Er
R3
, U r
q1 q2
R2
曲线
E
q1 q1 R1
1 2 3 4
A
B
U
o R1 R2 R3
r
r
<2>若将球与球壳用导线连接，情况如何？
qA qB内 0 ; qB外 q1 q2
R3
R2 R1
1 2 3 4
q2 q1
E1 E 2 E 3 0 q1 q2 E4 2 40 r4
2 3 4
B
R3
R2
q1 q2
R1
<1> qA q1 qB内 q1 qB外 q1 q2
q1 q1
1 2 3 4
A
B
E1 0 E3 0
E2
4 r
q1
2 0 2
q1 q2 E4 4 0 r42
q1 q1 q1 q2 1 q1 q2 U1 ( ) ; U3 40 R1 R2 R3 40 R3 1 q1 q1 q1 q2 U2 ( ) ; 40 r2 R2 R3 1 1 q1 q2 U4 40 r4
P
pi V
设 分子数密度：n
极化后每个分子的偶极矩: q1 L
P nq1 L
实验规律
P 0 E
空间矢量 函数
介质 总场 极化率
E E0 E
P 0 E
作如图斜圆柱
' q1 dq + + dS q
χ:由介质的性质决定，与E无关。在各
电介质中的高斯定理：

s
D dS
q
s内
0
电位移矢量通过静电场中任意封闭曲面的通量 等于曲面内自由电荷的代数和
电介质中的高斯定理：
注意：
D dS q0
s s内
' q , q 电位移矢量 D 0 E P : 与 均有关 0 s D dS : 穿过闭合曲面的 D 通量仅与 q0 有关.
充介质前
0
300V
0 E 0
D 0
0
5 0 3 1 0 3
D
100 V
1
5 0 3
1 D2 0 3 0 E1 E 2 3 0
4 0 3
充介质后



pi 0
i
出现束缚电荷(面电荷、体电荷)
实例：均匀介质球在均匀外场中的极化
非均匀场， 在介质球内 与外场反向。
在介质球外可能 与外场同向或反 向。在介质球内 削弱外场。
3. 金属导体和电介质比较
金属导体
特征 模型 电介质（绝缘体）
有大量的 自由电子 “电子气” 静电感应
基本无自由电子，正负电荷 只能在分子范围内相对运动
1. 导体内无净电荷（ρ=0），电荷只分布于导体表面.
s
S'
实心导体
s
q S


q

空腔、腔内无电荷 空腔、腔内有电荷
2. 导体表面电荷面密度与表面紧邻处场强成正比.
E n
0
3. 孤立导体σ与表面曲率有关 .
• 有导体存在时的 E , U 分布
求解思路：
静电平衡条件 电荷守恒定律 导体上的 电荷分布
r
20
d
0 U 0 E0 d d 300V 0
充介质后：
0 U0 U E1d d 100V 3 0 3
P1n P1cos P1 0 E1 0 4 ( r 1 ) 0 0 3 0 3
' 1
比较
' P dS dq q内
s
P dS q内
s s
极化强度通过某封闭曲面的通量等于曲面内 极化电荷代数和的负值
二. 电介质中的电场 1. 介质中的高斯定理
静电场高斯定理
1 1 E dS q内
s
自由电荷
0
0
由高斯定理

s
D1 dS
D1
( S 内)
q
0
D1S 10 S
D1 10 ; E1
0 r
10
S
S
S
20
1
'
'
S
D1 10 ; E1
0 r
D2
D1
1 10
r
20
d
同理
D2 20 ; E2
s内
特例： 真空——特别介质
'
q 0 , P 0 , D 0E P 0E
回到
1 E dS
s
0 ( S内 )
q
0
2. 如何求解介质中电场？
' 总场 = 外场 + 极化电荷附加电场 E E 0 E
E0 P q ( , )
0
电量不变：
又： 解得
S S 10 20 0 S 2 2 E1d E2d U
10
5 D1 0 3
1 E1 E 2 0 3 0
20
1 D2 0 3
10
n
P
已知充介质前：
S 20
1
'
'
1 10
解： 〈1〉画出未接地前的电荷分布图.
+
+ + -
+
+
R
-
q -
o d q
+
+
+
腔内壁非均匀分布的负电荷 对外效应等效于：
q
在与 q 同位置处置 q .
+ + - q -
+
〈2〉外壳接地后电荷分布如何变化？
+
+ +
R
-
q -
o d q
+
+
U壳 U地 Uq U内壁 U外壁 0
( q
s内
0
q )
'
1
0
( q0 P dS )
s内 s
极化电荷
( 0 E P ) dS q0
s s内
自由电荷
( 0 E P ) dS q0
s s内
自由电荷
定义：电位移矢量
D 0E P
1 r
介质的相对电容率
式中
D 0 r E E
真空电容率
0 : 0 r :
介质电容率
E
D


D
0 r
' q , q （ 2） 0 分别具有某些对称性 才能选取到恰当高斯面使 D dS 积分能求出.
s
步骤： 对称性分析，选高斯面.
计算 E , U 分布
（ 方法同前 ）
练习： 若 A 带电 q1 , B 带电 〈1〉图中1，2，3，4 各区域的
q2 ，求： E 和 U 分布，
并画出 E r 和
U r 曲线.
〈2〉若将球与球壳用导线连接，情况如何？
〈3〉若将外球壳接地，情况如何？
R3
R2 R1
q2 q1 1 A
2. 介质中的高斯定理, D矢量.
3. 求解电介质中的的电场.
§ 9.7
静电场中的电介质
一. 电介质的极化及其描述 1.电介质的分类
H
e
+ 无极 - 分子
H

+
pi 0
H
H
+ 有极
c
H 无极分子
电介质
物质结构 中存在着 正负电荷
104
-
pi 0
分子
o

H 有极分子
电介质
2.极化现象
H

H H
H
c
+ + + 无外场
i
+ + + -
-
pi
+ + -
E0
+ +
+ - + E
pi 0
i
无极分子 电介质
pi 0
pi 0
外场中(位移极化)
pi 0
出现束缚电荷和附加电场 E总 E 0 E 0
q1 - q1
B
A
q1 q1 U1 ( ) 4 0 R1 R2 q1 q1 U2 ( ) 4 0 r2 R2 U3 0 U4 0 1
1
[例三] 内半径为 R 的导体球壳原来不带电，在腔 内离球心距离为 d ( d R )处，固定一电量 q的 点电荷，用导线将球壳接地后再撤去地线，求球心 处电势.
不一定与表面垂直
H

104

pi
+
o

H
-
F
pi
-
+
E0
F
E

有极分子 电介质
无外场 pi 0 pi 0
i
外场中(转向极化) pi 0 pi 0
i
出现束缚电荷和附加电场
位移极化和转向极化微观机制不同，宏观效果相同。
统一描述
上讲回顾: 静电场中的导体