分式及分式的基本性质
从分数到分式 知识领航：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子
B
A
叫做分式．对分式的概念的理解要注意以下两点：（1）分母中应含有字母；（2）分母的值不能为零．分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当0≠B 时，分式B A 才有意义；当B=0时，分式
B
A
无意义.由于只有在分式有意义的条件下，才能讨论分式的值的问题，因此，要分式的值为零，需要同时满足两项条件：（1）分式的分母的值不等于零；（2）分子的值等于零．
1、 当x 取什么值时，下列分式有意义．（1）
54+x x ， （2）4
22+x x
. 2、已知分式2
4
2+-x x ，当X 为何值时，分式无意义？当X 为何值时，分式有意义？当X 为何值时，分式
的值为零？当X=-3时，分式的值是多少？
3、式子①x 2 ②5y x + ③a -21 ④1-πx
中，是分式的有（ ）A ．①② B. ③④ C. ①③ D.①②③④
4、分式1
3-+x a
x 中，当a x -=时，下列结论正确的是（ ）
A ．分式的值为零 B.分式无意义 C. 若31-≠a 时,分式的值为零 D. 若3
1
≠a 时,分式的值为零
5. 若分式
1
-x x
无意义,则x 的值是( ) A. 0 B. 1 C. -1 D.1± 6.如果分式
x
211
-的值为负数,则的x 取值范围是( )A.21≤x B.21<x C.21≥x D.21>x
7.若分式1
1
22+-a a 有意义，则（ ）。

Ａ、ａ≠１ Ｂ、ａ≠－１ Ｃ、ａ≠±１ Ｄ、ａ为任何数
8.若
2
||a a a -=1
1-a ，则a 的取值范围是 。

9.当_______时,分式53
4-+x x 的值为1. 10、当______时,分式51+-x 的值为正. 11、当______时分式1
4
2+-x 的值为负.
12．x 取什么值时，分式
)
3)(2(5
+--x x x （1）无意义？（2）有意义？ （3）值为零？
分式的基本性质是：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示是：C
B C A B A ⋅⋅=
C
B C
A B A ÷÷=
（0≠C ）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分．约分的依据是分式的基本性质．
约分：（1）d
b a c
b a 42342135-， （2）23)(4)(2x y y y x x -- ， （3）2222)()(z y x z y x -+--.
1．对于分式
11-x ，永远成立的是（ ）A ．1211+=-x x B. 11112-+=-x x x C. 2)1(111--=-x x x D. 3
1
11--=-x x 2.下列各分式正确的是( )A.22a b a b = B. b a b a b a +=++22 C. a a a a -=-+-11122 D. x x xy y x 21
68432=--
3.若)0(54≠=y y x ,则2
22y y x -的值等于________. 4.化简分式x
x ---11
2的结果是________.
5.将分式的分子与分母中各项系数化为整数,则b a b
a 2
13231++=__________.y x y x 3.07.05.02.0+-= 。

6.把下列各式约分:
(1)432304ab b a ， (2)2
211
2m
m m -+- ， (3)42)()(a b b a --.
7．已知：分式
xy
y
x -+1的值是m ，如果分式中y x ,用它们的相反数代入，那么所得的值为n 则n m ,的关系是什么？ 8．已知
4
32z
y x ==，求2
22
z y x zx yz xy ++++的值． 9、已知：2+32=22×32，3+83=32×83，4+154=42×154，…若10+b a =10×b
a
（a 、b 是正整数），求：分式
b a ab b ab a 22222+++的值。

10．在下列各式中：①2
2)2(b
a mn - ②25248bm an
b a n m ⋅- ③ 2
222⎪⎭
⎫
⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-a nb ab m ④m a ab mn 3222÷相等的的两个式子是（ ）A ．①② B. ①③ C. ②③ D.③④ 11. d
d c c b b a 1
112
⋅÷⋅÷⋅
÷=_______. 12．化简a b b
b a a b a b a a 2
2
2224)()(⋅+÷--的结果是__________. 13．计算:y y
y x ⋅÷⋅
1
1=___________. 14. 计算：（1） ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅y x x y x y x 224
2
6438 ， （2）xy x xz
xy x z y x y xy x z y x y x --+⋅--++÷---2222222222)(2)(.
15.先化简,再求值 5
2104324
2)(⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-÷⋅⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⋅⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡--y xy x y x x xy x y x xy ,其中4,2=-=y x .
16.计算:
(1)4344516652
222+-÷-++⋅-+-a a a a a a a a ， (2)2
22
22121221⎪⎭
⎫
⎝⎛+÷-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---x x x x x x x x .。