范围．19．（本小题满分16分）（1）找出一个等比数列{}n a，使得1，2，4为其中的三项，并指出分别是{}a的第几项；n为无理数；（2（3）证明：120．（本小题满分16分） 已知椭圆C ：2211612x y +=左焦点F ，左顶点A ，椭圆上一点B满足⊥x 轴，且点B在x 轴下方，连线与左准线l 交于点P ，过点P 任意引一直线与椭圆交于C 、D ，连结、交于点Q ，若实数λ1，λ2满足：＝λ1，＝λ2[来源:学科网]（1）求λ1·λ2的值； （2）求证：点Q 在一定直线上．(第20题)江苏省启东中学2017-2018学年度第一学期期终考试高二数学试卷(附加题) 2018.1.8命题人:黄群力 注意事项：1．附加题供选修物理的考生使用． 2．本试卷共40分，考试时间30分钟．3．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．21．（B ）选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分） 已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点， （1）求实数a 的值；（2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量．M 221a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦R a ∈(1,2)P -M (4,0)P '-M21．（C ）选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知直线的极坐标方程为sin 42πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，圆的参数方程为2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=-+⎩（其中为参数）.（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求圆M 上的点到直线的距离的最小值.22．（本小题满分10分）如图，正方形的中心为O ，四边形为矩形，平面OBEF ⊥平面，点G为的中点，2AB BE ==． （1）求二面角的正弦值；（2）设H 为线段上的点，且23AH HF =，求直线和平面CEF 所成角的正弦值．.( 第22题)23．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线l：x＝－1，点T(3，0)．动点P满足⊥l，垂足为S，且·＝0．设动点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）设Q是曲线C上异于点P的另一点，且直线过点(1，0)，线段的中点为M，直线l与x轴的交点为N．求证：向量与共线．2017-2018第一学期高二数学调研试卷答案 2018.1.8 一、填空题： 1. 【答案】1-22．【答案】x R ∀∈，220x +> 3. 【答案】1- 4.【答案】0.1 5．【答案】2 6．【答案】187. 【答案】22(2)4(1)()n n n n N *+-=+∈8.【答案】42x －122y =19.【答案】51810.【答案】21a a ≤-=或 11.【答案】12.【答案】5 13．【答案】2m ≤≤14．【答案】[来源]二.解答题)1(,1215.【解析】（1）设()i ,z a b a b R =+∈，则20, 2.b b +==-2分 2244i 04,2i 555z a a a a +--=+⇒=⇒=-4分所以42i z =-，z =8分（2）()21243043i {440m z m m m +>+-=-+⇒⇒<243m -<<14分16. 【解析】（1）∵x R ∀∈，20tx x t +≤+，∴0t <且2140t ∆=-≤，解得12t ≤- ∴p 为真命题时，21t ≤-.6分（2）[]2,16x ∃∈，[]2log 102,16t x x +≥⇒∃∈，21log t x≥-有解.[来源:学|科|网]又[]2,16x ∈时，2111,l 4og x ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦，∴1t ≥-. 8分∵p q ∨为真命题且p q ∧为假命题时，∴p 真q 假或p 假q 真，当p 假q 真，有121,{ ,t t ≥->-解得21t >-；当p 真q 假，有121,{ ,t t <-≤-解得1t <-；∴p q ∨为真命题且p q ∧为假命题时，1t <-或21t >-.14分17. 【解析】 （1）∵方程表示椭圆，则，解得 k ∈（1，5）∪（5，9） ……6分（未去5扣2分）（2）①当9﹣k ＞k ﹣1时，依题意可知，∴∵= ∴ ∴2；10分②当9﹣k ＜k ﹣1时，依题意可知，∴∵=∴∴8；∴k 的值为2或8．（一种情况4分共8分） 14分18. 【解析】（1）设点(),P x y ，224x y +=，PA =PB =，因为PAPBλ=，所以()()()()2222221x a y x m y λ⎡⎤-+-=-+-⎣⎦，化简得()222248225ax y a mx y m λ+--=+--，因为P 为圆O 上任意一点，所以()22222224285a m a m λλλ⎧=⎪⎪=⎨⎪+=+⎪⎩，又0,0mλ>>，解得21a m λ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，所以常数λ=．8分（2）设()00,M x y ，M 是线段NE 的中点，()0022,2N x y t --， 又,M N 在圆C上，即关于,x y 的方程组()()2200220012221x y x y t ⎧+=⎪⎨-+-=⎪⎩有解， 化简得220020018470x y x ty t ⎧+=⎪⎨+--=⎪⎩有解， 即直线2:8470n x ty t +--=与圆22:1C x y +=有交点，则1d =≤，化简得：422150t t --≤，解得t ⎡∈⎣．16分 19. 【解析】（1）取一个等比数列{}：首项为1则，…2分 则令=4，解得5，所以a1=1，2a a 5=4． …4分（2）证明：假设是有理数，则存在互质整数h 、k ，使得， (5)分则h 2=2k 2，所以h 为偶数，…7分设2t ，t 为整数，则k 2=2t 2，所以k 也为偶数， 则h 、k 有公约数2，这与h 、k 互质相矛盾，…9分 所以假设不成立，所以是有理数． …10分（3）证明：假设1，，4是同一等差数列中的三项，且分别为第n 、m 、p 项且n 、m 、p 互不相等，…11分[来源:学。

科。

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X 。

X 。

K] 设公差为d ，显然d ≠0，则，消去d 得，，…13分由n 、m 、p 都为整数，所以为有理数，由（2）得是无理数，所以等式不可能成立，…15分所以假设不成立，即1，，4不可能为同一等差数列中的三项． …16分． 20. 【解析】（1）因为F(-2,0)，由⊥x轴，由对称性不妨设B(-23)，则直线：y＝-(4)又左准线＝-8，所以P(-8,6)又＝λ1，所以＝，同理由＝λ2，得＝又＝，所以＝又，比较系数得＝，所以λ1·λ2＝8分（2）证明：设点C(x12)，D(x22)，Q(x00)由＝λ1，得x1＝，y1＝代入椭圆方程3x2+4y2＝48，得：32+42＝48整理得：(3+4-48)-(12x0+24y0+96)λ1＝0显然λ1≠0，所以λ1＝同理由＝λ2，得x2＝，y2＝代入椭圆方程3x2+4y2＝48，得：32+42＝48同理可得：λ2＝又由（1）λ1·λ2＝，所以，·＝整理得：x00+2＝0 即点Q在定直线2＝0上。