§18.1极差、方差、标准差(一)
教学目标： 1．知识与技能
①通过实际问题的解决，探索如何表示一组数据的离散程度。
②使学生了解极差，方差的统计含义，会计算一组数据的极差和方差. 2．过程与方法
①在教学过程中，培养学生的计算能力.
②通过数据的统计过程，培养学生观察、分析问题的能力和发散思维能力. 3．情感态度价值观 通过教学，逐步培养学生认真细致的学习态度和用数据说话的求实精神，培养与数据打交道的情感，并体验数学与生活的联系。
教学重点：极差和方差的概念和计算方法。
教学难点：体会方差的形成和离散程度的含义。
教学用具：多媒体
教学方法： 引导、探究练习相结合的方法 教学过程：
一、 创设情景 引入新知：
问题：在第一次阶段考试之后，初二（1）班学生赵伟星和王雨在争论谁考得好。
赵伟星说：我的成绩好，最后一次我是100分。
王雨反驳说：那你第一次才考了83分，我可是99分
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
赵伟星 83 95 73 74 100 王雨 99 63 83 97 83 1.以上是两个人的五次成绩。
请你帮助他们评评理，谁的成绩更好？ （对于这个问题，学生会马上想到计算它们的平均数．教师可把学生分成两组分别计算这两组数据的平均数．）
2．计算的结果说明两组数据的平均数都等于85分．这时教师引导学生思考，这能说明他们的成绩一样好吗？不能！
3． 平均数反映了两组数据集中趋势，平均数相同说明两组数据集中趋势相同。
还可以从哪些方面分析，来比较他们的成绩呢？（引出极差的概念） 二、 合作探究 得出新知
1．极差的概念：极差=数据中的最大值-数据中的最小值 教学点拨：
（1）.极差表示了一组数据变化范围的大小，反映了极端数据的波动情况。
（2）.请你分别计算上面两组数据的极差
赵伟星的成绩变化范围是：最高成绩-最低成绩=100-73=27分 王雨的成绩变化范围是：最高成绩-最低成绩=99-63=36分 那么我们能认为就是赵伟星的成绩好吗？
为了更合理准确的分析比较两个人的成绩请观察
204060801001
2
3
4
5
赵伟星0
2040608010012345
王雨
教学点拨：①你能发现两个人成绩波动的差异吗？谁的成绩偏离平均数较大的成绩较少？ ②那么我们如何表示成绩波动的大小呢？（引出平均距离的概念） ③为什么偏离平均数的平均距离为零呢？
由于每个数据与平均数的差有正有负，所以他们的平均值为零。
证明：设
x 1,x 2,x 3,……,x n 的平均数是x ，那么 0])......[(1
)](......)()[(1
32121=-=-++++=-++-+-x x x n x x x x n
x x x x x x n n n ④要计算每个数据与平均数的差的绝对值的平均值，得到： 赵伟星：
5
1
（│100-85│+│95-85│+│83-85│+│74-85│+│73-85│）=12 王雨：
5
1
（│99-85│+│97-85│+│83-85│+│83-85│+│63-85│） =9.6
由于12>9.6,说明王雨的偏离平均数的平均距离较小，波动较小，成绩较稳定。
⑤偏离平均数的平均距离比极差更全面的反映了一组数据波动的大小。
但是在计算时要取绝对值，不便于进行公式变形，统计中很少应用。
（引出方差的概念）
2.方差的概念：设在一组数据中x 1,x 2,x 3,……,x n 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方分
别是21)(x x -、2
2)(x x -、2)(x x n -那么我们用它们的平均数，
即用
])(......)()[(1
22221x x x x x x n
n -++-+-，来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差． 即])(......)()[(1
222212
x x x x x x n
s n -++-+-=
教学处理：①方差描述了一组数据波动的大小。
②方差的值越小，数据波动越小，越整齐。
③因此常用方差来比较平均数相同的两组数据波动的大小，也用它描述数据的
离散程度。
3．请你用上面我们学到的方法，比较两位同学谁的成绩更稳定。
三、 设置例题 巩固新知：
前5天 5 5 0 0 0 后5天 -1 2 2 2 5
解：要比较最高气温变化范围的大小，只需要计算并比较它们的极差。
前5天：极差1=5-0=5；后5天：极差2=5-（-1）=6
因为极差1〈 极差2，所以前5天中最高气温的变化范围较小。
要比较最高气温波动的大小，只需要计算并比较它们的方差的大小。
计算方差的步骤如下：
（1） 先求这两组数据的平均数：2,221==x x ； （2） 再把数据代入方差计算公式计算： 前5天：6])20()20()20()25()25[(5
1
222222
1=-+-+-+-+-=
s
后5天6.3])25()22()22()22()21[(5
12222222=-+-+-+-+--=s
因为2
2s 〈2
1s ，所以后5天中最高气温的波动较小，比较稳定。
例2：某人对三大唱片公司的年销量进行了统计，得到下表（单位：万张）： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 百代唱片 25 10 45 40 15 15 30 45 25 15 30 15 华纳唱片 15 20 20 15 10 15 30 15 15 30 15 15 索尼唱片 20 15 10 20 15 10 15 20 15 15 10 35
（1） 从上述表格可以看出，哪家公司唱片销量大？哪家公司唱片销量稳定？ （2） 分析一下各唱片公司销量的优、劣势。
（3） 假如你是索尼唱片公司的销售部经理，下一步你应该采取怎样的策略呢？
设计意图：在学生基本掌握了方差的有关知识的基础上，设计这样的例题，使学生能将知识运用到实际生活中，感受方差的意义从而感受数学在生活中的应用。
四、 拓展练习 反馈新知：
1. 甲、乙两队各有8人对同一目标射击，甲队8人射中靶数的方差为0.3，乙队8人射中
靶数的方差为0.28，那么（ ）
（A ）乙队的射击水平高于甲队 （B ）甲队的射击水平高于乙队 （C ）乙队的射击水平比甲队稳定 （D ）甲队的射击水平比乙队稳定
2．一组数据-3，9，6，9，6，9的方差为（ ） （A ）34 （B ）18 （C ）6 （D ）1 3.小明和小华的10次射击成绩如表所示：
小明和小华的射击成绩表
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 小明 7 4 9 8 10 7 8 7 8 7 小华
7
6
10
5
9
8
10
9
5
6
你能用今天学的知识判断选派谁去参加比赛更合适? 五、 归纳小结 升华新知：
（学生思考讨论后回答问题，让学生自己小结培养他们的归纳总结能力）
1. 本节课我们学习了哪些内容？
2. 现在你可以用几种方法分析数据了？他们分别反映了数据的哪些方面？
顺序 环数
六、布置作业：
1.请根据你近五次的数学成绩，比较一下你、赵伟星和王雨谁的数学成绩更稳定。