小题训练1一、选择题1．已知集合M={x|0＜x＜3}，N={x|x＞2}，则M∩（∁R N）=（）A．（0，2] B．[0，2） C．（2，3）D．[2，3）2．已知i是虚数单位，若复数满足，则|z|=（）A．B．2 C．D．43．若向量满足条件3与共线，则x的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．44．已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．2cm3D．4cm35．设样本x1，x2，…，x10数据的平均值和方差分别为2和5，若y i=x i+a（a为非零实数，i=1，2，…，10），则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为（）A．2，5 B．2+a，5 C．2+a，5+a D．2，5+a6．已知命题p：∃x0∈（﹣∞，0），2x0＜3x0，命题，则下列命题中真命题是（）A．p∧q B．p∨（￢q）C．p∧（￢q）D．（￢p）∧q7．如图，已知点P（﹣3，﹣1），OA为第一象限的角平分线，将OA沿逆时针旋转θ角到OB，若，则tanθ的值为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣38．在区间[﹣π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零点的概率为（）A．B．C．D．9．对于数列{a n}，定义H0=为{a n}的“优值”．现已知某数列的“优值”H0=2n+1，记数列{a n﹣20}的前n项和为S n，则S n的最小值为（）A．﹣64 B．﹣68 C．﹣70 D．﹣7210．设函数f（x）（x∈R）满足f（x﹣π）=f（x）+sinx，当0≤x≤π，f（x）=1时，则=（）A．B．C．D．11．如图，M（x M，y M），N（x N，y N）分别是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与两条直线l1：y=m（A≥m≥0），l2：y=﹣m的两个交点，记S（m）=|x M﹣x N|，则S（m）的图象大致是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=x﹣lnx+h在区间上任取三个实数a，b，c，均存在以f（a），f （b），f（c）为边长的三角形，则实数h的取值范围是（）A．（﹣∞，e2）B．（﹣∞，e2﹣4）C．（e2，+∞） D．（e2﹣4，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若的二项展开式中含x6项的系数为36，则实数a=．14．某算法的程序框图如图所示，则改程序输出的结果为．15．双曲线C的左右焦点分别为F1、F2，且F2恰为抛物线y2=4x的焦点．设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1的底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为．16．若函数f（x）满足，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x，若在区间[﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx+m有两个零点，则实数m的取值范围为．小题训练1一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合M={x|0＜x＜3}，N={x|x＞2}，则M∩（∁R N）=（）A．（0，2] B．[0，2） C．（2，3）D．[2，3）故选A．2．已知i是虚数单位，若复数满足，则|z|=（）A．B．2 C．D．4【解答】解：由，得，即|z|=．故选：C．3．若向量满足条件3与共线，则x的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4【解答】解：∵向量，∴3=（﹣6，0）+（2，1）=（﹣4，1），∵3与共线，∴﹣=，解得x=﹣4．故选：B．4．已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．2cm3D．4cm3【解答】解：由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为2cm，高为2cm的四棱锥，如图，故，故选B．5．设样本x1，x2，…，x10数据的平均值和方差分别为2和5，若y i=x i+a（a为非零实数，i=1，2，…，10），则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为（）A．2，5 B．2+a，5 C．2+a，5+a D．2，5+a【解答】解：根据题意，样本x1，x2，…，x10数据的平均值和方差分别为2和5，则有=（x1+x2+…+x10）=2，= [（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x10﹣2）2]=5，对于y i=x i+a；则有=（x1+a+x2+a+…+x10+a）=（x1+x2+…+x10+10a）=2+a，= [（y1﹣2﹣a）2+（y2﹣2﹣a）2+…+（y10﹣2﹣a）2]=5，故选：B．6．已知命题p：∃x0∈（﹣∞，0），2x0＜3x0，命题，则下列命题中真命题是（）A．p∧q B．p∨（￢q）C．p∧（￢q）D．（￢p）∧q【解答】解：由指数函数的图象与性质可得：x∈（﹣∞，0），2x＞3x恒成立，因此p是假命题．∴￢p是真命题．当x∈时，sinx＜x恒成立，因此q是真命题．∴￢p∧q是真命题．故选：D．7．如图，已知点P（﹣3，﹣1），OA为第一象限的角平分线，将OA沿逆时针旋转θ角到OB，若，则tanθ的值为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3【解答】解：∵，则，又点P（﹣3，﹣1），则tan（θ+45°）=﹣3，所以tanθ=tan（θ+45°﹣θ）==；故选A8．