丰台区2016-2017学年度第一学期期末练习初 三 数 学2017.01一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 如图，点D ，E 分别在△ABC 的AB ，AC 边上，且DE ∥BC ， 如果AD ∶AB =2∶3，那么DE ∶BC 等于 A. 3∶2B. 2∶5C. 2∶3D. 3∶52. 如果⊙O 的半径为7cm ，圆心O 到直线l 的距离为d ，且d =5cm ，那么⊙O 和直线l 的位置关系是A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定 3. 如果两个相似多边形的面积比为4∶9，那么它们的周长比为A. 4∶9B. 2∶3C.2∶3D. 16∶814. 把二次函数422+-=x x y 化为()k h x a y +-=2的形式，下列变形正确的是 A. ()312++=x y B. ()322+-=x y C. ()512+-=x yD. ()312+-=x y5. 如果某个斜坡的坡度是1：3，那么这个斜坡的坡角为 A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 两点在⊙O 上，如果∠C =40°，那么∠ABD 的度数为 A. 40° B. 50° C. 70° D. 80°7. 如果A （2，1y ），B （3，2y ）两点都在反比例函数xy 1=的图象上，那么1y 与2y 的大小关系是 A. 21y y <B. 21y y >C. 21y y =D. 21y y ≥8. 如图，AB 为半圆O 的直径，弦AD ，BC 相交于点P ，如果CD = 3，AB = 4， 那么S △PDC ∶S △PBA 等于 A. 16∶9 B. 3∶4C. 4∶3D. 9∶169. 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF 来测量操场旗杆AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF 与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上，已知DE =0.5米，EF =0.25米，目测点D 到地面的距离DG =1.5米，到旗杆的水平距离DC =20米，则旗杆的高度为 A. 105米 B.（105+1.5）米 C. 11.5米D. 10米GFABC D EBA DECB10. 如图，在菱形ABCD 中，AB =3，∠BAD =120°，点E 从点B 出发，沿BC 和CD 边移动，作EF ⊥直线AB于点F ，设点E 移动的路程为x ，△DEF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象为y4x123124365Oy4x123124365Oy4x123124365Oy4x123124365OA. B. C. D.二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 二次函数()5122--=x y 的最小值是__________．12. 已知34=y x ，则=-yyx __________． 13. 已知一扇形的面积是24π，圆心角是60°，则这个扇形的半径是 ．14. 请写出一个符合以下两个条件的反比例函数的表达式： ．①图象位于第二、四象限；②如果过图象上任意一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，作AC ⊥y 轴于点C ，那么得到的矩形ABOC 的面积小于6．15. 如图，将半径为3cm 的圆形纸片折叠后，劣弧中点C 恰好与圆心O距离1cm ，则折痕AB 的长为 cm ．16. 太阳能光伏发电是一种清洁、安全、便利、高效的新兴能源，因而逐渐被推广使用．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB 的长度相同，支撑角钢EF 长为33290cm ，AB 的倾斜角为30°，BE =CA =50 cm ，支撑角钢CD ，EF 与底座地基台面接触点分别为D ，F ，CD 垂直于地面，FE ⊥AB 于点E ．两个底座地基高度相同（即点D ，F 到地面的垂直距离相同），均为 30 cm ，点A 到地面的垂直距离为50 cm ，则支撑角钢CD 的长度是 cm ，AB 的长度是 cm ．三、解答题（本题共35分，每小题5分） 17. 计算：6tan 30°+cos 245°-sin 60°．AOB C18. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，43=A tan ，BC =12， 求AB 的长．19. 已知二次函数c x x y ++-=2的图象与x 轴只有一个交点．（1）求这个二次函数的表达式及顶点坐标； （2）当x 取何值时，y 随x 的增大而减小．20. 如图，已知AE 平分∠BAC ，ACADAE AB =． （1）求证：∠E =∠C ；（2）若AB =9，AD =5，DC =3，求BE 的长．21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数xky =的图象与一次函数1+-=x y 的图象的一个交点为A （-1，m ）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果一次函数1+-=x y 的图象与x 轴交于点B （n ，0），请确定当x ＜n 时，对应的反比例函数xky =的值的范围．22. 如图，已知AB 为⊙O 的直径，P A ，PC 是⊙O 的切线，A ，C 为切点，∠BAC =30°．