? 关系
deg -100
-120
-140
-160
-180
-1
10
Phase of 2-order factor
? ? 0.1
0
1
10
10
0
-20
-40
-60
相频特性与 -80
? 关系
deg -100
-120
?
20log ? ?
2
2 n
?
?40log ? ?n
dB
高频时的对数幅频特性曲线是一条斜率为-40分贝/十倍频程的直线
由于在
? ??n
时
? 40 log ? ? ?40 log1 ? 0 dB ?n
所以高频渐近线与低频渐近线在
? ? ? n 处相交。这个频率就是上述二阶因子的转角频率。
20
10
0
幅频特性与
请看下页
Asymptote 渐近线
0
Corner frequency
Bode Diagram of G(jw )=1/(jw T+1) T=0.1
-5
(dB) agnitude
-10 -15
M
-20
精确曲线 Exact curve
-25 0
Asymptote 渐近线
(deg) Phase
-45
精确曲线 Exact curve
? (? ) ? arctg (? T )
0
0
1
2
10
10
10
Frequency (rad/sec)
图: 一阶因子的对数频率特性曲线
L(? ) ? 20 log [1 ? (? T )2] ? 20 log ? T (dB)
4. 二阶因子
[1? 2? ( j? / ? n ) ? ( j? / ? n )2 ]?1
惯性环节
L(? ) ? 20 log 1 ? ? 20 log [1 ? (? T )2 ](dB)
1 ? j? T
(1 ? j? T ) ? 1
? (? ) ? ? arctg (? T )
低频时的对数幅值曲线是一条0分贝的直线
相频特性
在低频时，即
? T ?? 1,
? ?? 1
T
L(? ) ? ? 20 log [1 ? (? T )2 ] ? ? 20 log1 ? 0(dB)
1
L(? ) ? 20 log ( j? ) n ? ? 20n log ? (dB)
? (? ) ? ? 90?? n
( j? ) n L(? ) ? 20log ( j? )n ? 20n log? (dB) ? (? ) ? 90?? n
这些幅频特性曲线将通过点 0dB,? ? 1
20
10
(dB)
1
1 ? 2? ( j ? ) ? ( j ? )2
?n
?n
L(?
)
?
20 log
1?
2? (
j
?
1 )?
(
j
?
)2
? ? 20 log
(1 ?
? ?
2
2 n
)2
?
(2?
? ?n
)2
?n
?n
低频渐近线为一条0分贝的水平线
在低频时，即当 ? ?? ? n
-20log1=0dB
在高频时，即当 ? ?? ? n
1 . 比例环节K
L(? ) ? 20 log K
? (? ) ? 0?
21
(dB) 20.5
agnitude
20
M 19.5
Bode Diagram of G(jw )=K=10
19 1
0.5
(deg) Phase
0
-0.5
-1
0
1
2
10
10
10
Frequency (rad/sec)
20 log(K ? 10) ? 20 log(K ) ? 20
? ?2
? ?1
-60 180
135
(deg) Phase
90 45
0
-45
-90
-1
10
图:
Bode Diagram
? ?3
-20dB/dec
-40dB/dec
-60dB/dec
0
1
10
10
Frequency (rad/sec)
1 的对数频率特性曲线
( j? )?
对数幅
3. 一阶因子(惯性和一阶微分) (1 ? j? T ) ?1 频特性
5.3 对数频率特性
对数坐标图 (Bode diagram or logarithmic plot)
对数频率 特性曲线
对数幅频特性 相频特性
20log G( j? ) dB
G( j? ) (?)
L(? )
? (? )
纵坐标均按线性分度
横坐标是角速率? 按 lg ? 分度 10倍频程，用dec
典型环节频率特性曲线的绘制
0
Magnitude
-10 -20
-30
-40 -89
Bode Diagram of G(jw )=1/(jw )
-20dB/dec
-89.5
(deg) Phase
-90
-90.5
-91
-1
0
1
2
10
10
10
10
Frequency (rad/sec)
图:积分环节的对数频率特性曲线
40
30
(dB)
20
2. 积分与微分环节 j? ?1
G( j? ) ? 1 j?
L(? ) ? 20log 1 ? ?20log? (dB) j?
? (? ) ? ? 90?
相差一个符号
L(? ) ? 20 log j? ? 20 log? (dB)
G( j? ) ? j?
? (? ) ? 90?
类推
(1/ j? ) n
Magnitude
10 0
-10
-20 91
Bode Diagram of G(jw)=jw
20dB/dec
90.5
(deg) Phase
90
89.5
89
-1
0
1
2
10
10
10
10
Frequency (rad/sec)
图:微分环节的对数频率特性曲线
60
40
(dB)
20
Magnitude
0 -20 -40
-90
0
1
2
10
10
10
Frequency (rad/sec)
图:惯性环节的对数频率特性[ 渐近线精确曲线]Fra bibliotek520
(dB) 15
Magnitude
10
5
0(dB)
0 90
Bode Diagram of G(jw )=jw T+1) T=0.1
20 log ? T (dB)
(deg) Phase
45
在高频时，即 ? T ?? 1, ? ?? 1 L(? ) ? ? 20 log [1 ? (? T )2 ] ? ? 20 log ? T (dB)
T
高频时的对数幅频特性曲线是一条斜率为-20分贝/十倍频程的直线
下图表示了一阶因子的精确对数幅频特性曲线 及渐近线，以及精确(Exact curve)的相角曲线。
? 关系
dB -10
-20
-30
-40
-1
10
? ? 0.1
0
1
10
10
20
10
0
幅频特性与
? 关系
dB -10
-20
? ? 0.1
? ? 0.2 ? ? 0.3
? ? 0.5
? ? 0.7
? ? 1.0
-30
-40
-1
0
1
10
10
10
图: 二阶因子的对数幅频特性曲线
0
-20
-40
-60
相频特性与 -80