参数方程的概念
练习
1点P (3，b )
在曲线1,21
x y t ⎧⎪=⎨=--⎪⎩上，则b 的值为( )．
A ．－5
B ．3
C ．5或－3
D ．－5或3
2曲线21,43
x t y t ⎧=+⎨=-⎩(t 为参数)与x 轴的交点坐标是( )．
A ．(1,4)
B ．25,016⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．(1，－3)
D ．25,016⎛⎫± ⎪⎝⎭
3动点M 做匀速直线运动，它在x 轴和y 轴方向的分速度分别为3 m/s 和4 m/s ，直角坐标系的长度单位是1 m ，点M 的起始位置在点M 0(2,1)处，则点M 的轨迹的参数方程是
( )．
A ．3,4x t y t =⎧⎨=⎩
(t 为参数，t ≥0) B ．23,14x t y t
=+⎧⎨=+⎩(t 为参数，t ≥0)
C ．2,x t y t =⎧⎨=⎩
(t 为参数，t ≥0) D ．32,4x t y t
=+⎧⎨=+⎩(t 为参数，t≥0)
4参数方程2,sin 21
tan tan x y θθθ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
(θ为参数)所表示的曲线是( )．
A ．直线
B ．抛物线
C ．椭圆
D ．双曲线
5“由方程(),()x f t y g t =⎧⎨=⎩所确定的点P (x ，y )都在曲线C 上”是“方程(),()x f t y g t =⎧⎨=⎩
是曲线C 的参数方程”的________条件．
6点E (x ，y )在曲线15cos ,25sin x y θθ=+⎧⎨
=+⎩(θ为参数)上，则x 2＋y 2的最大值与最小值分别为________．
7已知曲线C 的参数方程是23,21x t y t =⎧⎨=+⎩
(t 为参数)． (1)判断点M 1(0,1)，M 2(5,4)与曲线C 的位置关系；
(2)已知点M 3(6，a )在曲线C 上，求a 的值．
8已知点P (x ，y )是圆x 2＋y 2－6x －4y ＋12＝0上的动点，求
(1)x ＋y 的最值；
(2)点P 到直线x ＋y －1＝0的距离d 的最值．
参考答案
1答案：D 由点P
＋1＝3，∴t ＝±2.
当t ＝2时，y ＝b ＝－5，当t ＝－2时，y ＝b ＝3.
2 答案：B 把34
y t +=代入x ＝1＋t 2，得x ＝1＋2316y (+)， 即y 2＋6y －16x ＋25＝0.令y ＝0，得25=16
x . ∴曲线与x 轴的交点为25,016⎛⎫ ⎪⎝⎭
. 3答案：B 设在时刻t 时，点M 的坐标为M (x ，y )，则23,14x t y t
=+⎧⎨=+⎩(t 为参数，t ≥0)．
4 答案：D y ＝tan θ－221sin cos sin cos ==tan cos sin sin cos θθθθθθθθθ
-- cos2=1sin22
θθ- ∴平方得222cos 2=1sin 24
y θθ， ∵sin 2θ＝2x ，∴cos 2θ
＝∴2
2221=124x y x ⎛⎫- ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭
，整理，得x 2－y 2＝4. ∴曲线为双曲线．
5答案：必要不充分
6答案：30
＋30
－x 2＋y 2＝(1＋5cos θ)2＋(2＋5sin θ)2＝30＋(10cos θ＋20sin θ)＝30
＋θ＋α)，其中tan α＝
12，α为锐角，故x 2＋y 2的最大值与最小值分别为30
＋30
－7 答案：解：(1)把点M 1的坐标(0,1)代入23,21,x t y t =⎧⎨
=+⎩有203,121,t t =⎧⎨=+⎩解得t ＝0，所以点M 1在曲线C 上．
把点M 2的坐标(5,4)代入23,21,x t y t =⎧⎨=+⎩有253,421,t t =⎧⎨=+⎩
这个方程组无解，所以点M 2不在曲线C 上．
(2)因为点M 3(6，a )在曲线C 上，
所以263,21,t a t =⎧⎨=+⎩
解得t ＝2，a ＝9，所以a 的值为9. 8 答案：解：圆方程可化为(x －3)2＋(y －2)2
＝1，
用参数方程表示为
3cos,
2sin, x
y
θ
θ
=+
⎧
⎨
=+
⎩
由于点P在圆上，∴P(3＋cos θ，2＋sin θ)．则(1)x＋y＝3＋cos θ＋2＋sin θ
π
4
θ⎛⎫
+
⎪
⎝⎭
.
∴x＋y
的最大值为5
，最小值为5.
(2)d
π
|4|
θ⎛⎫
++
⎪显然，当
π
sin=1
4
θ⎛⎫
+
⎪
⎝⎭
时，d
取最大值
当
π
sin
4
θ⎛⎫
+
⎪
⎝⎭
＝－1时，d
取最小值1.。