一元二次不等式的解法【教学目标】
1.会解一元二次不等式、高次不等式和分式不等式
2.利用分类讨论的思想解含参不等式
【教学重难点】
分类讨论的数学思想
【教学过程】
题型一 .解一元二次不等式
例1. 解下列不等式
() 2
x 2 3 2 0
( 2)6x
2
x 2 0
1 x
(3)2x2 4x 7 0 ( 4)x2 6x 9 0
方法总结:
【变式练习】
1-1.已知不等式ax 2bx c 0 的解集为(2,3),求不等式 cx 2bx a0 的解集
题型二 .解高次不等式
例 2.求不等式( x2 4)( x 6) 2 0 的解集
方法总结:
【变式练习】
2-1. 解不等式x( x 1)2 ( x 1)3 ( x 2)0
题型三 .解分式不等式
例 3-1.解下列不等式
(1)x
2 0 ;( 2)
x
1 2 ;(3) x2 4x 1 1 1 x x 2 3x2 7x 2
方法总结:
题型四 .解含参数的一元二次不等式
例 4-1:解关于x的不等式2x2ax 2 0(a R) 方法总结:
【变式练习】1. R ax
2
(a 1)x 1 0 已知 a ∈,解关于 x 的不等式
a(x1)
2.解不等式 1
题型五.不等式恒成立问题
例 5-1:若不等式( a 1)x 2 (a 1) x 2 0 ,对x ∈ R恒成立,求 a 的取值范围
方法总结:
【变式练习】
1. 已知f ( x) x 2 2x a
对任意的 x [1, ), f ( x) 0 恒成立,求a的取值范围。
x
2.设函数 f ( x) mx 2 mx 6 m
(1) 若对于x [1,3] ,f(x)<0 恒成立,求实数m 的取值范围.
(2)若对于 m [ 2,2] ,f(x)<0恒成立,求实数m的取值范围.
【课后练习】
1. 不等式 9x2 6x 1 0 的解集是_______________________
2. 不等式 3x 2 7x 2 0 的解集是_______________________
3. ax 2 bx 2 0 的解集是x 1 x 1
,则 a-b=_________
2 3
4. 已知不等式 ax 2 bx c 0( a 0) 的解集是?,则( )
A. a 0, 0
B. a 0, 0
C. a 0,0
D. a 0,0
5. 不等式
x 5
2 的解集是_______________________ (x 1) 2
6. 函数 y ln( x 1) 的定义域为 ___________________
x2 3x 4
7. 若 a>1, 则不等式(x a)( x 1 ) 0 的解集是_______________________
a
8. 设函数 f ( x)
2( x 0)
,若 f(-4)=f(0),f(-2)=0, 则关于 x 的不等式x 2 bx c(x 0)
f(x) 1的解集为____________________
9. 若关于 x 的不等式 a(x a)( x 1) 0 的解集为 (a, 1
) ,则a的取值范围为
____________________
a a
10. 若集合 A= x ax2 ax 1 0 ?,则实数 a 的范围是 _____________。