（1）求∠P 的度数；（2）若AB =6，求P A 的长．ABCDEA BC23. 已知：△ABC ．（1）求作：△ABC 的外接圆，请保留作图痕迹； （2）至少写出两条作图的依据．四、解答题（本题共22分，第24至25题，每小题5分，第26至27题，每小题6分）24. 青青书店购进了一批单价为20元的中华传统文化丛书．在销售的过程中发现，这种图书每天的销售数量y （本）与销售单价x （元）满足一次函数关系：1083+-=x y ()3620<<x ．如果销售这种图书每天的利润为p （元），那么销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？25. 如图，将一个Rt △BPE 与正方形ABCD 叠放在一起，并使其直角顶点P 落在线段CD 上（不与C ，D 两点重合），斜边的一部分与线段AB 重合．（1）图中与Rt △BCP 相似的三角形共有________个，分别是______________；（2）请选择第（1）问答案中的任意一个三角形，完成该三角形与△BCP 相似的证明．DE F A C B P A B C26. 有这样一个问题：探究函数xx y 2+=的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数xx y 2+=的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整：（1）函数xx y 2+=的自变量x 的取值范围是___________； （2）下表是y 与x 的几组对应值．求m 的值；（3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：．27. 如图，以△ABC 的边AB 为直径作⊙O ，与BC 交于点D ，点E 是BD的中点，连接AE 交BC 于点F ，2ACB BAE ∠=∠．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若32=B sin ，BD=5，求BF 的长．⌒ O y x -1-2-4-3-5-1-2-4-5-31243512435五、解答题（本题共15分，第28题7分，第29题8分）28. 已知抛物线G 1：()22+-=h x a y 的对称轴为x = -1，且经过原点．（1）求抛物线G 1的表达式；（2）将抛物线G 1先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位后，与x 轴分别交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于C 点，求A 点的坐标；（3）记抛物线在点A ，C 之间的部分为图象G 2（包含A ，C 两点），如果直线m ：2-=kx y 与图象G 2只有一个公共点，请结合函数图象，求直线m 与抛物线G 2的对称轴交点的纵坐标t 的值或范围．29. 如图，对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和线段AB，使得∠MPN =30°，那么称点P 为线段AB 的伴随点．（1）已知点A （-1，0），B （1，0）及D （1，-1），E ⎪⎭⎫⎝⎛-325 , ，F （0，32+）， ①在点D ，E ，F 中，线段AB 的伴随点是_________；②作直线AF ，若直线AF 上的点P （m ，n ）是线段AB 的伴随点，求m 的取值范围；（2）平面内有一个腰长为1的等腰直角三角形，若该三角形边上的任意一点都是某条线段a 的伴随点，请直接写出这条线段a 的长度的范围．丰台区2016-2017学年度第一学期期末练习初 三 数 学 参 考 答 案一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. -5； 12.31； 13. 12； 14. 答案不唯一，如：xy 5-=； 15.52； 16. 45,300. 三、解答题（本题共35分，每小题5分）17．解：原式=23223362-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯-----3分 =232132-+=2133+ -----5分18．解： ∵∠C =90°，BC =12，43==AC BC A tan ，∴AC =16. -----3分 ∵AB 2= AC 2 +BC 2，∴AB 2= 162 +122=400， AB =20. -----5分 19．解：（1）由题意得△=1+4c =0，∴41-=c . ∴412-+-=x x y . -----2分 ∵当212=-=a b x 时，0=y ，∴顶点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0,21. -----3分（2）∵01<-=a ，开口向下， ∴当21>x 时，y 随x 的增大而减小． -----5分 20．（1）证明：∵AE 平分∠BAC , ∴∠BAE =∠EAC . -----1分又∵AC AD AE AB =， 得到ACAEAD AB = ∴△ABE ∽△ADC . -----2分 ∴∠E =∠C . -----3分（2）解：∵△ABE ∽△ADC , ∴DCBEAD AB =. 设BE =x , ∵359x=, ∴527=x ，即BE =527.21.解：（1）∵点A 在一次函数1+-=x y 的图象上，∴m =2. ∴A （-1，2）. -----1分∵点A 在反比例函数xky =的图象上， ∴k = -2.∴xy 2-=. -----2分(2) 令y = -x +1=0，x =1，∴B （1，0）. -----3分 ∴当x = 1时，xy 2-== -2. 由图象可知，当x <1时，y >0或错误!未找到引用源。