分步计数原理与分类计数原理
基本知识点复习
1. 分步计数原理:
2. 分类计数原理:
复习练习题选
一、选择题
1．甲组有5名男同学、3名女同学，乙组有6名男同学、2名女同学。

若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰好有1名女同学的选法有（ ）
A.150种
B.180种
C.300种
D.345种
2.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目，如果将这2个节目插入原节目单中，那么不同的插法的种类为（ ）
A.42
B.30
C.20
D.12
3.甲、乙两人从4门功课中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有一门不相同的选法共有（ ）
A.6种
B.12种
C.30种
D.36种
4.三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数是（ ）
A.25
B.26
C.36
D.37
5.设集合I={1,2,3,4,5}，选择I 的两个非空子集A 、B 要使B 中最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有（ ）
A.50种
B.49种
C.48种
D.47种
6.设P 、Q 是两个非空集合，定义P*Q=},|),{(Q b P a b a ∈∈，若P={0,1,2}，Q={1,2,3,4}，则P*Q 中的元素的个数是（ ）
A.4
B.7
C.12
D.16
7.从长度分别为1,2,3,4,5的五条线段中任取三条的不同取法有n 种，以取出的
三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m ，则n
m 等于（ ） A.101 B.51 C.103 D.5
2 8.若)(x f y =是定义域为A={}*,71|N x x x ∈≤≤，值域为{0,1}的函数，则这样的函数共有（ ）
A.128个
B.126个
C.14个
D.16个
9.已知直线01=++by ax 中的a,b 是取自集合}2,1,0,1,2,3{---中的两个不同的元素，并且直线的倾斜角大于060，那么符合这些条件的直线共有（ ）
A.8条
B. 11条
C. 13条
D. 16条
10.从集合{1,2,3，…，11}中任选两个元素作为椭圆方程122
22=+n
y m x 中的m 和n ，则能组成落在区域}9||11|||),{(<<=y x y x B 且内的椭圆个数为（ ）
A.43
B.72
C.86
D.90
二、填空题
11.从集合{1,2,3，…，11}中选处由5个数组成的子集，使得这5个数中任何两个数的和都不等于11，这样的子集共有 个
12.将4名大学生分配到3个乡镇去任村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 种（用数字作答）
13.某班共30人，其中13任喜欢篮球运动，10任喜欢乒乓球运动，8人对着两项运动都不喜欢，则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数是
14.用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数，其中个位，十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答）
15.
三、解答题
16.从1得到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于100，则不同的取法有多少种？
17.设有编号为1,2,3,4,5的5个球和编号为1,2,3,4,5的5个盒子，现将这5个球放入这5个盒子内.
（1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？
（2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？
(3)每个盒子里投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？
18.有0,1,2，…，8这9个数字.
（1）用这9个数字组成四位数，共有多少个不同的四位数？
（2） 用这9个数字组成四位的密码，共有多少个这样的密码？
（3）用5张卡片，正反两面分别写上0,8；1,7；2,5；3,4；6,6，且6可作9用，这5张卡片共能拼成多少个不同的四位数？
19.（1）从集合}3,2,1,0,1,2,3{--=-中任取3个不同的数作为抛物线c bx ax y ++=2的系数，如果抛物线过原点，且顶点在第一象限，则这样的抛物线共有多少条？
（2）甲、乙两个自然数的最大公约数为60，则甲、乙两数的公约数共有多少个？
20.在平面直角坐标系内，点),(b a P 的坐标满足b a ≠，且a,b 都是集合{1,2,3,4,5}的元素，有点P 到原点的距离5||≥OP ，求这样的点P 的个数.
21.已知集合}3,2,1,0{},,,,{4321==B a a a a A ,f 是从A 到B 的映射.
（1）若B 中任一映射都有原像，则这样的映射f 有多少个？
（2）若B 中的映射0必无原像，则这样的映射f 有多少个？
（3）若f 满足4)()()()(4321=+++a f a f a f a f ，这样的映射f 又有多少个？。