在区间[﹣π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零点的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵a，b使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零点，∴△≥0∴a2+b2≥π试验发生时包含的所有事件是Ω={（a，b）|﹣π≤a≤π，﹣π≤b≤π}∴S=（2π）2=4π2，而满足条件的事件是{（a，b）|a2+b2≥π}，∴s=4π2﹣π2=3π2，由几何概型公式得到P=，故选B．9．对于数列{a n}，定义H0=为{a n}的“优值”．现已知某数列的“优值”H0=2n+1，记数列{a n﹣20}的前n项和为S n，则S n的最小值为（）A．﹣64 B．﹣68 C．﹣70 D．﹣72【解答】解：由题意可知：H0==2n+1，则a1+2a2+…+2n﹣1•a n=n•2n+1，当n≥2时，a1+2a2+…+2n﹣2•a n﹣1=（n﹣1）•2n，两式相减得：2n﹣1•a n=n•2n+1﹣（n﹣1）•2n，a n=2（n+1），当n=1时成立，∴a n﹣20=2n﹣18，当a n﹣20≤0时，即n≤9时，故当n=8或9时，{a n﹣20}的前n项和为S n，取最小值，最小值为S8=S9==﹣72，故选D．10．设函数f（x）（x∈R）满足f（x﹣π）=f（x）+sinx，当0≤x≤π，f（x）=1时，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x﹣π）=f（x）+sinx，当0≤x≤π，f（x）=1时，则=f（﹣﹣π）=f（﹣）+sin（﹣）=f（﹣﹣π）+sin（﹣）=f（﹣）+sin（﹣）+sin（﹣）=f（﹣π）+sin（﹣）﹣sin=f（）+sin+sin（﹣）+sin=1+﹣+=，故选：C．11．如图，M（x M，y M），N（x N，y N）分别是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与两条直线l1：y=m（A≥m≥0），l2：y=﹣m的两个交点，记S（m）=|x M﹣x N|，则S（m）的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，作曲线y=f（x）的对称轴x=x1，x=x2，点M与点D关于直线x=x1对称，点N与点C关于直线x=x2对称，∴x M+x D=2x1，x C+x N=2x2；∴x D=2x1﹣x M，x C=2x2﹣x N；又点M与点C、点D与点N都关于点B对称，∴x M+x C=2x B，x D+x N=2x B，∴x M+2x2﹣x N=2x B，2x1﹣x M+x N=2x B，∴x M﹣x N=2（x B﹣x2）=﹣，∴x N﹣x M=2（x B﹣x1）=，∴|x M﹣x N|=，T为f（x）的最小正周期；S（m）的图象大致是常数函数．故选：C．12．已知函数f（x）=x﹣lnx+h在区间上任取三个实数a，b，c，均存在以f（a），f （b），f（c）为边长的三角形，则实数h的取值范围是（）A．（﹣∞，e2）B．（﹣∞，e2﹣4）C．（e2，+∞） D．（e2﹣4，+∞）【解答】解：任取三个实数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，等价于f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，∴2f（x）min＞f（x）max且f（x）max＞0，令，解得x=1，当时，f′（x）＜0，当1＜x＜e时，f′（x）＞0，∴当x=1时，f（x）min=f（1）=1+h，f（x）max=max{f（），f（e2）}=max{，e2﹣2+h}，从而得到，解得h＞e2﹣4．∴实数h的取值范围是（e2﹣4，+∞）．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若的二项展开式中含x6项的系数为36，则实数a=﹣4．==（﹣a）r x9﹣3r，令9﹣3r=6，解得r=1．【解答】解：通项公式T r+1∴的二项展开式中含x6项的系数=﹣a×9=36，解得a=﹣4．故答案为：﹣4．14．某算法的程序框图如图所示，则改程序输出的结果为．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，S=0，满足条件i≤9，执行循环体，S=，i=2满足条件i≤9，执行循环体，S=+，i=3…i=9，满足条件i≤9，执行循环体，S=++…+，i=10不满足条件i≤9，退出循环，输出S=++…+=1﹣=．故答案为：．15．双曲线C的左右焦点分别为F1、F2，且F2恰为抛物线y2=4x的焦点．设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1的底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为1+．【解答】解：抛物线的焦点坐标（1，0），所以双曲线中，c=1，因为双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，由抛物线的定义可知，抛物线的准线方程过双曲线的左焦点，所以，c2=a2+b2=1，解得a=﹣1，双曲线的离心率e==1+．故答案为：1+．16．若函数f（x）满足，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x，若在区间[﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx+m有两个零点，则实数m的取值范围为（0，] ．【解答】解：∵x∈（﹣1，0）时，f（x）=x，∴当x∈（0，1]时，x﹣1∈（﹣1，0），，可得x﹣1=，所以f（x）=，作出f（x）在[﹣1，1）上的图象，如图：因为g（x）=f（x）﹣mx﹣m有两个零点，所以y=f（x）的图象与直线y=mx﹣m有两个交点，由图象可知m∈（0，]．故答案为：（0，]．。